高考数学专题复习：综合素能检测必修一
第一章综合素能检测 必修一
一、选择题
1、已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为( )
A．[－1,1] B．[－2,2]
C．[－2,1] D．[－1,2]
2、已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于( )
A．{0,1,2,6,8} B．{3,7,8}
C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8}
3、定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则( )
A．f(3)
0)．
18、(本题满分12分)设集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，集合B＝{x|x<－1或x>5}，分别就下列条件求实数a的取值范围：
(1)A∩B≠∅，(2)A∩B＝A.
19、(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．
20、(本题满分12分)图中给出了奇函数f(x)的局部图象，已知f(x)的定义域为[－5,5]，试补全其图象，并比较f(1)与f(3)的大小．
21、(本题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？
22、(本题满分12分)
(1)若a<0，讨论函数f(x)＝x＋，在其定义域上的单调性；
(2)若a>0，判断并证明f(x)＝x＋在(0，]上的单调性．
以下是答案
一、选择题
1、A[解析] 解法1：当x＝2时，f(x)＝0，f(x)≥x2不成立，排除B、D；当x＝－2时，f(x)＝0，也不满足f(x)≥x2，排除C，故选A.
解法2：不等式化为或，
解之得，－1≤x≤0或00，则f(x2)－f(x1)<0，
即f(x2)2>1，∴f(3)420，设稿费x元，x<4000，则(x－800)×14%＝420，∴x＝3800(元)．
16、(0,2][解析] a<0时，f(x)在定义域上是增函数，不合题意，∴a>0.
由2－ax≥0得，x≤，∴f(x)在(－∞，]上是减函数，由条件≥1，∴0.
(2)F(x)＝|x－a|－ax，∵0f(x2)，∴f(x)在(0，]上单调减．
18、[解析] (1)因为A∩B≠∅，所以a<－1或a＋3>5，即a<－1或a>2.
(2)因为A∩B＝A，所以A⊆B，所以a>5或a＋3<－1，即a>5或a<－4.
19、[解析] (1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，
∴对称轴为x＝1.
又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1 (a>0)
∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，
即f(x)＝2x2－4x＋3.
(2)由条件知2a<1f(1)．
21、[解析] 如图，剪出的矩形为CDEF，设CD＝x，CF＝y，则AF＝40－y.
∵△AFE∽△ACB.
∴＝即∴＝
∴y＝40－x.剩下的残料面积为：
S＝×60×40－x·y＝x2－40x＋1 200＝(x－30)2＋600
∵00，
