2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二上学期期末考试数学（理）试题

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二上学期期末考试数学（理）试题

哈尔滨市第六中学2019-2020学年度上学期期末考试 高二理科数学试题 一.选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1、某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名 女生，其中说法正确的为 （ ）‎ ‎①该抽样可能是系统抽样；‎ ‎②该抽样可能是简单随机抽样；‎ ‎③该抽样一定不是按性别的分层抽样；‎ ‎④本次抽样中每个人被抽到的概率都是；‎ A．②③④ B．②③ C．①②③ D．③④‎ ‎2、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出 ‎0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2、3表示没有击中目标， 4、5、6、7、8、9‎ 表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随 机数 ：‎ ‎7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698‎ ‎0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281‎ 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 （ ）‎ A．0.4 B．‎0.45 ‎C．0.5 D．0.55‎ ‎3、从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女同学至少各有1人参加，‎ 则选法总数应为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、下列说法错误的是 （ ）‎ A．若直线//平面，直线//平面，则直线不一定平行于直线 B．若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于平面 C．若平面平面，则内一定不存在直线平行于平面 D．若平面平面，平面平面，，则一定垂直于平面 ‎5、已知展开式中第5项与第9项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、已知圆锥的表面积为9π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 （ ）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎7、已知抛物线的焦点为，是上一点，若，则等于（ 　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．4 D．8‎ ‎8、已知双曲线一条渐近线方程为，则双曲线方程可以是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，且 ‎，‎ 那么向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为 （ ）‎ ‎（附：若随机变量，则 ， )‎ A． B． C． D．‎ ‎10、的展开式中，含项的系数为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知四面体外接球的球心恰好在上，等腰直角三角形的斜边为2，，则这个球的表面积为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、小赵、小钱、小孙、小李到个景点旅游，每人只去一个景点，设事件{个人去的景点彼此 互不相同}，事件{小赵独自去一个景点}，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二.填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、设随机变量服从二项分布，且期望，其中，‎ 则方差=______．‎ ‎14、某几何体的三视图如下图所示，此几何体的体积为______．‎ ‎15、已知点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，‎ 已知∠F1PF2=60°，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为______．‎ ‎16、如图，三棱柱中，侧棱底面，， ‎ ‎，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点．‎ 有下列判断，其中正确的序号是______．‎ ‎①直线与直线是异面直线；‎ ‎②一定不垂直于； ‎ ‎③三棱锥的体积为定值；‎ ‎④的最小值为．‎ 三.解答题（共70分）‎ ‎17、（10分）40名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：‎ ‎（1）求频率分布直方图中的值；‎ ‎（2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数 （保留小数点后两位数字）和众数；‎ ‎（3）从成绩在的学生中任选3人，求这3人的成绩都在中的概率．‎ 18、 ‎（12分）某射击小组有甲、乙、丙三名射手，已知甲击中目标的概率是，甲、丙二人都 没有击中目标的概率是，乙、丙二人都击中目标的概率是．甲乙丙是否击中目标相互独立．‎ ‎（1）求乙、丙二人各自击中目标的概率；‎ ‎（2）设甲、乙、丙三人中击中目标的人数为X，求X的分布列和数学期望．‎ ‎19、（12分）在三棱锥中，平面，，，‎ 分别为上的动点，且//平面，二面角为．‎ （1） 求证：平面；‎ （2） 若，求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎20、（12分）某网站用“100分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取10名，‎ 以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）；若幸福度不低于 ‎95分，则称该人的幸福度为“极幸福”．‎ ‎（1）从这10人中随机选取3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望；‎ ‎（2）以这10人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，‎ 记表示抽到“极幸福”的人数，求的数学期望和方差．‎ ‎21、（12分）在平面四边形中（图1），为的中点，‎ ‎，‎ 且，现将此平面四边形沿折起，使得二面角为直二面角，‎ 得到一个多面体，为平面内一点，且为正方形（图2），分别为 的中点．‎ （1） 求证：平面//平面；‎ （2） 在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成二面角的余弦值为？‎ 若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由．‎ ‎22、（12分）已知椭圆的离心率，一个焦点在直线上，‎ 若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为．‎ ‎（1）求该椭圆的方程．‎ ‎（2）若，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．‎ ‎1-6 CACCDB 7-12BDAADD ‎13. 18 14. 8 15. 16. ①③④‎ ‎17.（1） （2）77.14，75 （3）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎18. （1） （2） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎20.（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎21. （2）‎ ‎22. （1） （2）‎