2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二上学期期末考试数学(理)试题

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2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二上学期期末考试数学(理)试题

哈尔滨市第六中学2019-2020学年度上学期期末考试 高二理科数学试题 一.选择题(每题5分,共60分)‎ ‎1、某兴趣小组有男生20人,女生10人,从中抽取一个容量为5的样本,恰好抽到2名男生和3名 女生,其中说法正确的为 ( )‎ ‎①该抽样可能是系统抽样;‎ ‎②该抽样可能是简单随机抽样;‎ ‎③该抽样一定不是按性别的分层抽样;‎ ‎④本次抽样中每个人被抽到的概率都是;‎ A.②③④ B.②③ C.①②③ D.③④‎ ‎2、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率;先由计算器给出 ‎0到9之间取整数值的随机数,指定0、1、2、3表示没有击中目标, 4、5、6、7、8、9‎ 表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随 机数 :‎ ‎7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698‎ ‎0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281‎ 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ( )‎ A.0.4 B.‎0.45 ‎C.0.5 D.0.55‎ ‎3、从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营,规定男、女同学至少各有1人参加,‎ 则选法总数应为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、下列说法错误的是 ( )‎ A.若直线//平面,直线//平面,则直线不一定平行于直线 B.若平面不垂直于平面,则内一定不存在直线垂直于平面 C.若平面平面,则内一定不存在直线平行于平面 D.若平面平面,平面平面,,则一定垂直于平面 ‎5、已知展开式中第5项与第9项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6、已知圆锥的表面积为9π,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为 ( )‎ A.1 B. C.2 D.‎ ‎7、已知抛物线的焦点为,是上一点,若,则等于(  )‎ A.1 B.‎2 ‎C.4 D.8‎ ‎8、已知双曲线一条渐近线方程为,则双曲线方程可以是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9、设随机变量,其正态分布密度曲线如图所示,且 ‎,‎ 那么向正方形中随机投掷个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为 ( )‎ ‎(附:若随机变量,则 , )‎ A. B. C. D.‎ ‎10、的展开式中,含项的系数为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11、已知四面体外接球的球心恰好在上,等腰直角三角形的斜边为2,,则这个球的表面积为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12、小赵、小钱、小孙、小李到个景点旅游,每人只去一个景点,设事件{个人去的景点彼此 互不相同},事件{小赵独自去一个景点},则 ( )‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13、设随机变量服从二项分布,且期望,其中,‎ 则方差=______.‎ ‎14、某几何体的三视图如下图所示,此几何体的体积为______.‎ ‎15、已知点P是椭圆上的一点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,‎ 已知∠F1PF2=60°,且|PF1|=3|PF2|,则椭圆的离心率为______.‎ ‎16、如图,三棱柱中,侧棱底面,, ‎ ‎,外接球的球心为,点是侧棱上的一个动点.‎ 有下列判断,其中正确的序号是______.‎ ‎①直线与直线是异面直线;‎ ‎②一定不垂直于; ‎ ‎③三棱锥的体积为定值;‎ ‎④的最小值为.‎ 三.解答题(共70分)‎ ‎17、(10分)40名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:‎ ‎(1)求频率分布直方图中的值;‎ ‎(2)根据频率分布直方图求出样本数据的中位数 (保留小数点后两位数字)和众数;‎ ‎(3)从成绩在的学生中任选3人,求这3人的成绩都在中的概率.‎ 18、 ‎(12分)某射击小组有甲、乙、丙三名射手,已知甲击中目标的概率是,甲、丙二人都 没有击中目标的概率是,乙、丙二人都击中目标的概率是.甲乙丙是否击中目标相互独立.‎ ‎(1)求乙、丙二人各自击中目标的概率;‎ ‎(2)设甲、乙、丙三人中击中目标的人数为X,求X的分布列和数学期望.‎ ‎19、(12分)在三棱锥中,平面,,,‎ 分别为上的动点,且//平面,二面角为.‎ (1) 求证:平面;‎ (2) 若,求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20、(12分)某网站用“100分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取10名,‎ 以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以十位数字为茎,个位数字为叶);若幸福度不低于 ‎95分,则称该人的幸福度为“极幸福”.‎ ‎(1)从这10人中随机选取3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望;‎ ‎(2)以这10人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,‎ 记表示抽到“极幸福”的人数,求的数学期望和方差.‎ ‎21、(12分)在平面四边形中(图1),为的中点,‎ ‎,‎ 且,现将此平面四边形沿折起,使得二面角为直二面角,‎ 得到一个多面体,为平面内一点,且为正方形(图2),分别为 的中点.‎ (1) 求证:平面//平面;‎ (2) 在线段上是否存在一点,使得平面与平面所成二面角的余弦值为?‎ 若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.‎ ‎22、(12分)已知椭圆的离心率,一个焦点在直线上,‎ 若直线与椭圆交于,两点,为坐标原点,直线的斜率为,直线的斜率为.‎ ‎(1)求该椭圆的方程.‎ ‎(2)若,试问的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.‎ ‎1-6 CACCDB 7-12BDAADD ‎13. 18 14. 8 15. 16. ①③④‎ ‎17.(1) (2)77.14,75 (3)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎18. (1) (2) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎20.(1)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ ‎21. (2)‎ ‎22. (1) (2)‎
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