2021版高考数学一轮复习核心素养测评三十不等式的性质及一元二次不等式理北师大版
核心素养测评三十 不等式的性质及一元二次不等式
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.(2020·天水模拟)若集合M={x},集合N=,则M∩N等于( )
A. B.
C. D.
【解析】选C.由<0,解得-1
0的解集为 ( )
A.{x|x<-2或x>5}
B.{x|x<-5或x>2}
C.{x|-20,
得(x+2)(x-5)<0,所以-20的解集为(-∞,1)∪(m,+∞),则a+m等于
( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
- 6 -
【解析】选D.由题意知,1和m是方程x2-3ax+2=0的两个根,则由根与系数的关系,得,解得,所以a+m=3.
4.在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围是
( )
A.(0,2) B.(-2,1)
C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)
【解析】选B.由题意,得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0,
即x2+x-2<0,得-20;③a->b-;④ln a2>ln b2.其中正确的不等式是 ( )
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
【解析】选C.方法一:因为<<0,
故可取a=-1,b=-2.
显然|a|+b=1-2=-1<0,所以②错误;因为ln a2=ln(-1)2=0,ln b2=ln(-2)2=ln 4>0,所以④错误.
综上所述,可排除A,B,D.
方法二:由<<0,可知b0,所以<0,>0.故有<,即①正确;
②中,因为b-a>0.故-b>|a|,即|a|+b<0,故②错误;
③中,因为b->0,
所以a->b-,故③正确;
④中,因为ba2>0,而y=ln x在定义域(0,+∞)上为增函数,所以ln b2>ln a2,故④错误.由以上分析,知①③正确.
- 6 -
6.(2019·厦门模拟)若关于x的不等式2x2-8x-4-a≥0在1≤x≤4内有解,则实数a的取值范围是 ( )
A.a≤-4 B.a≥-4
C.a≤-12 D.a≥-12
【解析】选A.原不等式化为:a≤2x2-8x-4,
设函数y=2x2-8x-4,其中1≤x≤4;
则x=4时函数y=2x2-8x-4取得最大值-4,
所以实数a的取值范围是a≤-4.
7.关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中,恰好有3个整数,则a的取值范围是
( )
A.(4,5) B.(-3,-2)∪(4,5)
C.(4,5] D.[-3,-2)∪(4,5]
【解析】选D.原不等式化为(x-1)(x-a)<0.
①当a>1时,得1,<,≥,≤”填空).
【解析】a1b1+a2b2-a1b2-a2b1=a1(b1-b2)+a2(b2-b1)=(a1-a2)(b1-b2);因为a1≤a2,b1≥b2;
所以a1-a2≤0,b1-b2≥0;所以(a1-a2)(b1-b2)≤0;
所以a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1.
答案:≤
9.如果a>b,给出下列不等式:①<;②a3>b3;③>;④2ac2>2bc2;⑤>1;
⑥a2+b2+1>ab+a+b.
其中一定成立的不等式的序号是________________.
【解析】①<,不一定成立,
例如取a=2,b=-1;
- 6 -
②利用函数y=x3在R上单调递增,可知a3>b3,成立;
③>,不一定成立,例如a=1,b=-2;
④2ac2>2bc2,不一定成立,例如取c=0时;
⑤>1,不一定成立,例如取a=2,b=-1;
⑥a2+b2+1>ab+a+b化为:
(a-1)2+(b-1)2>(a-1)(b-1),
所以+(b-1)2>0,
因为b=1时,a>1,所以左边恒大于0,成立.
其中一定成立的不等式的序号是②⑥.
答案:②⑥
10.关于x的不等式x2-(t+1)x+t≥0对一切实数x成立,则实数t的取值范围是________________.
【解析】因为不等式x2-(t+1)x+t≥0对一切实数x成立,所以Δ=(t+1)2-4t≤0,整理得(t-1)2≤0,解得t=1.
答案:{1}
(15分钟 35分)
1.(5分)若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是 ( )
A.b2
C.> D.a|c|>b|c|
【解析】选C.取a=1,b=-1,排除选项A;取a=0,b=-1,排除选项B;取c=0,排除选项D;显然>0,则不等式a>b的两边同时乘,所得不等式仍成立.
- 6 -
2.(5分)(2020·温州模拟)设0(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则a的取值范围是 ( )
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,3) D.(3,5)
【解析】选C.关于x 的不等式(x-b)2>(ax)2 ,
等价于(a2-1)x2+2bx-b2<0,
转化为[(a+1)x-b]·[(a-1)x+b]<0,
不等式的解集中的整数恰有3个,所以a>1,
又00,q>0,且p≠q,记A=(1+p)(1+q),B=,C=2+pq,则A、B、C的大小关系为________________.(用“<”连接)
【解析】因为p>0,q>0,且p≠q,
所以A-C=1+p+q+pq-(2+pq)=(1-)2+q>0,所以A>C,又B-A=1+p+q+-(1+p+q+pq)=>0,所以B>A,综上可得C0,所以-a2>-a,
- 6 -
所以-a<-a2<00在区间[1,2]上有解,求实数m的取值范围.
【解析】x∈[1,2]时,不等式可化为m>-x-,
设f(x)=-x-,x∈[1,2],
则f(x)在[1,2]内的最小值为f(1)=f(2)=-3,所以关于x的不等式x2+mx+2>0在区间[1,2]上有解,实数m的取值范围是m>-3.
- 6 -
