2017-2018学年河北省定州中学高二下学期第二次月考数学试题（Word版）

2017-2018学年河北省定州中学高二下学期第二次月考数学试题（Word版）

‎2017-2018学年河北省定州中学高二下学期第二次月考数学试题 一、单选题 ‎1．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们这平面向量集合上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，，当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出下列四个命题：‎ ‎①若，，，则；‎ ‎②若，，则；‎ ‎③若，则对于任意的，；‎ ‎④对于任意的向量，其中，若，则．‎ 其中正确的命题的个数为（ ）‎ A. 4 B. ‎3 C. 2 D. 1‎ ‎2．如图，在中，、分别是、的中点，若（，），且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知函数是定义在上的偶函数，且满足若函数有六个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知， 分别是双曲线：（，）的左、右焦点，若上存在一点使得，则的离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则在上的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．设函数满足，且是上的增函数，则，，的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知为锐角的外心， ， 若，且.记 ， ， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知得内角所对的边分别为，且， 点在所在平面上的投影恰好是的重心，设平面与底面所成的锐二面角分别为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．在平面直角坐标系中，已知椭圆和. 为上的动 点， 为上的动点， 是的最大值. 记在上， 在上，且，则中元素个数为（ ）‎ A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个 ‎11．已知、、为实常数，数列的通项， ，则“存在，‎ 使得、、成等差数列”的一个必要条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知, ,若存在， ，使得，则称函数 与 互为“度零点函数”.若与互为“1 度零点函数”，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13．已知函数在其定义域上不单调，则的取值范围是__________．‎ ‎14．在平面四边形中，，，，，则的最大值为__________．‎ ‎15．已知，则的最大值是__________．‎ ‎16．如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点、、、以及四个标记为“#”的点在正方形的顶点处，设集合，点，过作直线，使得不在上的“#”的点分布在的两侧. 用和分别表示一侧和另一侧的“#”的点到的距离之和. 若过的直线中有且只有一条满足，则中所有这样的为________‎ 三、解答题 ‎17．已知函数，，，为自然对数的底数.‎ ‎（Ⅰ）若函数在上存在零点，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若函数在处的切线方程为.求证：对任意的，总有.‎ ‎18．已知，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于，两点，与椭圆相交于，两点，当且时，求的面积的取值范围．‎ 参考答案 BCCDC DADAD ‎ ‎11．A ‎12．B ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．、‎ ‎17．（Ⅰ）.‎ ‎（Ⅱ）见解析.‎ ‎（Ⅰ）易得. ‎ 若，有，不合题意；‎ 若，有，‎ ‎，满足题设； ‎ 若，令，得 ‎ ‎∴在上单调递减；在单调递增，‎ 则，∴. ‎ 又满足题设， ‎ 综上所述，所求实数. ‎ ‎（Ⅱ）证明：易得，，‎ 则由题意，得，解得.‎ ‎∴，从而，即切点为. ‎ 将切点坐标代入中，解得. ∴. ‎ 要证，即证（ ，‎ 只需证 ）.‎ 令， . ‎ 则由，得，‎ ‎∴在上单调递减；在上单调递增，‎ ‎∴. ‎ 又由，得 ‎ ‎∴在上单调递增；在上单调递减，‎ ‎∴. ‎ ‎∴，‎ 显然，上式的等号不能同时取到.‎ 故对任意的，总有.‎ ‎18．(1);(2).‎ ‎（1）∵，则为线段的中点，∴是的中位线，‎ 又，∴，于是，且，解得，，‎ ‎∴椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）由（1）知，，由题意，设直线的方程为，，，‎ 由得，则，．‎ ‎ ‎ ‎ ．‎ ‎∵，∴，解得．‎ 由消得，设，，‎ 则 ．‎ 设，则，其中，‎ ‎∵关于在上为减函数，∴，即的面积的取值范围为．‎