四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期月考数学(文)试题

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四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期月考数学(文)试题

‎2020年春四川省宜宾市第四中学高二第二学月考试 文科数学试题 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知复数满足:,则的虚部是()‎ A.-2 B.2 C. D.‎ ‎2.已知函数f(x)在x0处的导数为1,则等于 ‎ A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1‎ ‎3.已知双曲线的一条渐近线方程为,则的两焦点坐标分别为 A. B.‎ C. D. ‎ ‎4.设向量,,则“”是“”的 ‎ A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.‎ 甲:我的成绩比乙高.乙:丙的成绩比我和甲的都高.丙:我的成绩比乙高.‎ 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 ‎6.设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=,则当x<0时,f(x)=‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数f(x)=在[—π,π]的图像大致为 A. B.‎ C. D.‎ ‎8.已知直线经过椭圆的上顶点与右焦点,则椭圆的方程为 A. B. C. D.‎ ‎9.若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数等于 A.0 B.1 C. D. ‎ ‎10.设函数在上可导,其导函数为,如图是函数的图象,则的极值点是 A.极大值点,极小值点 B.极小值点,极大值点 C.极值点只有 D.极值点只有 ‎11.已知圆,圆,、分 别是圆、上动点,是轴上动点,则的最大值是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知,,且对恒成立,则的最大值是 A. B. C. D.‎ 第II卷 非选择题(90分)‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.若变量x,y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________.‎ ‎14.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有20个车次的正点率为0.97,有40个车次的正点率为0.98,有20个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.‎ ‎15.已知函数,若,则实数的取值范围是__________.‎ ‎16.已知抛物线的准线与双曲线交于、两点,点为抛物线的焦点,若为直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是 .‎ 三、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.‎ 的分组 企业数 ‎2‎ ‎24‎ ‎53‎ ‎14‎ ‎7‎ ‎(I)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;‎ ‎(II)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01) 附:.‎ ‎18.(12分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎19.(12分)如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:MN∥平面C1DE;‎ ‎(Ⅱ)求点C到平面C1DE的距离.‎ ‎20.(12分)已知椭圆:的左、右焦点分别为,,左顶点为,离心率为,点是椭圆上的动点,的面积的最大值为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)设经过点的直线与椭圆相交于不同的两点,,线段的中垂线为.若直线与直线相交于点,与直线相交于点,求的最小值.‎ ‎21.(12分)设函数 ‎(Ⅰ)讨论的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若,证明:当时,.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为:(为参数,),将曲线经过伸缩变换:得到曲线.‎ ‎(Ⅰ)以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,求的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线(为参数)与相交于两点,且,求的值.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数的图象的对称轴为.‎ ‎(Ⅰ)求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若函数的最小值为,正数,满足,求证:.‎ ‎2020年春四川省宜宾市第四中学高二第二学月考试 文科数学试题参考答案 ‎1-5:BACAA 6-10:DDABC 11-12:DC ‎13.9 14.0.98 15.(1,3) 16..‎ ‎17.解:(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为.产值负增长的企业频率为.‎ 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.‎ ‎(2),‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.‎ ‎18.解:(1)连结.因为M,E分别为的中点,所以,且.又因为N为的中点,所以.‎ 由题设知,可得,故,因此四边形MNDE为平行四边形,.又平面,所以MN∥平面.‎ ‎(2)过C作C1E的垂线,垂足为H.‎ 由已知可得,,所以DE⊥平面,故DE⊥CH.‎ 从而CH⊥平面,故CH的长即为C到平面的距离,‎ 由已知可得CE=1,C1C=4,所以,故.‎ 从而点C到平面的距离为.‎ ‎19.详解:(Ⅰ)当时,,,,‎ 即曲线在处的切线的斜率为,又,‎ 所以所求切线方程为.‎ ‎(Ⅱ)当时,若不等式恒成立,易知,‎ ‎①若,则恒成立,在上单调递增;‎ 又,所以当时,,符合题意.‎ ‎②若,由,解得,则当时,,单调递减;‎ 当时,,单调递增.所以时,函数取得最小值.‎ 则当,即时,则当时,,符合题意.‎ 当,即时,‎ 则当时,单调递增,,不符合题意. 综上,实数的取值范围是.‎ ‎20(1)由已知,有,即.∵,∴.设点的纵坐标为.‎ 则 ,即.∴,.‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎(2)由题意知直线的斜率不为,故设直线:.‎ 设,,,.‎ 联立,消去,得.此时.‎ ‎∴,.‎ 由弦长公式,得 .整理,得.‎ 又,∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ ,‎ 当且仅当,即时等号成立.‎ ‎∴当,即直线的斜率为时,取得最小值.‎ ‎21.(Ⅰ)、的定义域为 由得 得 ‎.‎ ‎①当时,恒成立,‎ 在上单调递增.‎ ‎②当时,的根为 当,即时,递减,递增 当,即时,递增,递减.‎ 综上所述:‎ 当时,递减,递增;‎ 当时,递增,递减;‎ 当时在上单调递增.‎ ‎(Ⅱ)‎ 所以令 所以只需要在上的最大值小于0.‎ ‎,‎ 令.‎ 令.‎ 递减,,不等式成立.‎ ‎22.(1)的普通方程为,把,代入上述方程得,,∴的方程为.令,,‎ 所以的极坐标方程为 .‎ ‎(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为,‎ 由得,由得.而,∴.而,∴或.‎ ‎23.(1)∵函数的对称轴为,∴,∴ ,‎ 由,得,或,或,解得或,‎ 故不等式的解集为.‎ ‎(2)由绝对值不等式的性质,可知,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴ (当且仅当,时取等号).即.‎
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