四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期月考数学（文）试题

四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期月考数学（文）试题

‎2020年春四川省宜宾市第四中学高二第二学月考试 文科数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知复数满足：，则的虚部是（）‎ A．－2 B．2 C． D．‎ ‎2．已知函数f（x）在x0处的导数为1，则等于 ‎ A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1‎ ‎3．已知双曲线的一条渐近线方程为，则的两焦点坐标分别为 A． B．‎ C． D． ‎ ‎4．设向量，，则“”是“”的 ‎ A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．‎ 甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．‎ 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 ‎6．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为 A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知直线经过椭圆的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为 A． B． C． D．‎ ‎9．若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数等于 A．0 B．1 C． D． ‎ ‎10．设函数在上可导，其导函数为，如图是函数的图象，则的极值点是 A．极大值点，极小值点 B．极小值点，极大值点 C．极值点只有 D．极值点只有 ‎11．已知圆，圆，、分 别是圆、上动点，是轴上动点，则的最大值是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知，，且对恒成立，则的最大值是 A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________.‎ ‎14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有20个车次的正点率为0.97，有40个车次的正点率为0.98，有20个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.‎ ‎15．已知函数，若，则实数的取值范围是__________．‎ ‎16．已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 ．‎ 三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．(12分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.‎ 的分组 企业数 ‎2‎ ‎24‎ ‎53‎ ‎14‎ ‎7‎ ‎（I）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；‎ ‎（II）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01） 附：.‎ ‎18．(12分)已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎19．(12分)如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：MN∥平面C1DE；‎ ‎（Ⅱ）求点C到平面C1DE的距离．‎ ‎20．(12分)已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左顶点为，离心率为，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设经过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，线段的中垂线为.若直线与直线相交于点，与直线相交于点，求的最小值.‎ ‎21．(12分)设函数 ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若，证明：当时，.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.‎ ‎（Ⅰ）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数的图象的对称轴为.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若函数的最小值为，正数，满足，求证：.‎ ‎2020年春四川省宜宾市第四中学高二第二学月考试 文科数学试题参考答案 ‎1-5:BACAA 6-10:DDABC 11-12:DC ‎13．9 14．0.98 15．(1,3) 16．.‎ ‎17．解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为.产值负增长的企业频率为.‎ 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.‎ ‎18．解：（1）连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又因为N为的中点，所以.‎ 由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，.又平面，所以MN∥平面.‎ ‎（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.‎ 由已知可得，，所以DE⊥平面，故DE⊥CH.‎ 从而CH⊥平面，故CH的长即为C到平面的距离，‎ 由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.‎ 从而点C到平面的距离为.‎ ‎19．详解：（Ⅰ）当时，，，，‎ 即曲线在处的切线的斜率为，又，‎ 所以所求切线方程为.‎ ‎（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，易知，‎ ‎①若，则恒成立，在上单调递增；‎ 又，所以当时，，符合题意.‎ ‎②若，由，解得，则当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增.所以时，函数取得最小值.‎ 则当，即时，则当时，，符合题意.‎ 当，即时，‎ 则当时，单调递增，，不符合题意. 综上，实数的取值范围是.‎ ‎20（1）由已知，有，即.∵，∴.设点的纵坐标为.‎ 则 ，即.∴，.‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）由题意知直线的斜率不为，故设直线：.‎ 设，，，.‎ 联立，消去，得.此时.‎ ‎∴，.‎ 由弦长公式，得 .整理，得.‎ 又，∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ ，‎ 当且仅当，即时等号成立.‎ ‎∴当，即直线的斜率为时，取得最小值.‎ ‎21．（Ⅰ）、的定义域为 由得 得 ‎.‎ ‎①当时，恒成立，‎ 在上单调递增.‎ ‎②当时，的根为 当，即时，递减，递增 当，即时，递增，递减.‎ 综上所述：‎ 当时，递减，递增；‎ 当时，递增，递减；‎ 当时在上单调递增.‎ ‎（Ⅱ）‎ 所以令 所以只需要在上的最大值小于0.‎ ‎，‎ 令.‎ 令.‎ 递减，，不等式成立.‎ ‎22．（1）的普通方程为，把，代入上述方程得，，∴的方程为.令，，‎ 所以的极坐标方程为 .‎ ‎（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，‎ 由得，由得.而，∴.而，∴或.‎ ‎23．（1）∵函数的对称轴为，∴，∴ ，‎ 由，得，或，或，解得或，‎ 故不等式的解集为.‎ ‎（2）由绝对值不等式的性质，可知，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴ （当且仅当，时取等号）.即.‎