2018-2019学年辽宁省沈阳铁路实验中学高二6月月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年辽宁省沈阳铁路实验中学高二6月月考数学（文）试题 Word版

沈阳铁路实验中学2018—2019学年度下学期阶段考试（6月）试题 高二数学（文科） ‎ ‎ 满分：150分 考试时间：120分钟 ‎ 一.选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)‎ ‎1．在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第一象限 D. 第二象限 ‎2．设集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．“”是“”的（ ）‎ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”的正确假设为(　　)‎ A. 自然数a，b，c中至少有两个偶数 B. 自然数a，b，c都是偶数 ‎ C. 自然数a，b，c都是奇数 D. 自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 ‎5．已知函数 ，且，‎ 则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为(　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知是定义在R上的偶函数，并且满足当时 ，则 ( ) ‎ A．2.5 B.-2.5 C.5.5 D.－5.5‎ ‎10．若偶函数在上单调递减， ， ， ，则满足（ ）A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11．函数的图象大致是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是(　　) A．(0,1) B．[，1) C．(0，] D．(0，]‎ 二.填空题（本大题共4小题，每题5分,共20分）‎ ‎13. 函数f(x)＝log2(2x＋1)的单调递增区间是________． ‎ ‎14．已知的三边长为，内切圆半径为（用表示的面积），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 ．‎ ‎ 15．观察下列数字的排列规律:，则第个数字是______‎ ‎16．已知命题， 恒成立，命题，使得 ‎，若命题为真命题，则实数的取值范围为__________．‎ 三.解答题（共6小题，共70分）‎ ‎1．设命题实数满足，命题实数满足．‎ ‎（I）若，为真命题，求的取值范围；‎ ‎（II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎2．在某次测验中，某班40名考生的成绩满分100分统计如图所示.‎ ‎（1）估计这40名学生的测验成绩的.平均数,中位数(精确到0.1；)‎ ‎（2）记80分以上为优秀，80分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关？‎ ‎（3）在[80，100]分之间采取分层抽样抽取5人,从中任取2人，求在[80，90）和[90，100）中各有1人的概率．‎ 合格 优秀 合计 男生 ‎16‎ 女生 ‎4‎ 合计 ‎40‎ 附： ‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎3．已知函数.‎ ‎（1）当时，求的解集；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围 ‎4．已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若射线与曲线交于两点，与直线交于点，射线与曲线交于点，求的面积.‎ ‎5．函数对一切实数，均有成立，且 ．‎ ‎（1）求的值；（2）求函数的解析式；‎ ‎（3）对任意的，，都有成立，求实数的取值范围．‎ ‎6．已知函数．‎ ‎（1）当时，求该函数的值域；（2）求不等式的解集；‎ ‎（3）若对于恒成立，求的取值范围．‎ 沈阳铁路实验中学2018—2019学年度下学期阶段考试答案 ‎1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.B 11.D 12.B ‎13. (－，＋∞) 14‎ ‎15.2【解析】若把012看成一组数字，则第一组有1个0，2个1，3个2，共6个数字；第二组有4个0，5个1，6个2，共15个数字；猜测第三组有7个0，8个1，9个2，共24个数字；所以， ；令 ，解得 是其最大的整数解，此时故第2007个数字是时的数字，应为2； 故答案为2．‎ ‎16．‎ ‎【解析】当P为真命题时， 恒成立，所以， ，当Q为假命题时， 为真命题，即，所以，又命题为真命题，所以命题都为真命题，则 ，即。故实数的取值范围是。‎ ‎1．（I）；（II）．‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）将问题转化为当时求不等式组的解集的问题．（2）将是的充分不必要条件转化为两不等式解集间的包含关系处理，通过解不等式组解决．‎ 详解：（1）当时，‎ 由得，‎ 由得，‎ ‎∵为真命题，‎ ‎∴命题均为真命题，‎ ‎∴解得，‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ ‎（2）由条件得不等式的解集为，‎ ‎∵是的充分不必要条件，‎ ‎∴是的充分不必要条件，‎ ‎∴，‎ ‎∴解得，‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ 点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围．解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．‎ ‎2．(Ⅰ) (Ⅱ)见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)根据频率分布直方图，找到矩形面积和为时横坐标的取值即为中位数；(Ⅱ)根据频率分布直方图计算频数可补足列联表，根据公式计算出，对比临界值表求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)由频率分布直方图易知：‎ 即分数在的频率为：‎ 所以解得：‎ 名学生的测验成绩的中位数为 ‎(Ⅱ)由频率分布直方图，可得列联表如下：‎ 合格 优秀 合计 男生 女生 合计 故没有的把握认为数学测验成绩与性别有关 ‎【点睛】‎ 本题考查利用频率分布直方图估计中位数、独立性检验问题，属于常规题型.‎ ‎3．(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，求得函数的解析式，利用零点分段法分类求解即可；‎ ‎（2）根据已知去绝对值解出不等式，此解集包含得解.‎ 由，由，，即，，对，恒成立，当时，的最大值2，的最小值为3，即可求得实数的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）当时，不等式.‎ 可化为：‎ 或 ‎ 或 ‎ 综上：的解集为.‎ ‎（2）当时，恒成立，‎ 则有 .‎ ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查零点分段法求解不等式，考查含绝对值函数的应用，考查分类讨论思想及恒成立问题的应用，属于中档题．‎ ‎4．(1) ； (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）化圆的参数方程为直角坐标方程，再由，化极坐标方程；对展开两角和的余弦，结合，可得直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）分别把，代入圆与直线的极坐标方程，求得，，的极坐标，再由，可得的面积．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由（为参数），得，即，‎ 由，，得，；‎ 由，得，‎ ‎，即；‎ ‎（2）当时，代入圆极坐标方程，易得：；代入直线极坐标方程，得：；当时，，,的面积为 ‎【点睛】‎ 本题考查了简单曲线的参数方程、极坐标方程的性质和转化，属于基础题.‎ ‎5．（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）由，取，进而可求解的值；‎ ‎（Ⅱ）由，令，，再由（1），即可求解函数的解析式；‎ ‎（Ⅲ）由题意可得，要使任意都有成立，转化为，分类讨论即可求解．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为 取 得 ‎ 又∵ ∴‎ ‎（2）因为[来源:Z|xx|k.Com]‎ 令 ‎ 由（1）知 ∴‎ 即. ‎ ‎（3）∵， ‎ ‎∴在上单调递增，‎ ‎∴ ‎ 要使任意，都有成立，‎ 当 ，显然不成立. ‎ 当 ∴‎ ‎ 综上所述,实数的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了抽象函数的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中根据题意合理赋值，以及把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用．‎ ‎6．（1）（2）或（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用换元法并结合二次函数的性质即可求出函数值域；（2）利用换元法并结合一元二次不等式的性质，即可求出不等式的解集；（3）将分离于不等式的一端，对另一端求它的最值，进而可以求出的取值范围。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）令，，则，‎ 函数转化为，，‎ 则二次函数，在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以当时，取到最小值为，当时，取到最大值为5，‎ 故当时，函数的值域为.‎ ‎（2）由题得，令，‎ 则，即,‎ 解得或，‎ 当时，即，解得，‎ 当时，即，解得，‎ 故不等式的解集为或.‎ ‎（3）由于对于上恒成立，‎ 令，，则 即在上恒成立，‎ 所以在上恒成立，‎ 因为函数在上单调递增，也在上单调递增，‎ 所以函数在上单调递增，它的最大值为，‎ 故时，对于恒成立。‎ ‎【点睛】‎ 解决不等式恒成立问题，若不等式中的参数能够从其它变量中完全分离出来，且分离后不等式另一边的表达式的最值能够求出来，常用分离参数法。‎