2017-2018学年重庆市第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年重庆市第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年重庆市第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题 2018.1‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.‎ ‎1. 命题“，”的否定是（ ）‎ A．, B．, ‎ C． , D．,‎ ‎2. “,”是“方程表示的曲线是双曲线”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3. 设，为直线与圆的两个交点，则（ ）‎ A．1 B． C． D．2 ‎ ‎4. 在中，分别为角的对边，若，，，则（ ）‎ A． B．或 C. 或 D．‎ ‎5. 设、是两条不见的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎ ‎6. 已知命题若，则；命题若，则，下列命题为真的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7．若在定义域内为单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8．圆心在抛物线上的动圆始终过点，则直线与动圆的位置关系为（ ）‎ A．相离 B．相切 C. 相交 D．不确定 ‎9. 平面内一动点到直线的距离与它到点的距离之比为，则动点的轨迹方程是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎10. 一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点，若，则的离心率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. （原创）若函数满足：对，均可作为一个三角形的边长，就称函数是区间上的“小囧囧函数”。则下列四个函数：，；，‎ ‎；，；，中，“小囧囧函数”的个数（ ）‎ A． 3 B． ‎2 C. 1 D．0‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.‎ ‎13. 设是等差数列，且，则 ．‎ ‎14. 一个正方体的内切球的表面积为，则该正方体的棱长等于 ．‎ ‎15. 已知函数的图像与轴恰有两个不同公共点，则负数 ．‎ ‎16. （原创）已知抛物线的焦点为，过点与抛物线恰有一个交点的直缘 至多有2条，则直线被抛物线所截得的弦长为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） ‎ ‎17. 等比数列中，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列位的前项和.‎ ‎18. （原创）在锐角中，分别为角的对边，已知，，且的面积为.‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）求边.‎ ‎19. （原创）已知函数在点处的切线的方程为.‎ ‎（Ⅰ）求函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）求在上的极值.‎ ‎20. 等边三角形的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足（如图1）.将沿折起到的位置，使得平面平面，连结、（如图2）.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面：‎ ‎（Ⅱ）若是线段的中点，求四棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎21. （改编）在平面直角坐标系中，已知，，且，记动点的轨迹为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的动直线与曲线相交两点，试问在轴上是否存在与点不同的定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎22.（原创）已知函数 ‎（Ⅰ）若函数在处取得极值，求证：；‎ ‎（Ⅱ），，求实数的取值范围.‎ ‎2018年重庆一中高2019级高二上期期末考试 数学答案（文科） 2018.1‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1-5: BADCB 6-10: CDBAA 11、12：CB 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 6 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17. 【解析】（Ⅰ）设的公比为，由已知得，解得.‎ 又，所以.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，则，.‎ 设的公差为，则有解得 则数列的前项和.‎ ‎18. 【解析】（Ⅰ），‎ ‎∵,∴,‎ ‎,∴,∴；‎ ‎（Ⅱ）∴，∴.‎ ‎19.【解析】（1）；‎ ‎（2），‎ 当, ,单调递减 ‎，，单调递增，‎ 所以极小值为，无极大值。‎ ‎20. 解：（1）等边三角形的边长为3，且 ‎∴，,又 ‎∴‎ 又二面角为直二面角，平面平面 ‎∴，平面 ‎(2）‎ ‎21. 【解析】（1）.‎ ‎（2）当直线与轴垂直时，设直线与椭圆相交于，两点.‎ 则,，由，有，解得或.‎ 所以，若存在不同于点的定点满足条件，则点的坐标只可能为.‎ 下面证明：对任意的直线，均有.‎ 当直线的斜率不存在时，由上可知，结论成立.‎ 当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，的坐标分别为.‎ 联立，得.‎ 其判别式，‎ 所以，，.因此.‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴‎ ‎22. 【解析】（Ⅰ）由题意知:，∴，∴‎ ‎∴，∵ ∴, , ,, ‎ ‎∴，∴. （Ⅱ）法一：由题意，分离参数可得：，使成立，令，‎ ‎∴‎ ‎∴ ∴，∴，∴. ∴在为增函数， ∴在为增函数，∴∴‎ 法二：由题意，分离参数可得：，使成立，令，经过4次求导可得为其增函数，‎ ‎∴∴.‎ 法三：令 ‎，∴ ∵,，‎ ‎∴，∴，∴，∴‎ ‎∴；‎ ‎，，∴,‎ ‎∴； ，或 ‎∴，‎ ‎∴.‎