数学文卷·2017届宁夏银川九中高三上学期第四次月考（2016
银川九中2016-----2017学年度高三年级第四次月考
数学（文科）试卷 （本试卷满分150分） 命题人：王英伟
（注：班级、姓名、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1 若a>b>0，c
B．< C． > D．<
2 设α∈{-1,1,,3},则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为( A )
A .1,3 B .-1,1 C .-1,3 D .-1,1,3
解析:当α=-1时函数定义域为{x|x≠0}.当α=时,定义域是[0,+∞),都不符合条件.当α=1,3时,幂函数定义域为R且为奇函数.故选A.
答案:A
3 已知=1,=(0,2),且=1,则向量与夹角的大小为( C )
A. B. C. D.
4 已知直线l、m和平面α,则下列命题正确的是( )
A. 若l∥m,m⊂α,则l∥α B.若l∥α,m⊂α,则l∥m
C. 若l⊥m,l⊥α,则m∥α D.若l⊥α,m⊂α,则l⊥m
解析:对于选项A,l可能在α内;对于选项B,l与m可能异面;对于选项C,m可能在α内,只有选项D正确.
答案:D
5 定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=-,且f(0)=1,则f(2 016)等于( A )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
6 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（B ）
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
7 同时具有性质“周期为π,图象关于直线x=对称,在[-,]上是增函数”的函数是( )
A. y=sin(2x-) B. y=cos(2x+)
C. y=cos(2x-) D. y=sin(+)
解析:∵周期为π,
∴ω=2,排除选项D.
图象关于x=对称,
即函数在x=处取得最值,排除选项C.
又函数在[-,]上是增函数.
故选A.
答案:A
8 设数列{an}是由正项组成的等比数列，且a7·a8＝4，则log4a1＋log4a2＋…＋log4a14等于( )
A．5 B．6 C．7 D．8
答案 C
解析 log4a1＋log4a2＋…＋log4a14＝log4(a1a2·…·a14)＝log4(a7·a8)7＝log447＝7.
9 设是等差数列的前n项和，若（ A ）
A B C D
10 数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于
A B C D
11 设集合A＝{x|x2－x－6>0}，B＝{x|(x－k)(x－k－1)<0}，
若A∩B ，则k的取值范围是( )
A．{k|k<－3或k>1} B．{k|－22} D．{k|－3≤k≤1}
答案 C
解析 A＝{x|x2－x－6>0}＝{x|x<－2或x>3}，
B＝{x|k3或k<－2.
12 一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是( )
A. 12π B. 24π
C. 32π D. 48π
解析:由几何体的三视图可知,其直观图如图所示,
将其补成一个正方体可发现该四棱锥外接球球心为SB的中点,球半径R=SB==2,
∴S球=4π·(2)2=48π.
答案:D
二、填空题（每小题5分，共20分）
13 圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线l:3x+4y+4=0的距离d= .
解析:圆C的圆心坐标为(1,2),由点到直线的距离公式可得d==3.
14 已知a、b均为正实数，且2a＋8b－ab＝0，求a＋b的最小值______ ．
[解析] ∵2a＋8b－ab＝0，∴＋＝1，又a>0，b>0，
∴a＋b＝(a＋b)(＋)＝10＋＋
≥10＋2＝18，当且仅当＝，即a＝2b时，等号成立．
由，得.
∴当a＝12，b＝6时，a＋b取最小值18.
15 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为 .
解析:设圆锥的底面半径为r,母线长为l,高为h,
由2π=π·l2,得l=2,
由2π=·2πr·l,得r=1,
∴h==,
∴V圆锥=×π×12×=π.
答案:π
16 已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的范围是 .
解析:方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点.结合下面函数图象可知a>1.
答案:(1,+∞)
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17 (本小题满分12分)
变量x,y满足 （画图）
(1)设求z的最大值;
(2)设z= ,求 z的最小值;
(3)设z=x2+y2,求z的取值范围.
解:由约束条件
作出可行域如图阴影部分所示.
由
解得A(1,).
由
解得C(1,1).
由
解得B(5,2).
（1）过B(5,2)， 则z的最大值是7；
(2)因为z==,
所以z的值即可行域中点与原点O连线的斜率.
观察图形可知zmin=kOB=.
(3)z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方.
结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中,
dmin=|OC|=,dmax=|OB|=.
所以2≤z≤29.
即z的取值范围为[2,29].
18 (本小题满分12分)
已知向量，，且函数 ，
（1）求的最小正周期；
（2）设 > 0 ,若函数为奇函数，求的最小值.
19 (本小题满分12分)
如图,正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直,点E在线段AB上,AB=2AD=6.
(1)若AE=EB,求证:BM∥平面NDE;
(2)若BE=2EA,求三棱锥MDEN的体积.
(1)证明:连接AM,AM∩ND=F,四边形ADMN为正方形,
则F是AM的中点.
又因为EA=EB,连接EF,
则EF为△ABM的中位线,
所以EF∥BM.
又因为BM⊄平面NDE,EF⊂平面NDE,
所以BM∥平面NDE.
(2)解:当BE=2EA时,E为AB的三等分点.
所以AE=AB=2,
MN=MD=3,
可证得AE⊥平面ADMN.
所以==S△MND·AE
=××MN×MD×AE
=××3×3×2
=3.
20 (本小题满分12分)
已知圆，直线与圆相交于不同的两点，．
（1）求实数的取值范围；
（2）若弦的垂直平分线过点，求实数的值．
21 (本小题满分12分)
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，是与(an＋1)2的等比中项．
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.
(1)证明 由是与(an＋1)2的等比中项，
得Sn＝(an＋1)2.
当n＝1时，a1＝(a1＋1)2，∴a1＝1.
当n≥2时，Sn－1＝(an－1＋1)2，
∴an＝Sn－Sn－1＝(a－a＋2an－2an－1)，
即(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0.
∵an>0，∴an－an－1－2＝0，即an－an－1＝2.
∴数列{an}是等差数列．
(2)解析 数列{an}首项a1＝1，公差d＝2，
通项公式为an＝2n－1.
则bn＝，则Tn＝＋＋＋…＋.①
两边同乘以，得Tn＝＋＋＋…＋.②
①－②，得Tn＝2×(＋＋＋…＋)－－＝2×－－＝－，
解得Tn＝3－.
22 (本小题满分12分)
设函数 （）.
（1） 若a = 1时，函数f (x) 有三个互不相同的零点 ，求m 的取值范围；
（2） 若函数f (x)在内没有极值点，求a 的取值范围；
（3） 若对任意的 ,不等式 在上恒成立，求实数m的取值范围.
（1）m 的取值范围是
（2）a 的取值范围
(3) m 的取值范围是
