数学文卷·2018届河北省武邑中学高三上学期期末考试(2018

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数学文卷·2018届河北省武邑中学高三上学期期末考试(2018

河北武邑中学2017—2018学年高三年级上学期期末考试 数学试题(文)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设复数满足,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知函数在上是的函数,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 已知数列满足:,为求使不等式的最大正整数,某人编写了如图所示的程序框图,在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设实数满足,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.有编号为1,2,…,700的产品,现需从中抽取所有编号能被7整除的产品为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图,其中正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图,周长为1的圆的圆心在轴上,顶点,一动点从开始逆时针绕圆运动一周,记走过的弧长,直线与轴交于点,则函数的图像大致为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.某工厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品1件需消耗原料1千克,原料2千克;生产乙产品1件需消耗原料2千克,原料1千克;每件甲产品的利润是300元,每件乙产品的利润是400元,公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗,原料都不超过12千克,通过合理安排计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( )‎ A. 1800元 B. 2400元 C. 2800元 D.3100元 ‎10.圆心在曲线上,且与直线相切的面积最小的圆的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若为双曲线的左右焦点,为坐标原点,点在双曲线的左支上,点在双曲线的右准线上,且满足:,则该双曲线的离心率为 ( )‎ A. B. C. 2 D.3‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上 ‎13.平面向量与的夹角为60°,,则 .‎ ‎14.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 .‎ ‎15.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时,假定它们在一昼夜的时间中随机地到达,则两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 .‎ ‎16. 中,角所对的边分别为,向量,且,三角函数式的取值范围是 .‎ 三、解答题 :共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎17.已知数列,满足:.‎ ‎(1)设,求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,不等式恒成立时,求实数的取值范围.‎ ‎18.如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,分别为的中点,侧面底面,且.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎19.某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价,将产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如表所示:‎ 试销单价(元)‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 产品销量(件)‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 已知,‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)已知变量具有线性相关性,求产品销量关于试销单价的线性回归方程 可供选择的数据;‎ ‎(3)用表示(2)中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”.试求这6组销售数据中的“好数据”.‎ 参数数据:线性回归方程中的最小二乘估计分别是 ‎20.已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为.‎ ‎(1)若,过点的直线与抛物线相交于另一点,求的值;‎ ‎(2)若直线与抛物线相交于两点,与圆相交于两点,为坐标原点,,试问:是否存在实数,使得的长为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)若有两个零点,求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),曲线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系.‎ ‎(1)求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程;‎ ‎(2)射线与曲线的交点为,与曲线的交点为,求线段的长.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2),使成立,求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DCBBA 6-10: BBDCA 11、12:CC 二、填空题 ‎13. 14. 32 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)∵,∴,‎ ‎∵,∴数列是以-4为首项,-1为公差的等差数列,‎ ‎∴;‎ ‎(2)由(1)知,,∴,‎ 从而,‎ ‎,‎ ‎∴,‎ 由题意可知恒成立,即可满足不等式恒成立,‎ 设,‎ 当时,恒成立,‎ 当时,由的判别式,‎ 再结合二次函数的性质不可能成立;‎ 当时,对称轴在上为单调递减函数,‎ ‎∵,‎ ‎∴时,恒成立,‎ 综上知:当时,恒成立.‎ ‎18.解:(1)连结,则是的中点,为的中点,‎ 故在中,,‎ 且平面,平面,‎ ‎∴平面;‎ ‎(2)取的中点,连结,∵,∴,‎ 又平面平面,平面平面,‎ ‎∴平面,‎ ‎∴.‎ ‎19.解:(1)∵,‎ 又∵,∴,∴;‎ ‎(2),‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴;‎ ‎(3)∵,‎ ‎∴,所以是好数据;‎ ‎,所以不是好数据;‎ ‎,所以是好数据;‎ ‎,所以不是好数据;‎ ‎,所以是好数据;‎ ‎,所以不是好数据;‎ 所以好数据为.‎ ‎20.解:(1)∵点,∴,解得,‎ 故抛物线的方程为:,当时,,‎ ‎∴的方程为,联立可得,‎ 又∵,∴;‎ ‎(2)设直线的方程为,代入抛物线方程可得,‎ 设,则,①‎ 由得:,‎ 整理得,②‎ 将①代入②解得,∴直线,‎ ‎∵圆心到直线的距离,∴,‎ 显然当时,的长为定值.‎ ‎21.解:(1),‎ ‎①设,则当时,;‎ 当时,,所以在单调递减,在单调递增;‎ ‎②设,由得或,‎ 若,则,‎ 所以在单调递增,‎ 若,则,故当时,;当时,,‎ 所以在单调递增,在单调递减;‎ ‎③若,则,故当时,;当时,,所以在单调递增,在单调递减;‎ 综上所述,当时,在单调递减,在单调递增;当时在单调递增,在单调递减;‎ ‎(2)①设,则由(1)知,在单调递减,在单调递增,‎ 又,取满足且,则,‎ 所以有两个零点;‎ ‎②设,则,所以只有一个零点;‎ ‎③设,则由(1)知,在单调递增,在单调递减,,当时,有极大值,故不存在两个零点;当时,则由(1)知,在单调递增,在单调递减,当时,有极大值,故不存在两个零点,‎ 综上,的取值范围为.‎ ‎22.解:(1)曲线的参数方程为(为参数,),‎ 普通方程为,‎ 极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),‎ 普通方程;‎ ‎(2),即;‎ 代入曲线的极坐标方程,可得,即,‎ ‎∴.‎ ‎23.解:(1)当即时,,∴,‎ 当即时,,∴,‎ ‎∴不等式的解集为;‎ ‎(2)∵,∴,‎ ‎∵,使不等式成立,∴大于的最小值,‎ ‎∴.‎
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