数学理卷·2017届北京市石景山区高三3月统一练习(2017

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

数学理卷·2017届北京市石景山区高三3月统一练习(2017

石景山区2017年高三统一练习 数学(理)试卷 第一部分(选择题 共40分)‎ 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.‎ ‎1.已知集合,,那么等于( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.已知实数满足,则的最大值是( )‎ A.4 B.6 C.10 D.12‎ ‎3.直线被圆所截得的弦长为( )‎ A.1 B. C.2 D.4 ‎ ‎4.设,“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.我国南宋数学家秦九韶(约公元1202—1261年)给出了求次多项式当时的值的一种简捷算法,该算法被后人命名为“秦九韶算法”.‎ 例如,可将3次多项式改写为:之后进行求值.运行如图所示的程序框图,能求得多项式( )的值.‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( )‎ A. B. C. D.5‎ ‎7.如图,在矩形中,,,点为的中点,点在边 上,若,则的值是( )‎ A. B.1 C. D.2‎ ‎8.如图,将正三角形分割成个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形,这个灰色菱形可以分割成个边长为1的小正三角形.若,则三角形的边长是( )‎ A.10 B.11 C.12 D.13‎ 第二部分(非选择题 共110分)‎ 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎9.若复数是纯虚数,则实数 .‎ ‎10.在数列中,,,那么等于 .‎ ‎11.若抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合,则 .‎ ‎12.如果将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称,那么 .‎ ‎13.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,则不同的分法的总数是 .(用数字做答)‎ ‎14.已知.‎ ‎①当时,,则 ;‎ ‎②当时,若有三个不等实数根,且它们成等差数列,则 .‎ 三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. ‎ ‎15.已知分别是的三个内角的三条对边,且.‎ ‎(Ⅰ)求角的大小;‎ ‎(Ⅱ)求的最大值. ‎ ‎16.某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的1200个数据(数据均在区间内)中,按照5%的比例进行分层抽样,统计结果按,,,,分组,整理如下图:‎ ‎(Ⅰ)写出频率分布直方图(图乙)中的值;记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为,,试比较与的大小(只需写出结论);‎ ‎(Ⅱ)从甲种酸奶日销售量在区间的数据样本中抽取3个,记在内的数据个数为,求的分布列;‎ ‎(Ⅲ)估计1200个日销售量数据中,数据在区间中的个数.‎ ‎17.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.‎ 如图,在阳马中,侧棱底面,且,为中点,点在上,且平面,连接,.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面;‎ ‎(Ⅱ)试判断四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由;‎ ‎(Ⅲ)已知,,求二面角的余弦值.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)求证:当时,;‎ ‎(Ⅲ)若对任意恒成立,求实数的最大值.‎ ‎19.已知椭圆过点,且离心率为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点,以为对角线作正方形,记直线与轴的交点为,问、两点间距离是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由.‎ ‎20.已知集合.对于,,定义与之间的距离为.‎ ‎(Ⅰ)写出中的所有元素,并求两元素间的距离的最大值;‎ ‎(Ⅱ)若集合满足:,且任意两元素间的距离均为2,求集合中元素个数的最大值并写出此时的集合;‎ ‎(Ⅲ)设集合,中有个元素,记中所有两元素间的距离的平均值为 ‎,证明.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DCBAA 6-8:BCC ‎ 二、填空题 ‎9.1 10.-2 11.4 12. 13.36 14.4,‎ 三、解答题 ‎15.解:(Ⅰ)因为,所以.‎ 又因为,所以.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又,‎ 所以且,‎ 故 ‎.‎ 又,,‎ 所以当即时,的最大值为1.‎ ‎16.解:(Ⅰ)由图(乙)知,解得,.‎ ‎(Ⅱ)的所有可能取值1,2,3.‎ 则,,,‎ 其分布列如下:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎(Ⅲ)由图(甲)知,甲种酸奶的数据共抽取个,‎ 其中有4个数据在区间内,‎ 又因为分层抽样共抽取了个数据,‎ 乙种酸奶的数据共抽取个,‎ 由(Ⅰ)知,乙种酸奶的日销售量数据在区间内的频率为0.1,‎ 故乙种酸奶的日销售量数据在区间内有个.‎ 故抽取的60个数据,共有个数据在区间内.‎ 所以,在1200个数据中,在区间内的数据有160个.‎ ‎17.(Ⅰ)因为面,面,所以.‎ 因为四边形为矩形,所以.‎ ‎,所以面.‎ 面,,‎ 在中,,为中点,所以.‎ ‎,‎ 所以面.‎ ‎(Ⅱ)四面体是鳖臑,其中, .‎ ‎(Ⅲ)以,,所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系.,, ,,.‎ 设,则.‎ 得解得.所以.‎ 设平面的法向量,‎ ‎ 令得,.‎ 平面的法向量,‎ 平面的法向量,‎ ‎,.‎ 二面角的余弦值为.‎ ‎18.解:(Ⅰ),,‎ 又,所以切线方程为;‎ ‎(Ⅱ)由题意知,令.‎ 令,解得.‎ 易知当时,,易知当时,.‎ 即在单调递减,在单调递增 所以, ‎ 即,即.‎ ‎(Ⅲ)设,依题意,对于任意,恒成立.‎ ‎,‎ 时,,在上单调递增,‎ 当时,,满足题意.‎ 时,随变化,,的变化情况如下表:‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 在上单调递减,所以 即当时,总存在,不合题意.‎ 综上所述,实数的最大值为1.‎ ‎19.解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为.‎ 因为点在椭圆上,所以.故.‎ 又因为,所以,.‎ 所以椭圆的标准方程为: .‎ ‎(Ⅱ)设,,线段中点为.‎ 联立和,得: .‎ 由,可得.‎ 所以,.‎ 所以中点为.‎ 弦长,‎ 又直线与轴的交点,‎ 所以.‎ 所以.‎ 所以、两点间距离为定值.‎ ‎20.解:(Ⅰ),‎ ‎,.‎ ‎(Ⅱ)中含有8个元素,可将其看成正方体的8个顶点,已知集合中的元素所对应的点,应该两两位于该正方体面对角线的两个端点,所以 或,‎ 集合中元素个数最大值为4.‎ ‎(Ⅲ),其中表示中所有两个元素间距离的总和.‎ 设中所有元素的第个位置的数字中共有个1,个0,则 由于 所以 从而 ‎【注:若有其它解法,请酌情给分】‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档