数学理卷·2018届河北省衡水中学高三下学期期初考试（3月）（2018

数学理卷·2018届河北省衡水中学高三下学期期初考试（3月）（2018

理科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，，，则集合是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数的实部不为0，且，设，则在复平面上对应的点在( )‎ A.实轴上 B.虚轴上 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.将的展开式按的升幂排列，若倒数第三项的系数是，则的值是( )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎4.如图所示是三棱柱与球的组合体的三视图，则三棱柱的体积与球的体积之比是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设，分别是双曲线的左、右焦点，以为圆心、为半径的圆与双曲线左支的其中一个交点为，若，则该双曲线的离心率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若函数，是不为零的常数)在上的值域为，且在区间上是单调减函数，则和的值是( )‎ A.， B.， C.， D.，‎ ‎7.已知函数(，，均为常数)的图象关于点对称，则的值是( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎8.已知“”，且“”，则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.“三个臭皮匠，楔个诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是.现在李某单独研究项目M，且这个人组成的团队也同时研究项目M，设这个人团队解决项目M的概率为，若，则的最小值是( )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎10.已知向量，，，其中，则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设函数定义如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎3‎ 执行如图所示的程序框图，则输出的的值是( )‎ A.4 B.5 C.2 D.3‎ ‎12.已知异面直线，所成的角为，直线与，均垂直，且垂足分别为，，若动点在直线上运动，动点在直线上运动，，则线段的中点的轨迹所围成的平面区域的面积是( )‎ A.2 B.4 C.8 D.12‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.抛物线的焦点到它的准线的距离是____________.‎ ‎14.若实数，满足，则取得最大值时对应的最优解是____________.‎ ‎15.已知在中，角的对边分别是，，，，则____________.‎ ‎16.已知函数，关于的方程有以下四个结论：‎ ‎①当时，方程有3个实根；②当时，方程有3个实根；③当时，方程有2个实根；④当时，方程有4个实根.‎ 以上结论中正确的有____________(填序号).‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知正项等比数列满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设，求数列的前项和.‎ ‎18.如图，在三棱柱中，，过的平面分别交，于点，.‎ ‎(1)求证：四边形为平行四边形；‎ ‎(2)若平面，为中点，为中点，求二面角的余弦值.‎ ‎19.最近，在“我是演 说家”第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，点赞的人数更是不断增加，对一周(7天)内演讲视频被转发的天数与点赞的人数进行了统计，数据见下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎21‎ ‎34‎ ‎66‎ ‎114‎ ‎210‎ 根据所给数据，画出了散点图以后，发现演讲视频被转发的天数与点赞的人数的关系可以近似地表示为(均为正常数).‎ ‎(题中所有数据的最后计算结果都精确到)‎ (1) 建立关于的回归方程；‎ (2) 试预测，至少经过多少天，点赞的人数超过12000？‎ 附：①对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.‎ ‎②参考数据：‎ ‎20.已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上一点在轴上的射影恰好为，且直线的斜率为.‎ ‎(1)求椭圆的离心率；‎ ‎(2)当时，过点的射线与椭圆交于不同的两点，，若点在射线上，且满足，求点的横坐标的取值范围.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)设(其中)，求证：.‎ ‎(2)若曲线与抛物线有两个公共点，求实数的取值范围.‎ ‎22.已知圆的极坐标方程为，直角坐标系的坐标原点与 极点重合，轴的正半轴与极轴重合.‎ ‎(1)求圆的标准方程和它的一个参数方程；‎ ‎(2)设是圆上的任意一点，求的最大值.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(1)解不等式；‎ ‎(2)若，求的取值范围.‎