数学理·广东省清远市清城三中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷（理科）+Word版含解析x

数学理·广东省清远市清城三中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷（理科）+Word版含解析x

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年广东省清远市清城三中高二（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（60分，每题5分）‎ ‎1．双曲线﹣=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2f′（2）﹣3x，则f（﹣1）与f（1）的大小关系是（　　）‎ A．f（﹣1）=f（1） B．f（﹣1）＞f（1） C．f（﹣1）＜f（1） D．不确定 ‎3．已知F1（﹣3，0），F2（3，0）是椭圆+=1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2=α．当α=时，△F1PF2面积最大，则m+n的值是（　　）‎ A．41 B．15 C．9 D．1‎ ‎4．已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．命题“∃x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是（　　）‎ A．∃x0∈R，2x0﹣3≤1 B．∀x∈R，2x﹣3＞1‎ C．∀x∈R，2x﹣3≤1 D．∃x0∈R，2x0﹣3＞1‎ ‎6．已知f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则x0等于（　　）‎ A．e2 B．e C． D．ln 2‎ ‎7．抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（　　）‎ A． B． C．8 D．﹣8‎ ‎8．下列说法中正确的是（　　）‎ A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价 C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”‎ D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 ‎9．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=ax2+bx+的单调递增区间是（　　）‎ A．（﹣∞，2] B．，+∞） C．[﹣2，3] D．，+∞）‎ ‎10．在下列结论中，正确的结论是（　　）‎ ‎①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；‎ ‎②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；‎ ‎③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；‎ ‎④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．‎ A．①② B．①③ C．②④ D．③④‎ ‎11．若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）‎ ‎12．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，则f（x2）与f（x1）的大小关系为（　　）‎ A． f（x2）＞ex2f（x1）‎ B． f（x2）＜f（x1）‎ C． f（x2）=f（x1）‎ D． f（x2）与f（x1）的大小关系不确定 ‎　‎ 二、填空题（20分，每题5分）‎ ‎13．在△ABC中，若角A，B，C成等差数列，且边a=2，c=5，则S△abc=　　．‎ ‎14．已知{an}的前项之和Sn=2n+1，则此数列的通项公式为　　．‎ ‎15．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=25，a4=16，当n=　　时，Sn取得最大值　　．‎ ‎16．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．‎ ‎（1）求a，c的值；‎ ‎（2）求sin（A﹣B）的值．‎ ‎18．等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设bn=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．‎ ‎19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥．‎ ‎（I）求角A的大小；‎ ‎（II）若a=2，求△ABC面积的最大值．‎ ‎20．如图，在△ABC中，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足，‎ ‎（1）若△BCD的面积为，求CD的长；‎ ‎（2）若ED=，求角A的大小．‎ ‎21．等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a2=2，S5=15，数列{bn}，b1=1，对任意n∈N+满足bn+1=2bn+1．‎ ‎（Ⅰ）数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．‎ ‎22．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．‎ ‎（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年广东省清远市清城三中高二（上）期中数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（60分，每题5分）‎ ‎1．双曲线﹣=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】圆锥曲线的共同特征；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得．‎ ‎【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，‎ 则有解得m=，n=‎ ‎∴mn=‎ 故选A ‎　‎ ‎2．函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2f′（2）﹣3x，则f（﹣1）与f（1）的大小关系是（　　）‎ A．f（﹣1）=f（1） B．f（﹣1）＞f（1） C．f（﹣1）＜f（1） D．不确定 ‎【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．‎ ‎【分析】因为函数关系式中的f′（2）为常数，先求出导函数f′（x）令x=2求出f′（2），即可得到f（x），把1和﹣1代入即可比较f（﹣1）与f（1）的大小关系．‎ ‎【解答】解：f′（2）是常数，‎ ‎∴f′（x）=2xf′（2）﹣3⇒f′（2）=2×2f′（2）﹣3⇒f′（2）=1，‎ ‎∴f（x）=x2﹣3x，‎ 故f（1）=1﹣3=﹣2，f（﹣1）=1+3=4．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．已知F1（﹣3，0），F2（3，0）是椭圆+=1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2=α．当α=时，△F1PF2面积最大，则m+n的值是（　　）‎ A．41 B．15 C．9 D．1‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由∠F1PF2=α．当α=时，△F1PF2面积最大，可得此时点P为椭圆的一个短轴的端点，∠F1PO=．可得 a，又c=3，a2=b2+c2，联立解出即可得出．‎ ‎【解答】解：∵∠F1PF2=α．当α=时，△F1PF2面积最大，‎ ‎∴此时点P为椭圆的一个短轴的端点，∴∠F1PO=．‎ ‎∴a，又c=3，a2=b2+c2，‎ 联立解得b2=3，a2=12．‎ ‎∴m+n=a2+b2=15．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵双曲线C的离心率为2，‎ ‎∴e=，即c=2a，‎ 点A在双曲线上，‎ 则|F1A|﹣|F2A|=2a，‎ 又|F1A|=2|F2A|，‎ ‎∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，‎ 则由余弦定理得cos∠AF2F1===．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．命题“∃x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是（　　）‎ A．∃x0∈R，2x0﹣3≤1 B．∀x∈R，2x﹣3＞1‎ C．∀x∈R，2x﹣3≤1 D．∃x0∈R，2x0﹣3＞1‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．‎ ‎【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是：∀x∈R，2x﹣3≤1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．已知f（x）=xln x，若f′（x0）=2，则x0等于（　　）‎ A．e2 B．e C． D．ln 2‎ ‎【考点】导数的运算．‎ ‎【分析】先对函数进行求导，然后根据f′（x0）=2，建立等式关系，解之即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=xln x，（x＞0）‎ ‎∴f′（x）=lnx+1，‎ ‎∵f′（x0）=2，‎ ‎∴f′（x0）=lnx0+1=2，‎ 解得x0=e，‎ ‎∴x0的值等于e．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（　　）‎ A． B． C．8 D．﹣8‎ ‎【考点】抛物线的定义．‎ ‎【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=﹣即可求之．‎ ‎【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，‎ 则其准线方程为y=﹣=2，‎ 所以a=﹣．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．下列说法中正确的是（　　）‎ A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价 C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”‎ D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】由四种命题的等价关系可判断A，D；利用等价命题的定义，可判断B；写出原命题的逆否命题，可判断C；‎ ‎【解答】解：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故A错误，D正确；‎ ‎“a＞b”⇔“a+c＞b+c”，故B错误；‎ ‎“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”，故C错误；‎ 故选：D ‎　‎ ‎9．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=ax2+bx+的单调递增区间是（　　）‎ A．（﹣∞，2] B．，+∞） C．[﹣2，3] D．，+∞）‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象；二次函数的性质．‎ ‎【分析】由图象知a＞0，d=0，不妨取a=1，先对函数f（x）=x3+bx2+cx+d进行求导，根据x=﹣2，x=3时函数取到极值点知f'（﹣2）=0 f'（3）=0，故可求出b，c的值，再根据函数单调性和导数正负的关系得到答案．‎ ‎【解答】解：不妨取a=1，‎ ‎∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c 由图可知f'（﹣2）=0，f'（3）=0‎ ‎∴12﹣4b+c=0，27+6b+c=0，∴b=﹣1.5，c=﹣18‎ ‎∴y=x2﹣x﹣6，y'=2x﹣，当x＞时，y'＞0‎ ‎∴y=x2﹣x﹣6的单调递增区间为：[，+∞）‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．在下列结论中，正确的结论是（　　）‎ ‎①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；‎ ‎②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；‎ ‎③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；‎ ‎④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．‎ A．①② B．①③ C．②④ D．③④‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．‎ ‎【分析】先判断命题的正误，可知①③是正确的，②④是假命题，然后再根据¬p，必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．‎ ‎【解答】解：①③是正确的，②④是假命题，‎ 其中②中，“p∧q”为假是“p∨q”为真的既不充分也不必要条件，‎ ‎④“¬p”为真，“p”为假，‎ ‎∴“¬p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件．‎ ‎　‎ ‎11．若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）‎ ‎【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．‎ ‎【分析】由已知条件推导出a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，利用导数性质求出x=1时，y取最小值4，由此能求出实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，‎ ‎∴a≤x+2lnx+，x＞0，‎ 令y=x+2lnx+，‎ 则=，‎ 由y′=0，得x1=﹣3，x2=1，‎ x∈（0，1）时，y′＜0；‎ x∈（1，+∞）时，y′＞0．‎ ‎∴x=1时，ymin=1+0+3=4．‎ ‎∴a≤4．‎ ‎∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，则f（x2）与f（x1）的大小关系为（　　）‎ A． f（x2）＞ex2f（x1）‎ B． f（x2）＜f（x1）‎ C． f（x2）=f（x1）‎ D． f（x2）与f（x1）的大小关系不确定 ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【分析】构造函数g（x）=，可得g′（x）=＞0，于是函数g（x）在R上单调递增，进而得出．‎ ‎【解答】解：构造函数g（x）=，则g′（x）=＞0，因此函数g（x）在R上单调递增，‎ ‎∵x1＜x2，∴g（x1）＜g（x2），即＜，‎ 因此： f（x2）＞f（x1）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（20分，每题5分）‎ ‎13．在△ABC中，若角A，B，C成等差数列，且边a=2，c=5，则S△abc=　　．‎ ‎【考点】正弦定理；等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列并结合三角形内角和公式求得B=，进而利用三角形的面积公式即可计算得解．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列，可得A+C=2B，‎ 再由三角形内角和公式求得B=．‎ 由于a=2，c=5，‎ 故S△ABC=acsinB==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．已知{an}的前项之和Sn=2n+1，则此数列的通项公式为　　．‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】根据题意和公式，化简后求出数列的通项公式 ‎【解答】解：当n=1时，a1=S1=2+1=3，‎ 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣（2n﹣1+1）=2n﹣2，‎ 又21﹣1=1≠3，所以，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=25，a4=16，当n=　9　时，Sn取得最大值　117　．‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】由等差数列通项公式求出公差d，由此能求出an=28﹣3n＜0，得n＞，由此能求出n=9时，Sn取得最大值．‎ ‎【解答】解：∵{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16，‎ ‎∴由a4=a1+3d，得16=25+3d，解得d=﹣3．‎ ‎∴an=a1+（n﹣1）d=25﹣3（n﹣1）=28﹣3n．‎ 由an＜0，得28﹣3n＜0，‎ 解得n＞．‎ ‎∴a1＞a2＞…＞a9＞0＞a10＞a11＞…‎ 故n=9时，Sn最大值=9×25+×（﹣3）=117．‎ 故答案是：9；117．‎ ‎　‎ ‎16．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=　2+lnn　．‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出an．‎ ‎【解答】解：a1=2+ln1，‎ a2=2+ln2，‎ ‎，‎ ‎，‎ 由此猜想an=2+lnn．‎ 用数学归纳法证明：‎ ‎①当n=1时，a1=2+ln1，成立．‎ ‎②假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，‎ 则当n=k+1时， =2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立．‎ 由①②知，an=2+lnn．‎ 故答案为：2+lnn．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．‎ ‎（1）求a，c的值；‎ ‎（2）求sin（A﹣B）的值．‎ ‎【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；正弦定理．‎ ‎【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b与cosB的值代入，利用完全平方公式变形，求出acb的值，与a+c的值联立即可求出a与c的值即可；‎ ‎（2）先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，进而求出cosA的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，‎ ‎∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4，‎ 整理得：ac=9②，‎ 联立①②解得：a=c=3；‎ ‎（2）∵cosB=，B为三角形的内角，‎ ‎∴sinB==，‎ ‎∵b=2，a=3，sinB=，‎ ‎∴由正弦定理得：sinA===，‎ ‎∵a=c，即A=C，∴A为锐角，‎ ‎∴cosA==，‎ 则sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．‎ ‎　‎ ‎18．等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设bn=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】（Ⅰ）建立方程组求出首项与公差，即可求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）bn=2+n=2n+n，利用分组求和求b1+b2+b3+…+b10的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，则，‎ 解得，‎ 所以an=3+（n﹣1）=n+2；‎ ‎（Ⅱ）bn=2+n=2n+n，‎ 所以b1+b2+b3+…+b10=（2+1）+（22+2）+…+‎ ‎=（2+22+…+210）+（1+2+…+10）‎ ‎=+=2101．‎ ‎　‎ ‎19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥．‎ ‎（I）求角A的大小；‎ ‎（II）若a=2，求△ABC面积的最大值．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】（I）根据平面向量的共线定理，利用正弦定理，即可求出A的值；‎ ‎（2）根据余弦定理，利用基本不等式，即可求出三角形面积的最大值．‎ ‎【解答】解：（I）∵向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥，‎ ‎∴（2c﹣b）cosA=acosB，‎ 由正弦定理得：（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB，‎ 整理得2sinCcosA=sin（A+B）=sinC；‎ 在△ABC中，sinC≠0，∴cosA=，‎ ‎∵A∈（0，π），故；‎ ‎（2）由余弦定理，cosA==，‎ 又a=2，∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20，‎ 得bc≤20，当且仅当b=c时取到“=”；‎ ‎∴S△ABC=bcsinA≤5，‎ 所以三角形面积的最大值为5．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在△ABC中，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足，‎ ‎（1）若△BCD的面积为，求CD的长；‎ ‎（2）若ED=，求角A的大小．‎ ‎【考点】解三角形．‎ ‎【分析】（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；‎ ‎（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，结合∠BDC=2∠A，即可得结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵△BCD的面积为，，‎ ‎∴‎ ‎∴BD=‎ 在△BCD中，由余弦定理可得==；‎ ‎（2）∵，∴CD=AD==‎ 在△BCD中，由正弦定理可得 ‎∵∠BDC=2∠A ‎∴‎ ‎∴cosA=，∴A=．‎ ‎　‎ ‎21．等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a2=2，S5=15，数列{bn}，b1=1，对任意n∈N+满足bn+1=2bn+1．‎ ‎（Ⅰ）数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．‎ ‎【分析】（I）利用等差数列的通项公式与求和公式可得an．bn+1=2bn+1，变形为bn+1+1=2（bn+1），利用等比数列的通项公式即可得出．‎ ‎（II）cn==，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，‎ 由a2=2，S5=15，∴，解得a1=d=1，‎ ‎∴an=n．‎ ‎∵bn+1=2bn+1，‎ ‎∴bn+1+1=2（bn+1），，∴．‎ ‎（II）cn==，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 两式相减得，．‎ ‎　‎ ‎22．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．‎ ‎（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．‎ ‎【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，‎ 由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）‎ ‎（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，‎ 又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，‎ 所以实数a的取值范围是（1，2]‎ ‎　‎ ‎2016年11月22日