数学卷·2018届河北省邯郸市鸡泽一中高二下学期第三次调研数学试卷(文科)(解析版)

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文档介绍

数学卷·2018届河北省邯郸市鸡泽一中高二下学期第三次调研数学试卷(文科)(解析版)

全*品*高*考*网, 用后离不了!2016-2017学年河北省邯郸市鸡泽一中高二(下)第三次调研数学试卷(文科)‎ ‎ ‎ 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集为R,集合A={x|x2﹣9<0},B={x|﹣1<x≤5},则A∩(∁RB)=(  )‎ A.(﹣3,0) B.(﹣3,﹣1) C.(﹣3,﹣1] D.(﹣3,3)‎ ‎2.设i是虚数单位,复数i3+=(  )‎ A.﹣i B.i C.﹣1 D.1‎ ‎3.命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是(  )‎ A.∀x∈R,|x|+x2<0 B.∀x∈R,|x|+x2≤0‎ C.∃x0∈R,|x0|+x02<0 D.∃x0∈R,|x0|+x02≥0‎ ‎4.设a=log37,b=23.3,c=0.8,则(  )‎ A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b ‎5.已知函数f(x)=(a∈R),若f=1,则a=(  )‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎6.下列叙述中正确的是(  )‎ A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”‎ B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”‎ C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”‎ D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β ‎7.下列函数为偶函数的是(  )‎ A.f(x)=x﹣1 B.f(x)=x3+x C.f(x)=2x﹣2﹣x D.f(x)=2x+2﹣x ‎8.在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是(  )‎ A. B. C.‎ ‎ D.‎ ‎9.给出下列命题:‎ ‎①“若x>2,则x>3”的否命题;‎ ‎②“∀a∈(0,+∞),函数y=ax在定义域内单调递增”的否定;‎ ‎③“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”;‎ ‎④“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件.‎ 其中真命题的个数是(  )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎10.对于所有实数x,不等式x2log2+2xlog2+log2>0恒成立,则a的取值范围是(  )‎ A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,1] D.(﹣1,0)‎ ‎11.函数f(x)=2x﹣的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)‎ ‎12.若函数y=f(x)的定义域为R,并且同时具有性质:‎ ‎①对任何x∈R,都有f(x3)=3;‎ ‎②对任何x1,x2∈R,且x1≠x2,都有f(x1)≠f(x2).‎ 则f(0)+f(1)+f(﹣1)=(  )‎ A.0 B.1 C.﹣1 D.不能确定 ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.‎ ‎13.()+log3+log3=   .‎ ‎14.若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在上的解析式为f(x)=,则f()+f()=   .‎ ‎15.设函数f(x)=,则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是   .‎ ‎16.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+2,那么不等式2f(x)﹣1<0的解集是   .‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知函数f(x)=的定义域是集合A,函数g(x)=lg(x2﹣(2a+1)x+a2+a)的定义域是集合B.‎ ‎(1)分别求集合A、B;‎ ‎(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.‎ ‎18.已知函数f(x)=k•a﹣x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).‎ ‎(1)求实数k,a的值;‎ ‎(2)若函数,试判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.‎ ‎19.设集合,B={x|(x﹣m+1)(x﹣2m﹣1)<0}.‎ ‎(1)求A∩Z;‎ ‎(2)若A⊇B,求m的取值范围.‎ ‎20.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(a>0,β为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程ρcos(θ﹣)=.‎ ‎(Ⅰ)若曲线C与l只有一个公共点,求a的值;‎ ‎(Ⅱ)A,B为曲线C上的两点,且∠AOB=,求△OAB的面积最大值.‎ ‎21.已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0,f(x)<0,且f(1)=﹣2.‎ ‎(1)判断f(x)的奇偶性;‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值;‎ ‎(3)解关于x的不等式f(ax2)﹣2f(x)<f(ax)+4.‎ ‎22.已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈,‎ ‎(1)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间上是单调函数;‎ ‎(2)当a=﹣1时,求f(|x|)的单调区间.‎ ‎ ‎ ‎2016-2017学年河北省邯郸市鸡泽一中高二(下)第三次调研数学试卷(文科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集为R,集合A={x|x2﹣9<0},B={x|﹣1<x≤5},则A∩(∁RB)=(  )‎ A.(﹣3,0) B.(﹣3,﹣1) C.(﹣3,﹣1] D.(﹣3,3)‎ ‎【考点】1H:交、并、补集的混合运算.‎ ‎【分析】根据补集的定义求得∁RB,再根据两个集合的交集的定义,求得A∩(∁RB).‎ ‎【解答】解:∵集合A={x|x2﹣9<0}={x|﹣3<x<3},B={x|﹣1<x≤5},∴∁RB={x|x≤﹣1,或 x>5},‎ 则A∩(∁RB)={x|﹣3<x≤﹣1},‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎2.设i是虚数单位,复数i3+=(  )‎ A.﹣i B.i C.﹣1 D.1‎ ‎【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.‎ ‎【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,计算求得结果.‎ ‎【解答】解:复数i3+=﹣i+=﹣i+=1,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎3.命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是(  )‎ A.∀x∈R,|x|+x2<0 B.∀x∈R,|x|+x2≤0‎ C.∃x0∈R,|x0|+x02<0 D.∃x0∈R,|x0|+x02≥0‎ ‎【考点】2J:命题的否定.‎ ‎【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论.‎ ‎【解答】解:根据全称命题的否定是特称命题,则命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定∃x0∈R,‎ ‎|x0|+x02<0,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎4.设a=log37,b=23.3,c=0.8,则(  )‎ A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b ‎【考点】4M:对数值大小的比较.‎ ‎【分析】分别讨论a,b,c的取值范围,即可比较大小.‎ ‎【解答】解:1<log37<2,b=23.3>2,c=0.8<1,‎ 则c<a<b,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.已知函数f(x)=(a∈R),若f=1,则a=(  )‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎【考点】5B:分段函数的应用.‎ ‎【分析】根据条件代入计算即可.‎ ‎【解答】解:∵f=1,‎ ‎∴f=f(2﹣(﹣1))=f(2)=a•22=4a=1‎ ‎∴.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎6.下列叙述中正确的是(  )‎ A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”‎ B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”‎ C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”‎ D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β ‎【考点】2K:命题的真假判断与应用;2H:全称命题.‎ ‎【分析】本题先用不等式的知识对选项A、B中命题的条件进行等价分析,得出它们的充要条件,再判断相应命题的真假;对选项以中的命题否定加以研究,判断其真假,在考虑全称量词的同时,要否定命题的结论;对选项D利用立体几何的位置关系,得出命题的真假,可知本题的正确答案.‎ ‎【解答】解:A、若a,b,c∈R,当“ax2+bx+c≥0”对于任意的x恒成立时,则有:‎ ‎①当a=0时,要使ax2+bx+c≥0恒成立,需要b=0,c≥0,此时b2﹣4ac=0,符合b2﹣4ac≤0;‎ ‎②当a≠0时,要使ax2+bx+c≥0恒成立,必须a>0且b2﹣4ac≤0.‎ ‎∴若a,b,c∈R,“ax2+bx+c≥0”是“b2﹣4ac≤0”充分不必要条件,“b2﹣4ac≤0”是“ax2+bx+c≥0”的必要条件,但不是充分条件,即必要不充分条件.故A错误;‎ B、当ab2>cb2时,b2≠0,且a>c,‎ ‎∴“ab2>cb2”是“a>c”的充分条件.‎ 反之,当a>c时,若b=0,则ab2=cb2,不等式ab2>cb2不成立.‎ ‎∴“a>c”是“ab2>cb2”的必要不充分条件.故B错误;‎ C、结论要否定,注意考虑到全称量词“任意”,‎ 命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定应该是“存在x∈R,有x2<0”.故C错误;‎ D、命题“l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β.”是两个平面平行的一个判定定理.故D正确.‎ 故答案为:D.‎ ‎ ‎ ‎7.下列函数为偶函数的是(  )‎ A.f(x)=x﹣1 B.f(x)=x3+x C.f(x)=2x﹣2﹣x D.f(x)=2x+2﹣x ‎【考点】3K:函数奇偶性的判断.‎ ‎【分析】分别求f(﹣1),f(1),判断是否满足f(﹣1)=f(1),从而判断出前三个选项的函数不是偶函数,从而得出D正确.‎ ‎【解答】解:A.f(﹣1)=﹣2,f(1)=0;‎ ‎∴f(x)=x﹣1不是偶函数;‎ B.f(﹣1)=﹣2,f(1)=2;‎ ‎∴该函数不是偶函数;‎ C.,f(1)=;‎ ‎∴该函数不是偶函数;‎ D.f(x)的定义域为R,且f(﹣x)=2﹣x+2x=f(x);‎ ‎∴该函数为偶函数.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎8.在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】3O:函数的图象.‎ ‎【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质,分当0<a<1时和当a>1时两种情况,讨论函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的图象,比照后可得答案.‎ ‎【解答】解:当0<a<1时,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的图象为:‎ 此时答案D满足要求,‎ 当a>1时,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的图象为:‎ 无满足要求的答案,‎ 综上:故选D,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎9.给出下列命题:‎ ‎①“若x>2,则x>3”的否命题;‎ ‎②“∀a∈(0,+∞),函数y=ax在定义域内单调递增”的否定;‎ ‎③“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”;‎ ‎④“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件.‎ 其中真命题的个数是(  )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎【考点】2K:命题的真假判断与应用.‎ ‎【分析】由命题的否命题,即可判断①;可举a=1,则为常数函数,即可判断②;‎ 运用正弦函数的周期公式,即可判断③;运用充分必要条件的定义,即可判断④.‎ ‎【解答】解:对于①,“若x>2,则x>3”的否命题为“若x≤2,则x≤3”,为真命题;‎ 对于②,若a=1,则y=1为常数函数,则命题“∀a∈(0,+∞),函数y=ax在定义域内单调递增”‎ 为假命题,故其否定为真命题;‎ 对于③,y=sinx的最小正周期为2π,y=sin2x的最小正周期为π,‎ 则命题“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”为真命题;‎ 对于④,“x2+y2=0”可推出“xy=0”,反之,不一定推出,故为充分条件,则为假命题.‎ 则真命题的个数为3.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎10.对于所有实数x,不等式x2log2+2xlog2+log2>0恒成立,则a的取值范围是(  )‎ A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,1] D.(﹣1,0)‎ ‎【考点】3R:函数恒成立问题.‎ ‎【分析】设,问题转化为“当t为何值时,不等式(3﹣t)x2+2tx﹣2t>0恒成立”,根据二次函数的性质求出a的范围即可.‎ ‎【解答】解:因为的值随着参数a的变化而变化,若设,‎ 则上述问题实质是“当t为何值时,不等式(3﹣t)x2+2tx﹣2t>0恒成立”.‎ 这是我们较为熟悉的二次函数问题,‎ 等价于求解关于t的不等式组:,‎ ‎ 解得t<0,即有,易得0<a<1.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎11.函数f(x)=2x﹣的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)‎ ‎【考点】52:函数零点的判定定理.‎ ‎【分析】由题意可得f(1)f(2)=(0﹣a)(3﹣a)<0,解不等式求得实数a的取值范围.‎ ‎【解答】解:由题意可得f(1)f(2)=(0﹣a)(3﹣a)<0,解得 0<a<3,‎ 故实数a的取值范围是(0,3),‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎12.若函数y=f(x)的定义域为R,并且同时具有性质:‎ ‎①对任何x∈R,都有f(x3)=3;‎ ‎②对任何x1,x2∈R,且x1≠x2,都有f(x1)≠f(x2).‎ 则f(0)+f(1)+f(﹣1)=(  )‎ A.0 B.1 C.﹣1 D.不能确定 ‎【考点】3P:抽象函数及其应用.‎ ‎【分析】首先根据题干条件解得f(0),f(﹣1)和f(﹣1)的值,然后根据对任何x1,x2∈R,x1≠x2均有f(x1)≠f(x2)可以判断f(0)、f(﹣1)和f(1)不能相等,据此解得答案.‎ ‎【解答】解:∵对任何x∈R均有f(x3)=3,‎ ‎∴f(0)=(f(0))3,解得f(0)=0,1或﹣1,‎ f(﹣1)=(f(﹣1))3,解得f(﹣1)=0,1或﹣1,‎ f(1)=(f(1))3,解得f(1)=0,1或﹣1,‎ ‎∵对任何x1,x2∈R,x1≠x2均有f(x1)≠f(x2),‎ ‎∴f(0)、f(﹣1)和f(1)的值只能是0、﹣1和1中的一个,‎ ‎∴f(0)+f(﹣1)+f(1)=0,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.‎ ‎13.()+log3+log3=  .‎ ‎【考点】4H:对数的运算性质.‎ ‎【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可.‎ ‎【解答】解:()+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35‎ ‎=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎14.若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在上的解析式为f(x)=,则f()+f()=  .‎ ‎【考点】3T:函数的值.‎ ‎【分析】通过函数的奇偶性以及函数的周期性,化简所求表达式,通过分段函数求解即可.‎ ‎【解答】解:函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在上的解析式为f(x)=,‎ 则f()+f()‎ ‎=f(8﹣)+f(8﹣)‎ ‎=f(﹣)+f(﹣)‎ ‎=﹣f()﹣f()‎ ‎=‎ ‎==.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎15.设函数f(x)=,则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是 x≤8 .‎ ‎【考点】7E:其他不等式的解法;3B:分段函数的解析式求法及其图象的作法.‎ ‎【分析】利用分段函数,结合f(x)≤2,解不等式,即可求出使得f(x)≤‎ ‎2成立的x的取值范围.‎ ‎【解答】解:x<1时,ex﹣1≤2,‎ ‎∴x≤ln2+1,‎ ‎∴x<1;‎ x≥1时,≤2,‎ ‎∴x≤8,‎ ‎∴1≤x≤8,‎ 综上,使得f(x)≤2成立的x的取值范围是x≤8.‎ 故答案为:x≤8.‎ ‎ ‎ ‎16.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+2,那么不等式2f(x)﹣1<0的解集是  .‎ ‎【考点】3N:奇偶性与单调性的综合.‎ ‎【分析】求出f(x)的解析式,带入不等式解出.‎ ‎【解答】解:当x>0时,﹣x<0,‎ ‎∴f(﹣x)=﹣x+2,‎ ‎∵y=f(x)是奇函数,‎ ‎∴f(x)=﹣f(﹣x)=x﹣2.‎ ‎∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,‎ ‎∴f(0)=0.‎ ‎∴f(x)=,‎ ‎(1)当x>0时,2(x﹣2)﹣1<0,‎ 解得0<x<.‎ ‎(2)当x=0时,﹣1<0,恒成立.‎ ‎(3)当x<0时,2(x+2)﹣1<0,‎ 解得x<﹣.‎ 综上所述:2f(x)﹣1<0的解集是.‎ 故答案为.‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知函数f(x)=的定义域是集合A,函数g(x)=lg(x2﹣(2a+1)x+a2+a)的定义域是集合B.‎ ‎(1)分别求集合A、B;‎ ‎(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.‎ ‎【考点】33:函数的定义域及其求法;1D:并集及其运算.‎ ‎【分析】(1)解不等式分别求出集合A、B即可;‎ ‎(2)根据A⊆B,得到关于a的不等式组,解出即可.‎ ‎【解答】解:(1)由≥0,解得:x>2或x≤﹣1,‎ 故A={x|x≤﹣1或x>2};‎ 由x2﹣(2a+1)x+a2+a)>0,‎ 得(x﹣a)>0,解得:x>a+1或x<a,‎ 故B={x|x<a或x>a+1}.‎ ‎(2)由A∪B=B得A⊆B,因此,‎ 所以﹣1<a≤1,所以实数a的取值范围是(﹣1,1].‎ ‎ ‎ ‎18.已知函数f(x)=k•a﹣x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).‎ ‎(1)求实数k,a的值;‎ ‎(2)若函数,试判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.‎ ‎【考点】4E:指数函数综合题;3K:函数奇偶性的判断.‎ ‎【分析】(1)由函数f(x)=k•a﹣x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8),分别代入函数解析式,构造关于k,a的方程组,解方程组可得实数k,a的值;‎ ‎(2)由(1)求出函数 的解析式,并根据指数的运算性质进行化简,进而根据函数奇偶性的定义,可得答案.‎ ‎【解答】解:(1)∵函数f(x)=k•a﹣x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).‎ ‎∴k=1,且k•a﹣3=8‎ 解得k=1,a=‎ ‎(2)函数g(x)为奇函数,理由如下:‎ 由(1)得f(x)=﹣x=2x,‎ ‎∴函数=‎ 则g(﹣x)===﹣=﹣g(x)‎ ‎∴函数g(x)为奇函数 ‎ ‎ ‎19.设集合,B={x|(x﹣m+1)(x﹣2m﹣1)<0}.‎ ‎(1)求A∩Z;‎ ‎(2)若A⊇B,求m的取值范围.‎ ‎【考点】18:集合的包含关系判断及应用;1E:交集及其运算.‎ ‎【分析】(1)对于A,由指数的性质化简可得﹣2≤x≤5,即可得集合A,进而可得A∩Z;‎ ‎(2)根据题意,方程(x﹣m+1)(x﹣2m﹣1)=0有2根,即(m﹣1)与(2m+1),分3种情况讨论其两根的大小,可得B,令B⊆A,可得关于m的关系式,取交集可得m的范围,综合可得答案.‎ ‎【解答】解:(1)对于A,化简可得,≤x≤4‎ 由指数的性质,可得﹣2≤x≤5;‎ 集合A={x|﹣2≤x≤5},‎ 则A∩Z={﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5};‎ ‎(2)根据题意,集合B={x|(x﹣m+1)(x﹣2m﹣1)<0};‎ 方程(x﹣m+1)(x﹣2m﹣1)=0有2根,即(m﹣1)与(2m+1);‎ 分情况讨论可得:‎ ‎①当m=﹣2时,b=∅,所以B⊆A;‎ ‎②当m<﹣2时,(2m+1)﹣(m﹣1)<0,‎ 所以B=(2m+1,m﹣1),‎ 因此,要以B⊆A,则只要,‎ 解可得,﹣≤m≤6,所以m的值不存在;‎ ‎③当m>﹣2时,(2m+1)﹣(m﹣1)>0,‎ 所以B=(m﹣1,2m+1),‎ 因此,要以B⊆A,,则只要,‎ 解可得:﹣1≤m≤2.‎ 综上所述,知m的取值范围是:m=﹣2或﹣1≤m≤2.‎ ‎ ‎ ‎20.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(a>0,β为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程ρcos(θ﹣)=.‎ ‎(Ⅰ)若曲线C与l只有一个公共点,求a的值;‎ ‎(Ⅱ)A,B为曲线C上的两点,且∠AOB=,求△OAB的面积最大值.‎ ‎【考点】QH:参数方程化成普通方程;Q4:简单曲线的极坐标方程.‎ ‎【分析】(Ⅰ)根据sin2β+cos2β=1消去β为参数可得曲线C的普通方程,根据ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,直线l的极坐标方程化为普通方程,曲线C与l只有一个公共点,即圆心到直线的距离等于半径,可得a的值.‎ ‎(Ⅱ)利用极坐标方程的几何意义求解即可.‎ ‎【解答】(Ⅰ)曲线C是以(a,0)为圆心,以a为半径的圆;‎ 直线l的直角坐标方程为 由直线l与圆C只有一个公共点,则可得 解得:a=﹣3(舍)或a=1‎ 所以:a=1.‎ ‎(Ⅱ)由题意,曲线C的极坐标方程为ρ=2acosθ(a>0)‎ 设A的极角为θ,B的极角为 则: ==‎ ‎∵cos=‎ 所以当时,取得最大值 ‎∴△OAB的面积最大值为.‎ 解法二:因为曲线C是以(a,0)为圆心,以a为半径的圆,且 由正弦定理得:,所以|AB=‎ 由余弦定理得:|AB2=3a2=|0A|2+|OB|2﹣|OA||OB|≥|OA||OB|‎ 则:≤×=.‎ ‎∴△OAB的面积最大值为.‎ ‎ ‎ ‎21.已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0,f(x)<0,且f(1)=﹣2.‎ ‎(1)判断f(x)的奇偶性;‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值;‎ ‎(3)解关于x的不等式f(ax2)﹣2f(x)<f(ax)+4.‎ ‎【考点】3P:抽象函数及其应用;3K:函数奇偶性的判断.‎ ‎【分析】(1)取x=y=0可得f(0)=0;再取y=﹣x代入即可;‎ ‎(2)先判断函数的单调性,再求函数的最值;‎ ‎(3)由于f(x)为奇函数,整理原式得 f(ax2)+f(﹣2x)<f(ax)+f(﹣2);即f(ax2﹣2x)<f(ax﹣2);再由函数的单调性可得ax2﹣2x>ax﹣2,从而求解.‎ ‎【解答】解:(1)取x=y=0,‎ 则f(0+0)=f(0)+f(0);‎ 则f(0)=0;‎ 取y=﹣x,则f(x﹣x)=f(x)+f(﹣x),‎ ‎∴f(﹣x)=﹣f(x)对任意x∈R恒成立 ‎∴f(x)为奇函数;‎ ‎(2)任取x1,x2∈(﹣∞,+∞)且x1<x2,则x2﹣x1>0;‎ ‎∴f(x2)+f(﹣x1)=f(x2﹣x1)<0;‎ ‎∴f(x2)<﹣f(﹣x1),‎ ‎ 又∵f(x)为奇函数 ‎∴f(x1)>f(x2);‎ ‎∴f(x)在(﹣∞,+∞)上是减函数;‎ ‎∴对任意x∈,恒有f(x)≤f(﹣3)‎ 而f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=﹣2×3=﹣6;‎ ‎∴f(﹣3)=﹣f(3)=6;‎ ‎∴f(x)在上的最大值为6;‎ ‎(3)∵f(x)为奇函数,‎ ‎∴整理原式得 f(ax2)+f(﹣2x)<f(ax)+f(﹣2);‎ 即f(ax2﹣2x)<f(ax﹣2);‎ 而f(x)在(﹣∞,+∞)上是减函数,‎ ‎∴ax2﹣2x>ax﹣2; ‎ ‎∴(ax﹣2)(x﹣1)>0.‎ ‎∴当a=0时,x∈(﹣∞,1);‎ 当a=2时,x∈{x|x≠1且x∈R};‎ 当a<0时,;‎ 当0<a<2时,‎ 当a>2时,.‎ ‎ ‎ ‎22.已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈,‎ ‎(1)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间上是单调函数;‎ ‎(2)当a=﹣1时,求f(|x|)的单调区间.‎ ‎【考点】3W:二次函数的性质.‎ ‎【分析】(1)利用二次函数的开口方向与对称轴,结合函数的单调性列出不等式求解即可.‎ ‎(2)利用a=﹣1化简函数的解析式,然后求解函数的单调区间即可.‎ ‎【解答】解:(1)函数f(x)=x2+2ax+3,开口向上,对称轴为:x=﹣a,‎ 由y=f(x)在区间上是单调函数,可得﹣a≤﹣4或﹣a≥6,‎ ‎∴a≤﹣6或a≥4.‎ ‎(2)当a=﹣1时,f(|x|)=x2﹣2|x|+3=,‎ 结合函数图象分析知,增区间为,减区间为.‎
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