数学卷·2018届河北省邯郸市鸡泽一中高二下学期第三次调研数学试卷（文科）（解析版）

数学卷·2018届河北省邯郸市鸡泽一中高二下学期第三次调研数学试卷（文科）（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年河北省邯郸市鸡泽一中高二（下）第三次调研数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁RB）=（　　）‎ A．（﹣3，0） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，﹣1] D．（﹣3，3）‎ ‎2．设i是虚数单位，复数i3+=（　　）‎ A．﹣i B．i C．﹣1 D．1‎ ‎3．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（　　）‎ A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0‎ C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0‎ ‎4．设a=log37，b=23.3，c=0.8，则（　　）‎ A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b ‎5．已知函数f（x）=（a∈R），若f=1，则a=（　　）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎6．下列叙述中正确的是（　　）‎ A．若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”‎ B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”‎ C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”‎ D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β ‎7．下列函数为偶函数的是（　　）‎ A．f（x）=x﹣1 B．f（x）=x3+x C．f（x）=2x﹣2﹣x D．f（x）=2x+2﹣x ‎8．在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（　　）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎9．给出下列命题：‎ ‎①“若x＞2，则x＞3”的否命题；‎ ‎②“∀a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定；‎ ‎③“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”；‎ ‎④“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件．‎ 其中真命题的个数是（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎10．对于所有实数x，不等式x2log2+2xlog2+log2＞0恒成立，则a的取值范围是（　　）‎ A．（0，1） B．（1，+∞） C．（0，1] D．（﹣1，0）‎ ‎11．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）‎ ‎12．若函数y=f（x）的定义域为R，并且同时具有性质：‎ ‎①对任何x∈R，都有f（x3）=3；‎ ‎②对任何x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）．‎ 则f（0）+f（1）+f（﹣1）=（　　）‎ A．0 B．1 C．﹣1 D．不能确定 ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.‎ ‎13．（）+log3+log3=　 　．‎ ‎14．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=　 　．‎ ‎15．设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是　 　．‎ ‎16．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．已知函数f（x）=的定义域是集合A，函数g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定义域是集合B．‎ ‎（1）分别求集合A、B；‎ ‎（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．‎ ‎18．已知函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．‎ ‎（1）求实数k，a的值；‎ ‎（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．‎ ‎19．设集合，B={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}．‎ ‎（1）求A∩Z；‎ ‎（2）若A⊇B，求m的取值范围．‎ ‎20．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a＞0，β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos（θ﹣）=．‎ ‎（Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；‎ ‎（Ⅱ）A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求△OAB的面积最大值．‎ ‎21．已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0，且f（1）=﹣2．‎ ‎（1）判断f（x）的奇偶性；‎ ‎（2）求f（x）在区间上的最大值；‎ ‎（3）解关于x的不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（ax）+4．‎ ‎22．已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈，‎ ‎（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；‎ ‎（2）当a=﹣1时，求f（|x|）的单调区间．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河北省邯郸市鸡泽一中高二（下）第三次调研数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁RB）=（　　）‎ A．（﹣3，0） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，﹣1] D．（﹣3，3）‎ ‎【考点】1H：交、并、补集的混合运算．‎ ‎【分析】根据补集的定义求得∁RB，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩（∁RB）．‎ ‎【解答】解：∵集合A={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，∴∁RB={x|x≤﹣1，或 x＞5}，‎ 则A∩（∁RB）={x|﹣3＜x≤﹣1}，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．设i是虚数单位，复数i3+=（　　）‎ A．﹣i B．i C．﹣1 D．1‎ ‎【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．‎ ‎【解答】解：复数i3+=﹣i+=﹣i+=1，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（　　）‎ A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0‎ C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0‎ ‎【考点】2J：命题的否定．‎ ‎【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．‎ ‎【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定∃x0∈R，‎ ‎|x0|+x02＜0，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．设a=log37，b=23.3，c=0.8，则（　　）‎ A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b ‎【考点】4M：对数值大小的比较．‎ ‎【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．‎ ‎【解答】解：1＜log37＜2，b=23.3＞2，c=0.8＜1，‎ 则c＜a＜b，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．已知函数f（x）=（a∈R），若f=1，则a=（　　）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎【考点】5B：分段函数的应用．‎ ‎【分析】根据条件代入计算即可．‎ ‎【解答】解：∵f=1，‎ ‎∴f=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a•22=4a=1‎ ‎∴．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．下列叙述中正确的是（　　）‎ A．若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”‎ B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”‎ C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”‎ D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β ‎【考点】2K：命题的真假判断与应用；2H：全称命题．‎ ‎【分析】本题先用不等式的知识对选项A、B中命题的条件进行等价分析，得出它们的充要条件，再判断相应命题的真假；对选项以中的命题否定加以研究，判断其真假，在考虑全称量词的同时，要否定命题的结论；对选项D利用立体几何的位置关系，得出命题的真假，可知本题的正确答案．‎ ‎【解答】解：A、若a，b，c∈R，当“ax2+bx+c≥0”对于任意的x恒成立时，则有：‎ ‎①当a=0时，要使ax2+bx+c≥0恒成立，需要b=0，c≥0，此时b2﹣4ac=0，符合b2﹣4ac≤0；‎ ‎②当a≠0时，要使ax2+bx+c≥0恒成立，必须a＞0且b2﹣4ac≤0．‎ ‎∴若a，b，c∈R，“ax2+bx+c≥0”是“b2﹣4ac≤0”充分不必要条件，“b2﹣4ac≤0”是“ax2+bx+c≥0”的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件．故A错误；‎ B、当ab2＞cb2时，b2≠0，且a＞c，‎ ‎∴“ab2＞cb2”是“a＞c”的充分条件．‎ 反之，当a＞c时，若b=0，则ab2=cb2，不等式ab2＞cb2不成立．‎ ‎∴“a＞c”是“ab2＞cb2”的必要不充分条件．故B错误；‎ C、结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，‎ 命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定应该是“存在x∈R，有x2＜0”．故C错误；‎ D、命题“l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β．”是两个平面平行的一个判定定理．故D正确．‎ 故答案为：D．‎ ‎　‎ ‎7．下列函数为偶函数的是（　　）‎ A．f（x）=x﹣1 B．f（x）=x3+x C．f（x）=2x﹣2﹣x D．f（x）=2x+2﹣x ‎【考点】3K：函数奇偶性的判断．‎ ‎【分析】分别求f（﹣1），f（1），判断是否满足f（﹣1）=f（1），从而判断出前三个选项的函数不是偶函数，从而得出D正确．‎ ‎【解答】解：A．f（﹣1）=﹣2，f（1）=0；‎ ‎∴f（x）=x﹣1不是偶函数；‎ B．f（﹣1）=﹣2，f（1）=2；‎ ‎∴该函数不是偶函数；‎ C.，f（1）=；‎ ‎∴该函数不是偶函数；‎ D．f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x）；‎ ‎∴该函数为偶函数．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】3O：函数的图象．‎ ‎【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案．‎ ‎【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：‎ 此时答案D满足要求，‎ 当a＞1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：‎ 无满足要求的答案，‎ 综上：故选D，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．给出下列命题：‎ ‎①“若x＞2，则x＞3”的否命题；‎ ‎②“∀a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定；‎ ‎③“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”；‎ ‎④“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件．‎ 其中真命题的个数是（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【考点】2K：命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】由命题的否命题，即可判断①；可举a=1，则为常数函数，即可判断②；‎ 运用正弦函数的周期公式，即可判断③；运用充分必要条件的定义，即可判断④．‎ ‎【解答】解：对于①，“若x＞2，则x＞3”的否命题为“若x≤2，则x≤3”，为真命题；‎ 对于②，若a=1，则y=1为常数函数，则命题“∀a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”‎ 为假命题，故其否定为真命题；‎ 对于③，y=sinx的最小正周期为2π，y=sin2x的最小正周期为π，‎ 则命题“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”为真命题；‎ 对于④，“x2+y2=0”可推出“xy=0”，反之，不一定推出，故为充分条件，则为假命题．‎ 则真命题的个数为3．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．对于所有实数x，不等式x2log2+2xlog2+log2＞0恒成立，则a的取值范围是（　　）‎ A．（0，1） B．（1，+∞） C．（0，1] D．（﹣1，0）‎ ‎【考点】3R：函数恒成立问题．‎ ‎【分析】设，问题转化为“当t为何值时，不等式（3﹣t）x2+2tx﹣2t＞0恒成立”，根据二次函数的性质求出a的范围即可．‎ ‎【解答】解：因为的值随着参数a的变化而变化，若设，‎ 则上述问题实质是“当t为何值时，不等式（3﹣t）x2+2tx﹣2t＞0恒成立”．‎ 这是我们较为熟悉的二次函数问题，‎ 等价于求解关于t的不等式组：，‎ ‎ 解得t＜0，即有，易得0＜a＜1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）‎ ‎【考点】52：函数零点的判定定理．‎ ‎【分析】由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解得 0＜a＜3，‎ 故实数a的取值范围是（0，3），‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．若函数y=f（x）的定义域为R，并且同时具有性质：‎ ‎①对任何x∈R，都有f（x3）=3；‎ ‎②对任何x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）．‎ 则f（0）+f（1）+f（﹣1）=（　　）‎ A．0 B．1 C．﹣1 D．不能确定 ‎【考点】3P：抽象函数及其应用．‎ ‎【分析】首先根据题干条件解得f（0），f（﹣1）和f（﹣1）的值，然后根据对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）可以判断f（0）、f（﹣1）和f（1）不能相等，据此解得答案．‎ ‎【解答】解：∵对任何x∈R均有f（x3）=3，‎ ‎∴f（0）=（f（0））3，解得f（0）=0，1或﹣1，‎ f（﹣1）=（f（﹣1））3，解得f（﹣1）=0，1或﹣1，‎ f（1）=（f（1））3，解得f（1）=0，1或﹣1，‎ ‎∵对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2），‎ ‎∴f（0）、f（﹣1）和f（1）的值只能是0、﹣1和1中的一个，‎ ‎∴f（0）+f（﹣1）+f（1）=0，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.‎ ‎13．（）+log3+log3=　　．‎ ‎【考点】4H：对数的运算性质．‎ ‎【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．‎ ‎【解答】解：（）+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=　　．‎ ‎【考点】3T：函数的值．‎ ‎【分析】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．‎ ‎【解答】解：函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在上的解析式为f（x）=，‎ 则f（）+f（）‎ ‎=f（8﹣）+f（8﹣）‎ ‎=f（﹣）+f（﹣）‎ ‎=﹣f（）﹣f（）‎ ‎=‎ ‎==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是　x≤8　．‎ ‎【考点】7E：其他不等式的解法；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．‎ ‎【分析】利用分段函数，结合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤‎ ‎2成立的x的取值范围．‎ ‎【解答】解：x＜1时，ex﹣1≤2，‎ ‎∴x≤ln2+1，‎ ‎∴x＜1；‎ x≥1时，≤2，‎ ‎∴x≤8，‎ ‎∴1≤x≤8，‎ 综上，使得f（x）≤2成立的x的取值范围是x≤8．‎ 故答案为：x≤8．‎ ‎　‎ ‎16．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是　　．‎ ‎【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．‎ ‎【分析】求出f（x）的解析式，带入不等式解出．‎ ‎【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，‎ ‎∴f（﹣x）=﹣x+2，‎ ‎∵y=f（x）是奇函数，‎ ‎∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．‎ ‎∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，‎ ‎∴f（0）=0．‎ ‎∴f（x）=，‎ ‎（1）当x＞0时，2（x﹣2）﹣1＜0，‎ 解得0＜x＜．‎ ‎（2）当x=0时，﹣1＜0，恒成立．‎ ‎（3）当x＜0时，2（x+2）﹣1＜0，‎ 解得x＜﹣．‎ 综上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．已知函数f（x）=的定义域是集合A，函数g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定义域是集合B．‎ ‎（1）分别求集合A、B；‎ ‎（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】33：函数的定义域及其求法；1D：并集及其运算．‎ ‎【分析】（1）解不等式分别求出集合A、B即可；‎ ‎（2）根据A⊆B，得到关于a的不等式组，解出即可．‎ ‎【解答】解：（1）由≥0，解得：x＞2或x≤﹣1，‎ 故A={x|x≤﹣1或x＞2}；‎ 由x2﹣（2a+1）x+a2+a）＞0，‎ 得（x﹣a）＞0，解得：x＞a+1或x＜a，‎ 故B={x|x＜a或x＞a+1}．‎ ‎（2）由A∪B=B得A⊆B，因此，‎ 所以﹣1＜a≤1，所以实数a的取值范围是（﹣1，1]．‎ ‎　‎ ‎18．已知函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．‎ ‎（1）求实数k，a的值；‎ ‎（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．‎ ‎【考点】4E：指数函数综合题；3K：函数奇偶性的判断．‎ ‎【分析】（1）由函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8），分别代入函数解析式，构造关于k，a的方程组，解方程组可得实数k，a的值；‎ ‎（2）由（1）求出函数 的解析式，并根据指数的运算性质进行化简，进而根据函数奇偶性的定义，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．‎ ‎∴k=1，且k•a﹣3=8‎ 解得k=1，a=‎ ‎（2）函数g（x）为奇函数，理由如下：‎ 由（1）得f（x）=﹣x=2x，‎ ‎∴函数=‎ 则g（﹣x）===﹣=﹣g（x）‎ ‎∴函数g（x）为奇函数 ‎　‎ ‎19．设集合，B={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}．‎ ‎（1）求A∩Z；‎ ‎（2）若A⊇B，求m的取值范围．‎ ‎【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1E：交集及其运算．‎ ‎【分析】（1）对于A，由指数的性质化简可得﹣2≤x≤5，即可得集合A，进而可得A∩Z；‎ ‎（2）根据题意，方程（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）=0有2根，即（m﹣1）与（2m+1），分3种情况讨论其两根的大小，可得B，令B⊆A，可得关于m的关系式，取交集可得m的范围，综合可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）对于A，化简可得，≤x≤4‎ 由指数的性质，可得﹣2≤x≤5；‎ 集合A={x|﹣2≤x≤5}，‎ 则A∩Z={﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5}；‎ ‎（2）根据题意，集合B={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}；‎ 方程（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）=0有2根，即（m﹣1）与（2m+1）；‎ 分情况讨论可得：‎ ‎①当m=﹣2时，b=∅，所以B⊆A；‎ ‎②当m＜﹣2时，（2m+1）﹣（m﹣1）＜0，‎ 所以B=（2m+1，m﹣1），‎ 因此，要以B⊆A，则只要，‎ 解可得，﹣≤m≤6，所以m的值不存在；‎ ‎③当m＞﹣2时，（2m+1）﹣（m﹣1）＞0，‎ 所以B=（m﹣1，2m+1），‎ 因此，要以B⊆A，，则只要，‎ 解可得：﹣1≤m≤2．‎ 综上所述，知m的取值范围是：m=﹣2或﹣1≤m≤2．‎ ‎　‎ ‎20．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a＞0，β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos（θ﹣）=．‎ ‎（Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；‎ ‎（Ⅱ）A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求△OAB的面积最大值．‎ ‎【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据sin2β+cos2β=1消去β为参数可得曲线C的普通方程，根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，直线l的极坐标方程化为普通方程，曲线C与l只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，可得a的值．‎ ‎（Ⅱ）利用极坐标方程的几何意义求解即可．‎ ‎【解答】（Ⅰ）曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；‎ 直线l的直角坐标方程为 由直线l与圆C只有一个公共点，则可得 解得：a=﹣3（舍）或a=1‎ 所以：a=1．‎ ‎（Ⅱ）由题意，曲线C的极坐标方程为ρ=2acosθ（a＞0）‎ 设A的极角为θ，B的极角为 则： ==‎ ‎∵cos=‎ 所以当时，取得最大值 ‎∴△OAB的面积最大值为．‎ 解法二：因为曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆，且 由正弦定理得：，所以|AB=‎ 由余弦定理得：|AB2=3a2=|0A|2+|OB|2﹣|OA||OB|≥|OA||OB|‎ 则：≤×=．‎ ‎∴△OAB的面积最大值为．‎ ‎　‎ ‎21．已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0，且f（1）=﹣2．‎ ‎（1）判断f（x）的奇偶性；‎ ‎（2）求f（x）在区间上的最大值；‎ ‎（3）解关于x的不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（ax）+4．‎ ‎【考点】3P：抽象函数及其应用；3K：函数奇偶性的判断．‎ ‎【分析】（1）取x=y=0可得f（0）=0；再取y=﹣x代入即可；‎ ‎（2）先判断函数的单调性，再求函数的最值；‎ ‎（3）由于f（x）为奇函数，整理原式得 f（ax2）+f（﹣2x）＜f（ax）+f（﹣2）；即f（ax2﹣2x）＜f（ax﹣2）；再由函数的单调性可得ax2﹣2x＞ax﹣2，从而求解．‎ ‎【解答】解：（1）取x=y=0，‎ 则f（0+0）=f（0）+f（0）；‎ 则f（0）=0；‎ 取y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），‎ ‎∴f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立 ‎∴f（x）为奇函数；‎ ‎（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则x2﹣x1＞0；‎ ‎∴f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0；‎ ‎∴f（x2）＜﹣f（﹣x1），‎ ‎ 又∵f（x）为奇函数 ‎∴f（x1）＞f（x2）；‎ ‎∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数；‎ ‎∴对任意x∈，恒有f（x）≤f（﹣3）‎ 而f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=﹣2×3=﹣6；‎ ‎∴f（﹣3）=﹣f（3）=6；‎ ‎∴f（x）在上的最大值为6；‎ ‎（3）∵f（x）为奇函数，‎ ‎∴整理原式得 f（ax2）+f（﹣2x）＜f（ax）+f（﹣2）；‎ 即f（ax2﹣2x）＜f（ax﹣2）；‎ 而f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，‎ ‎∴ax2﹣2x＞ax﹣2； ‎ ‎∴（ax﹣2）（x﹣1）＞0．‎ ‎∴当a=0时，x∈（﹣∞，1）；‎ 当a=2时，x∈{x|x≠1且x∈R}；‎ 当a＜0时，；‎ 当0＜a＜2时，‎ 当a＞2时，．‎ ‎　‎ ‎22．已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈，‎ ‎（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；‎ ‎（2）当a=﹣1时，求f（|x|）的单调区间．‎ ‎【考点】3W：二次函数的性质．‎ ‎【分析】（1）利用二次函数的开口方向与对称轴，结合函数的单调性列出不等式求解即可．‎ ‎（2）利用a=﹣1化简函数的解析式，然后求解函数的单调区间即可．‎ ‎【解答】解：（1）函数f（x）=x2+2ax+3，开口向上，对称轴为：x=﹣a，‎ 由y=f（x）在区间上是单调函数，可得﹣a≤﹣4或﹣a≥6，‎ ‎∴a≤﹣6或a≥4．‎ ‎（2）当a=﹣1时，f（|x|）=x2﹣2|x|+3=，‎ 结合函数图象分析知，增区间为，减区间为．‎