数学文卷·2018届福建省莆田第九中学高三上学期第二次月考（12月）（2017

数学文卷·2018届福建省莆田第九中学高三上学期第二次月考（12月）（2017

福建省莆田第九中学2018届高三上学期第二次月考（12月）‎ 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设，则的元素个数是（ ）‎ A．5 B．4 C．3 D．无数个 ‎2.已知复数（是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数的值为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎3. 已知向量，则（ ）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎4. 已知函数，则下列结论中错误的是（ ）‎ A.函数的最小正周期为 ‎ B.函数的图象关于直线对称 C.函数在区间上是增函数 D.函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 ‎5.函数的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A．72 B．80 C．86 D．92‎ ‎7. 已知直线，是之间的一定点，并且点到的距离分别为1， 2，是直线上一动点， 作，且使与直线交于点，则面积的最小值为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎8. 在中，内角的对边分别为，若，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 已知直线与圆交于两点，且，则（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎10.已知函数，则函数的大致图象为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 在平行四边形中，，将此平行四边形沿折成直二面角，则三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 若函数，函数，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 设，若，则等于 ．‎ ‎14.设变量满足不等式组，则的取值范围是 ．‎ ‎15. 设为等差数列的前项和，已知，则 ．‎ ‎16. 以下命题，错误的是 (写出全部错误命题）‎ ‎①若没有极值点，则 ‎ ‎②在区间上单调，则 ‎③若函数有两个零点，则 ‎④已知且不全相等，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 的内角的对边分别为，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求和 .‎ ‎18.已知.‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若，求函数的单调区间.‎ ‎19.如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，点为的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎20.已知圆和点.‎ ‎（1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程；‎ ‎ （2）若，过点的圆的两条弦 互相垂直，求的最大值.‎ ‎21.设函数.‎ ‎（1）当时，求函数的最大值；‎ ‎（2）令，其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围;‎ ‎（3）当，方程有唯一实数解，求正数的值.‎ ‎22.设函数.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若为整数，且当时，，求的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CBBDA 6-10: DAABA 11、12：AB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 18 16.①②③‎ 三、解答题 ‎17. 由已知，根据正弦定理得.‎ 由余弦定理得，‎ 故，‎ 所以.‎ ‎（2）由，得.‎ 由，得，故，‎ ‎.‎ ‎28.解：（1）∵，∴，∴ ‎ ‎∴，又，所以切点坐标为 ‎∴所求切线方程为，即.‎ ‎（2）‎ 由得或 ‎①当时，由，得.‎ 由得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.‎ ‎②当时，由，得.‎ 由得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.‎ 综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和；‎ 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和.‎ ‎19. （1）证明：因为底面，所以 因为底面正三角形，是的中点，所以 因为，所以平面 因为平面平面，所以平面平面.‎ ‎（2）由（1）知中，，‎ 所以 所以 ‎ ‎20.解（1）由条件知点在圆上，所以，则.‎ 当时，点为，，，‎ 此时切线方程为，即.‎ 当时，点为，，.‎ 此时切线方程为，即.‎ 所以所求的切线方程为或 ‎（2）设到直线的距离分别为，‎ 则.又有，‎ 所以.‎ 则 ‎ ‎ ‎.‎ 因为，所以，‎ 当且仅当时取等号，所以，‎ 所以.‎ 所以，即的最大值为.‎ ‎21.解：（1）依题意，的定义域为，当时，， ‎ 由，得,解得 由,得，解得或 ‎ ‎∵，∴在单调递増，在单调递减；所以的极大值为，此即为最大值 ‎（2），则有，在上有解，‎ ‎∴，，∵，所以当时，‎ 取得最小值，∴‎ ‎（3）由得，令，‎ 令，，∴在上单调递增，而，‎ ‎∴在，即，在，即，‎ ‎∴在单调递减，在单调递増，∴极小值，令，即时方程有唯一实数解.‎ ‎22. （1）解:的定义域为，；‎ 若，则恒成立，所以在总是增函数 ‎ 若，令，求得，所以的单增区间是；‎ 令，求得，所以的单减区间是 ‎（2）把代入得:，‎ 因为，所以，所以，，，‎ 所以: ‎ 令，则，由（1）知:在 单调递増，‎ 而，所以在上存在唯一零点,且；‎ 故在上也存在唯一零点且为，当时，，当时，，‎ 所以在上，；由得:，所以，所以，‎ 由于式等价于，所以整数的最大值为2.‎