高考数学人教A版（理）一轮复习：第四篇 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式

高考数学人教A版（理）一轮复习：第四篇 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式

第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式 A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．(2013·济南质检)α∈，sin α＝－，则cos(－α)的值为 (　　)．‎ A．－ B. C. D．－ 解析　因为α∈，sin α＝－，所以cos α＝，即cos(－α)＝，故选B.‎ 答案　B ‎2．已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝ (　　)．‎ A．－ B. C．－ D. 解析　由于tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝＝＝＝.‎ 答案　D ‎3．(2013·广州质检)若＝，则tan 2α＝ (　　)．‎ A．－ B. C．－ D. 解析　由＝，得＝，所以tan α＝－3，所以tan 2α＝＝‎ .‎ 答案　B ‎4．(2011·福建)若tan α＝3，则的值等于 (　　)．‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ 解析　＝＝＝2tan α，又tan α＝3，故＝6.‎ 答案　D 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎5．(2012·揭阳模拟)已知sin αcos α＝，且＜α＜，则cos α－sin α的值是________．‎ 解析　1－2sin αcos α＝(sin α－cos α)2＝，‎ 又∵＜α＜，sin α＞cos α.∴cos α－sin α＝－.‎ 答案　－ ‎6．(2013·郑州模拟)若sin(π－α)＝log8，且α∈，则cos(2π－α)的值是________．‎ 解析　∵sin(π－α)＝log8，∴sin α＝log232－2＝－.‎ ‎∴cos(2π－α)＝cos α＝＝.‎ 答案　 三、解答题(共25分)‎ ‎7．(12分)已知f(α)＝.‎ ‎(1)化简f(α)；‎ ‎(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值．‎ 解　(1)f(α)＝＝－cos α.‎ ‎(2)∵cos＝，α是第三象限角．‎ ‎∴sin α＝－.‎ ‎∴cos α＝－＝－，‎ ‎∴f(α)＝－cos α＝.‎ ‎8．(13分)已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：‎ ‎(1)；(2)sin2α＋sin 2α.‎ 解　法一　由sin(3π＋α)＝2sin，得tan α＝2.‎ ‎(1)原式＝＝＝－.‎ ‎(2)原式＝sin2α＋2sin αcos α＝ ‎＝＝.‎ 法二　由已知得sin α＝2cos α.‎ ‎(1)原式＝＝－.‎ ‎(2)原式＝＝＝.‎ B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)‎ 一、选择题(每小题5分，共10分)‎ ‎1．若sin α是5x2－7x－6＝0的根，则 ＝ (　　)．‎ A. B. C. D. 解析　由5x2－7x－6＝0得x＝－或x＝2.∴sin α＝－.∴原式＝＝＝.‎ 答案　B ‎2．(2012·上海)若Sn＝sin ＋sin ＋…＋sin (n∈N*)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是 (　　)．‎ A．16 B．72 C．86 D．100‎ 解析　由sin ＝－sin ，sin ＝－sin ，…，sin ＝－sin ，sin ＝sin ＝0，所以S13＝S14＝0.‎ 同理S27＝S28＝S41＝S42＝S55＝S56＝S69＝S70＝S83＝S84＝S97＝S98＝0，共14个，所以在S1，S2，…，S100中，其余各项均大于0，个数是100－14＝86(个)．故选C.‎ 答案　C 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎3．(2011·重庆)已知sin α＝＋cos α，且α∈，则的值为________．‎ 解析　依题意得sin α－cos α＝，又(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2，即(sin α＋cos α)2＋2＝2，故(sin α＋cos α)2＝；又α∈，因此有sin α＋cos α＝ ‎，所以＝＝－(sin α＋cos α)＝－.‎ 答案　－ ‎4．(2013·青岛模拟)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β均为非零实数)，若f(2 012)＝6，则f(2 013)＝________.‎ 解析　f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 012π＋β)＋4＝asin α＋bcos β＋4＝6，∴asin α＋bcos β＝2，∴f(2 013)＝asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4＝2.‎ 答案　2‎ 三、解答题(共25分)‎ ‎5．(12分)是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．‎ 解　假设存在角α，β满足条件，‎ 则由已知条件可得 由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.‎ ‎∴sin2α＝，∴sin α＝±.∵α∈，∴α＝±.‎ 当α＝时，由②式知cos β＝，‎ 又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式成立；‎ 当α＝－时，由②式知cos β＝，‎ 又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．‎ ‎∴存在α＝，β＝满足条件．‎ ‎6．(13分)(2011·天津)已知函数f(x)＝tan.‎ ‎(1)求f(x)的定义域与最小正周期；‎ ‎(2)设α∈，若f＝2cos 2α，求α的大小．‎ 解　(1)由2x＋≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋，k∈Z.所以f(x)的定义域为，f(x)的最小正周期为.‎ ‎(2)由f＝2cos 2α，得tan＝2cos 2α，‎ ＝2(cos2α－sin2α)，‎ 整理得＝2(cos α＋sin α)(cos α－sin α)．‎ 因为α∈，所以sin α＋cos α≠0.‎ 因此(cos α－sin α)2＝，即sin 2α＝.‎ 由α∈，得2α∈.所以2α＝，即α＝.‎ 特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.‎