2019衡水名师原创文科数学专题卷专题十《不等式》

2019衡水名师原创文科数学专题卷专题十《不等式》

‎2019衡水名师原创文科数学专题卷 专题十 不等式 考点28：不等式的性质及应用（1,2题）‎ 考点29：一元二次不等式的解法及应用（3,4题，13题,17-19题）‎ 考点30：二元一次不等式（组）表示的平面区域及线性规划（5-9题）‎ 考点31：基本不等式及其应用（10-12题，14-16题，20-22题）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1.若为实数,则下列结论正确的是(   )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎2.已知,则的大小关系是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.不等式的解集为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.不等式的解集为(     )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.若实数满足,则的最大值是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设,满足约束条件,若目标函数,最大值为,则的图象向右平移后的表达式为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.,满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为(   )‎ A. B. C. D. 或 ‎8.不等式组 ()所表示平面区域的面积为,则的最小值等于(   )‎ A.30         B.32         C.34         D.36‎ ‎9.某公司生产甲、乙两种产品,生产甲产品件需耗原料千克、原料千克;生产乙产品件需耗原料千克、原料千克.每件甲产品的利润是元,每件乙产品的利润是元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗,原料都不超过千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是(   )‎ A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 ‎10.已知正实数满足,则的最小值是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.下列函数中,最小值为4的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知关于的不等式的解集为空集,则的最小值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13.若不等式的解集为,则不等式的解集为__________‎ ‎14.设满足约束条件,则的最大值为__________.‎ ‎15.若,,则的最小值为__________.‎ ‎16.已知正数,满足,则的最小值为__________.‎ 三、解答题 ‎17.已知,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎18.已知函数,,‎ ‎1.求不等式的解集;‎ ‎2.若对一切,均有成立,求实数的取值范围.‎ ‎19.已知二次函数,关于实数的不等式的解集为.‎ ‎1.当时,解关于的不等式: ;‎ ‎2.是否存在实数,使得关于的函数 ()的最小值为?若存在,求实数的值;若不存在,说明理由.‎ ‎20.解关于不等式: .‎ ‎21.已知函数.‎ ‎1.若不等式的解集为,求实数的值;‎ ‎2.在的条件下,若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22.已知函数,为不等式的解集 ‎1.求 ‎2.证明:当时, ‎ 四、证明题 ‎23.设,,均为正数,且,证明: .‎ ‎参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：B 解析：‎ ‎2.答案：A 解析：‎ ‎3.答案：‎ 解析：不等式, ∴不等式的解集为.故选A.‎ ‎4.答案：D 解析：原不等式等价于即∴‎ ‎5.答案：C 解析：先根据约束条件画出可行域,而的表示可行域内点到原点距离,点在蓝色区域里运动时,点跑到点时最大,由,可得,当在点时, 最大,最大值为,故选C.‎ ‎6.答案：C 解析：画出可行域与目标函数基准线,由线性规划知识,‎ 可得当直线过点时,取得最大值,‎ 即,解得;‎ 则的图象向右平移个单位后得到的解析式为 ‎,‎ 故答案选C.‎ ‎7.答案：C 解析：作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).‎ 由得,即直线的截距最小,‎ 最大.若,此时,此时,目标函数只在处取得最大值,‎ 不满足条件,若,目标函数的斜率,‎ 要使取得最大值的最优解不唯一,‎ 则直线与直线平行,‎ 此时,若,不满足,故选C.‎ ‎8.答案：B 解析：,‎ 所以,‎ 当且仅当时取得等号,所以选B.‎ ‎9.答案：C 解析：设生产甲产品件,乙产品件,依题意有,‎ 目标函数, 作出可行域,如图,‎ 由图可知经过点时取得最大值,‎ 由得,∴,时,‎ ‎ (元).‎ ‎10.答案：B 解析：‎ ‎11.答案：C 解析：‎ ‎12.答案：D 解析：依题意得: ,,得,‎ ‎∴,‎ 令,则,‎ 所以.‎ 则的最小值为.‎ 二、填空题 ‎13.答案：‎ 解析：‎ ‎14.答案：5‎ 解析：作出约束条件下的平面区域,如图所示.由图可知当目标函数经过点时取得最大值,且最大值为. ‎ ‎15.答案：4‎ 解析：,(前一个等号成立条件是,后一个等号成立的条件是,两个等号可以同时取得,则当且仅当,时取等号).‎ ‎16.答案：36‎ 解析：,‎ 当且仅当时取等号,因此的最小值为.‎ 三、解答题 ‎17.答案：,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴实数的取值范围为.‎ 解析：‎ ‎18.答案：1. , ‎ ‎∴, ‎ ‎∴, ‎ ‎∴不等式的解集为. 2. ∵. ‎ 当时, 恒成立, ‎ ‎∴, ‎ 即. ‎ ‎∵对一切,均有不等式成立, ‎ 而 (当且仅当时等号成立), ‎ ‎∴实数的取值范围是. ‎ 解析：‎ ‎19.答案：1.由不等式的解集为知,‎ 关于的方程的两根为和,且,‎ 由根与系数关系,得,∴,‎ 所以原不等式化为,‎ ‎①当时,原不等式化为,‎ 且,解得或;‎ ‎②当时,原不等式化为,解得且;‎ ‎③当时,原不等式化为,‎ 且,解得或.‎ 综上所述:当时,原不等式的解集为或;‎ 当时,原不等式的解集为或. 2.假设存在满足条件的实数,由1问得,,‎ ‎,‎ 令,则,‎ 对称轴,因为,所以,,‎ 所以函数在单调递减,‎ 所以当时, 的最小值为,‎ 解得.‎ 解析：‎ ‎20.答案：由,有可知,‎ 因此原不等式等价于,‎ 即,解得,‎ 因此原不等式的解集为.‎ 解析：‎ ‎21.答案：1.由得,解得,又不等式的解集为,所以,解得 2.当时, ,‎ 设,则 所以的最小值为,‎ 故当不等式对一切实数恒成立时实数的取值范围是.‎ 解析：‎ ‎22.答案：1.当时,不等式可化为解得∴‎ 当时,不等式可化为: 此时不等式恒成立 ‎∴当时,不等式可化为: ‎ 解得: ∴综上可得: 2.证明:当时, 即即 即,即 解析：‎ 四、证明题 ‎23.答案：法一:‎ 当且仅当时,等号成立.‎ 法二:‎ 由柯西不等式有: ,‎ 所以有.‎ 解析：‎