数学理卷·2017届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校高三上学期第五次联考（期末）（2017
2016～2017年度高三第五次联合考试（期末）
数学试卷（理科）
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合A={-1，0，l，2，3，4），B={x|x2<16，x∈N），则A B等于
A.{一1,0,1,2,3) B.{0,1,2,3,4) C.{1，2，3} D．{0，l，2，3)
2．若复数z满足(l+i)z=2+i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知点M(3，y0)是抛物线y2 =2px (0
0，(>0，一<<0)的部分图象如图所
示，为了得到g(x)=Asinx的图象，只需将函数y=f(x)的图象
A．向左平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
10.已知三棱锥A- BCD内接于球O，且BC= BD=CD=2，若三棱锥A- BCD体积的最大
值为4，则球O的表面积为
A.16 B.25 C.36 D.64
11.双曲线C: =1(a>0，b>0)的右焦点和虚轴上的一个端点分别为F、A，点P为双曲线C左支上一点，若△APF周长的最小值为6b，则双曲线C的离心率为
A． B． C． D．
12.已知函数f(x)的导数为f '(x)，f(x)不是常数函数，且(x+1)f(x)+xf '(x)≥0对x∈[0，+∞)恒成立，则下列不等式一定成立的是
A．f(1)<2ef(2) B．ef(1)0，且a1·a6=11，a3+a4 =12.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{}的前n项和Tn.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，
AD=2BC=2CD.
(1)在线段AD上确定一点M，使得平面PBM⊥平面PAD，并说明理由；
(2)若二面角P-CD-A的大小为45°，求二面角P-BC-A的余弦值．
20.（本小题满分12分）
元旦期间，某轿车销售商为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种，方案一：每满6万元，可减6千元；方案二：金额超过6万元（含6万元），可摇号三次，其规则是依次从装有2个幸运号、2个吉祥号的一号摇号机，装有2个幸运号、2个吉祥号的二号摇号机，装有1个幸运号、3个吉祥号的三号摇号机各摇号一次，其优惠情况为：若摇出3个幸运号则打6折，若摇出2个幸运号则打7折；若摇出1个幸运号则打8折；若没摇出幸运号则不打折．
(1)若某型号的车正好6万元，两个顾客都选择第二种方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；
(2)若你朋友看中了一款价格为10万的便型轿车，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案．
21.（本小题满分12分）
设点F为椭圆C：=1(m>0)的左焦点，直线y=x被椭圆C截得的弦长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)圆P：(x+)2+(y一)2=r2(r>0)与椭圆C交于A,B两点，M为线段AB上任一点，直线FM交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆P的直径，且直线FM的斜率大于1，求的取值范围．
22.（本小题满分12分）
已知函数f(x)=一x3+ ax2+2a2x+b，a，b∈R．
(1)若曲线y=f(x)在点P(0，f(0))处的切线与曲线y=f(x)的公共点的横坐标之和为3， 求a的值；
(2)当0
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