数学（文）卷·2018届吉林省实验中学高二下学期期末考试（2017-07）

数学（文）卷·2018届吉林省实验中学高二下学期期末考试（2017-07）

吉林省实验中学2016---2017学年度下学期 高二年级数学（文）期末考试试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝ ( )‎ A． B．{0，1，2，3}‎ C．{1，2} D．{－1，0，1，2，3}‎ ‎2．函数y＝cos(2x－)是 ( )‎ A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数 ‎3．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝ ( )‎ A．5 B． C．4 D． ‎4．已知函数f(x)＝，则f[f(－4)]= ( )‎ A．－4 B．－ C．4 D．6‎ ‎5．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3＝‎2a1，则的值为( )‎ A．　　B． C． D． ‎6．执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出 的n＝(　 )‎ A．3 B．‎4 ‎‎ C．5 D．6‎ ‎7．函数f(x)＝(x2－9)的单调递增区间为( )‎ A．(0，＋∞) B．(－∞，0) ‎ C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)‎ ‎8．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月 平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为‎15℃‎，B点表示四月的平均最低气温约为‎5℃‎．‎ 下面叙述不正确的是 ( )‎ A．各月的平均最低气温都在‎0℃‎以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于‎20℃‎的月份有5个 ‎9．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面 的面积中最大的是 ( )‎ A．8 B．6 ‎ C．10 D．8 ‎10．直线与圆的位置关系是( )‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 ‎11．设x，y满足条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为( )‎ A．4 B． C． D． ‎12. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减，且f（）>f(－1)>0，则函数f(x)的零点个数是( )‎ A．4 B．‎3 ‎C．2 D．1‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．‎ ‎13．要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老年人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是 ．‎ ‎14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝__________．‎ ‎15．已知定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上是减函数．若f(1－m)0，故可设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1＋t2＝3，t1·t2＝4．又直线l过点P(3，)，A，B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3．‎ ‎22．方法一　(1)由f(x)≤3得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3．‎ 又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，所以解得a＝2．‎ ‎(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)=|x－2|＋|x＋3|＝ 所以当x<－3时，g(x)>5；当－3≤x≤2时，g(x)＝5；当x>2时，g(x)>5． g(x)．‎ 从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m取值范围为(－∞，5]．‎ 方法二　(1)同方法一．(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|．设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)．‎ 由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)，得g(x)的最小值为5．‎ 从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．‎