数学文卷·2018届江西省赣州市南康三中高三上学期第三次大考（2017

数学文卷·2018届江西省赣州市南康三中高三上学期第三次大考（2017

‎2018届高三第三次大考文科数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，集合，则集合的子集个数为（ C ） A．2 B．‎3 C．4 D．16‎ ‎2．已知是虚数单位，复数，则的虚部为（ A ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．命题“，”的否定是( C )‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎4．若点在直线上，则的值等于（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．等差数列的前n项和为，且，则数列的公差为（ B ）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎6．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则（ D ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎7．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中错误！未找到引用源。表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675,125，则输出的（ B ）‎ A. 0 B. ‎25 C. 50 D. 75‎ ‎8．已知函数是R上的偶函数，且当时，则函数的零点个数是（ B ）‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎9．设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为( D ) ‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4 ‎ ‎10．四面体的四个顶点都在球的表面上，，，，平面，则球的表面积为（ D ） A． B． C． D．‎ ‎11．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为（ A ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎12．已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当是函数的导函数)成立.若, ，则的大小关系是（A ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．已知函数恒过点,则 3 .‎ ‎14．已知等差数列的前项和为，三点共线，且，则 1009 ．‎ ‎15．已知函数，则的概率是 ． ‎ ‎16．已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且，． (1) 求； (2) 若，数列的前项和为，证明: 数列是等差数列．‎ ‎17．（1）由得 ‎∴公比∴‎ ‎（2）∴∴∴‎ ‎∴‎ ‎∴数列是等差数列 ‎18．（本小题满分12分）设.‎ ‎（1）求的单调递减区间；‎ ‎（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数的图象，求的值.‎ ‎18.解：(1) ‎ ‎ ‎ ‎，‎ 由.‎ ‎（2）由（1）知，‎ 把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的向左平移个单位，得到的图象，即，‎ 所以.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥D-ABC中，AB=‎2AC=2，AD=，CD=3，,平面ADC⊥平面ABC.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面BDC⊥平面ADC；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥D-ABC的体积.‎ ‎19.解：（Ⅰ）由已知可得BC=，∴BC⊥AC， ．．．．．．．．．．．．2分 ‎∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面ADC，．．．．．．．．4分 又∵BC平面BDC，∴平面BDC⊥ADC. ．．．．．．．．．．．．5分 ‎（Ⅱ）由余弦定理可得，∴，∴，．．．．9分 ‎. ．．．．．．．．．．．．12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：‎ 温度 ‎(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.‎ ‎(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（‎10月1日至‎10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小（直接写出结论即可）.‎ ‎(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在 ‎[27，30]之间的概率.‎ ‎20.解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. ……………………….3分 ‎（Ⅱ）最高温度的方差大. …………………………….6分 ‎（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A， ‎ 则基本事件空间可以设为，共计29个基本事件 ‎ …………………………….8分 由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件， ……………………….10分 ‎∴，所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为. ….12分 ‎21．已知函数是常数），此函数对应的曲线在点处的切线与轴平行 ‎（1）求的值，并求出的最大值；‎ ‎（2）设，函数，若对任意的，总存在，使 ，求实数的取值范围.‎ ‎21.解：（1）对求导，得，‎ 则，求得，‎ 所以，定义域为，且，‎ 当时，，当时，，‎ 所以在上是增函数，在上是减函数，‎ 于是.‎ ‎（2）设的值域为的值域为,‎ 则由已知，对于任意的，总存在使，得，‎ 由（1）知，‎ 因为，所以，即在上单调递减，‎ 所以，‎ 对于求导，得，‎ 因为，所以在上是增函数，‎ 故 ‎ 又，则，解得，‎ 所以实数的取值范围是.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4: 坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上． (1) 若直线与曲线交于两点，求的值； (2) 求曲线的内接矩形的周长的最大值． 23．选修4-5: 不等式选讲 已知函数． (1)求不等式的解集； (2) 若关于的不等式有解，求的取值范围． 22．(1) 曲线的直角坐标系方程为: ∴‎ ‎∴直线的参数方程为（为参数）‎ 将代入得：‎ 设两点所对应的参数为，则∴ (2) 设为内接矩形在第一象限的顶点　　， 则矩形的周长 ‎∴当即时周长最大，最大值为16．‎ ‎23．（1） ‎ ‎∴不等式的解集为 ‎（2）由（1）得在上为减函数，在上为增函数 ‎∴‎ ‎∴有解，只须 ‎∴的取值范围为：‎