数学理卷·2018届吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校高二上学期期末考试（2017-01）

友好学校第六十二届期末联考 高二数学（理科）‎ 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟，分值150分。‎ 注意事项： ‎ ‎1. 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。‎ ‎2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。‎ ‎3. 按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄皱、弄破，不准使用涂改液，修正带，刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1、已知m，n,则“m”是“mn”的（ ）‎ A．必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎2、已知某单位共有职工120人，其中男职工有90人，现采用分层抽样（按男女分层）抽取一个样本。若已知样本中有27名男职工，则样本的容量为（ ）‎ A.30 B．36 C.40 D. 无法确定 ‎3、若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( ) ‎ A． B． ‎ C. D. ‎4、执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）‎ A. -3 B. - C. D.2‎ ‎5、已知双曲线 的离心率e，则m的取值范围是（ ）‎ A.（-12，0） B. （-） C.（-3，0） D.（-）‎ ‎6、从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是（ ）‎ A. B.C. D. ‎7、设（，），（，），，（，）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（ ）‎ A.x和y的相关系数为直线l的斜率 B. x和y的相关系数在0到1之间 C.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D.直线l过点（，）‎ ‎8、如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为和,则（ ）‎ A. ， ‎ B. ， ‎ C. ， ‎ D. ， ‎ ‎9、在棱长为1的正方体ABCD-中，M和N分别为和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、过抛物线=4x的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一象限交于点A，则=（ ）‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎11、已知正三棱柱ABC-的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎12、已知双曲线（a）的右顶点、左焦点分别为A,F,点B（0，-b），若,则该双曲线离心率e的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【来源：全,品…中&高*考+网】第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）‎ ‎13、把二进制数化为十进制数是 ‎ ‎14、命题“∀ x0，－x－10”的否定是 ‎ ‎15、如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，有以下四个结论：‎ ‎① ‎② ‎ ‎③三棱锥D-ABC是正三棱锥；‎ ‎④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】其中正确结论的序号是 ‎16、在平面直角坐标系中，点P为椭圆+=1上的一个动点，则点P到直线x–y+6=0的最大距离为 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：‎ ‎（1）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为；‎ ‎（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为y=x ‎【来源：全,品…中&高*考+网】18、（12分）已知p：方程+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4+4（m-2）x+1=0无实根。若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围。‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】19、（12分）如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，∠ABC=60,E,F分别是BC,PC的中点。‎ ‎（1）证明：AE⊥PD;‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】（2）若AB=2，PA=2，求二面角E-AF-C的余弦值。‎ ‎20、（12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽取60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，，，，…，后画出如下部分频率分布直方图。根据图形给出的信息，回答下列问题：‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图;‎ ‎（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）‎ ‎（3）从成绩是，和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率。‎ ‎21、（12分）已知曲线（曲线的极坐标方程为。‎ ‎(1)将曲线方程，将曲线极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2)曲线是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由。‎ ‎22、（12分）若、分别是椭圆＋=1()的左、右焦点，p是该椭圆上的一个动点，且＋4,。‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】（1）求椭圆方程。‎ ‎（2）是否存在过点N（0,2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,使(其中Ο为坐标原点)？若存在，求出直线l的斜率k;若不存在，说明理由