2017-2018学年山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学高二上学期第二次月考数学（理）试题

2017-2018学年山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学高二上学期第二次月考数学（理）试题

‎2017-2018学年山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学高二上学期第二次月考数学（理）试卷 一、单选题（每题5分，共70分）‎ ‎1．已知命题；命题若，则，下列命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．在空间直角坐标系中，点关于点的对称点是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．“”是“方程表示椭圆”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的（　　）‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分条件也不必要条件 ‎5．动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为(　　)‎ A．6 B. C．8 D.‎ ‎7．点在轴上，它到点的距离是，则点的坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．直线与圆相交于、两点且，则a的值为(    )‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ ‎9．如图， 是平面的斜线段， 为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（ ）‎ A. 圆 B. 一条直线 C. 椭圆 D. 两条平行直线 ‎10．方程表示的曲线是（ ）‎ A. 一个圆和一条直线 B. 一个圆和一条射线 C. 一个圆 D. 一条直线 ‎11．如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|，当P在圆上运动时，则点M的轨迹C的方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知中， 的坐标分别为和，若三角形的周长为10，则顶点的轨迹方程是（ ）‎ A. （） B. （）‎ C. （） D. （）‎ ‎13．已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是(    )‎ A.x＋2y+8＝0 B.x＋2y－8＝0 C.x-2y－8＝0 D.x-2y+8＝0‎ ‎14．如图，已知椭圆内有一点是其左、右焦点， 为椭圆上的动点，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共30分）‎ ‎15．把命题“”的否定写在横线上__________．‎ ‎16．椭圆的离心率为，则实数的值为___________. ‎ ‎17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．‎ ‎18．椭圆上的点到直线的最大距离是 ．‎ ‎19．过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为 ．‎ ‎20．已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于 ‎ 三、解答题（共50分）‎ ‎21．（本小题满分12分）已知为实数，：点在圆的内部； ：都有.‎ ‎（1）若为真命题，求的取值范围；‎ ‎（2）若为假命题，求的取值范围；‎ ‎（3）若“且”为假命题，且“或”为真命题，求的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点．点为椭圆上一点，若△PAB的面积为2，求直线的方程．‎ ‎23．（本小题满分12分）已知点动点P满足.‎ ‎(Ⅰ)若点的轨迹为曲线,求此曲线的方程；‎ ‎(Ⅱ)若点在直线：上，直线经过点且与曲线有且只有一个公共点，求的最小值．‎ ‎24．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为3.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线过点且与椭圆相交于两点， 不经过点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.‎ 参考答案 ‎1．A ‎2．A ‎3．C ‎4．B ‎5．B ‎6．B ‎【解析】如图，过圆心C向直线AB做垂线交圆于点P，‎ 这时△ABP的面积最小．‎ 直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，‎ 圆心C到直线AB的距离为 d＝＝，‎ ‎∴△ABP的面积的最小值为×5×(－1)＝.‎ ‎7．C ‎8．D ‎【解析】圆的圆心为,半径。因为，所以圆心到直线的距离，即，所以，平方得，解得，选D.‎ ‎9．C ‎【解析】本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，‎ 因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，‎ 分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上，且α与圆柱的轴线斜交，‎ 由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆；‎ ‎10．D ‎【解析】由题意可化为或），‎ 在的右方，‎ ‎）不成立，，‎ 方程表示的曲线是一条直线.‎ 故本题正确答案为 ‎11．A ‎12．C ‎13．B ‎【解析】设直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)．‎ 则，且，‎ 两式相减得 又x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，‎ 所以，故直线l的方程为y－2＝ (x－4)，即x＋2y－8＝0.故选B．‎ ‎14．B ‎【解析】 ‎ 当且仅当共线时取得最小值 故答案选 ‎15．‎ ‎16．3或 ‎【解析】当m>5时，;当时，.所以m的值为3或.‎ ‎17．(－13,13)‎ ‎【解析】圆上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，该圆半径为2，即圆心O(0,0)到直线12x－5y＋c＝0的距离d<1，即0<<1，∴－13

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