高中数学选修2-3教学课件：2_1_2离散型随机变量及其分布列 (2)

高中数学选修2-3教学课件：2_1_2离散型随机变量及其分布列 (2)

引例 　　抛掷一枚骰子，所得的点数　有哪些值？　取每个值的概率是多少？ 则 1 2 6 5 4 3 而且列出了　的每一个取值的概率． 该表不仅列出了随机变量　的所有取值． 解： 　的取值有 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 列成表的形式 分布列 ξ 取每一个值 的概率 练习 1 练习 2 ξ x 1 x 2 … x i … p p 1 p 2 … p i … 称为随机变量 x 的概率分布列，简称 x 的分布列 . 则称表 设离散型随机变量 ξ 可能取的值为 1. 定义 : 概率分布（分布列） 思考 : 根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？ 注 :1. 离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： 2. 概率分布还经常用图象来表示 . 练习 1. 随机变量 ξ 的分布列为 解 :(1) 由 离散型随机变量的分布列的性质有 ξ - 1 0 1 2 3 p 0.16 a /10 a 2 a /5 0.3 练习 2 已知随机变量　的分布列如下： － 2 － 1 3 2 1 0 分别求出随机变量⑴ ；⑵ 的分布列． （ 1 ）求常数 a ; （ 2 ）求 P(1<ξ<4) (2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42 解得： （舍）或 解： ⑴ 由 可得 的取值为－ 1 、 、 0 、 、 1 、 且 相应取值的概率没有变化 ∴ 的分布列为： － 1 1 0 练习 2: 已知随机变量　的分布列如下： － 2 － 1 3 2 1 0 分别求出随机变量⑴ ；⑵ 的分布列． ∴ 的分布列为： 解 :(2) 由 可得 的取值为 0 、 1 、 4 、 9 0 9 4 1 练习 2: 已知随机变量　的分布列如下： － 2 － 1 3 2 1 0 分别求出随机变量⑴ ；⑵ 的分布列． 思考 2 思考 1. 一个口袋里有 5 只球 , 编号为 1,2,3,4,5, 在袋中同时取出 3 只 , 以 ξ 表示取出的 3 个球中的最小号码 , 试写出 ξ 的分布列 . ( 同步导学 54 页例 1 ） 解 : 随机变量 ξ 的可取值为 1,2,3. 当 ξ =1 时 , 即取出的三只球中的最小号码为 1, 则其它两只球只能在编号为 2,3,4,5 的四只球中任取两只 , 故有 P( ξ =1)= =3/5; 同理可得 P( ξ =2)=3/10;P( ξ =3)=1/10. 因此 , ξ 的分布列如下表所示 ξ 1 2 3 p 3/5 3/10 1/10 思考 2. 将一枚骰子掷 2 次 , 求下列随机变量的概率分布 . (1) 两次掷出的最大点数 ξ ; (2) 第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差 η . 思考 2. 将一枚骰子掷 2 次 , 求下列随机变量的概率分布 . (1) 两次掷出的最大点数 ξ ; (2) 第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差 η . 解 :(1) x =k 包含两种情况 , 两次均为 k 点 , 或一个 k 点 , 另 一个小于 k 点 , 故 P( x =k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.) (3) η 的取值范围是 -5,-4, … ， 4 ， 5. 从而可得 ζ 的分布列是： η -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 p P 6 5 4 3 2 1 x 课堂练习： 4. 设随机变量　的分布列为 则　的值为 　　　　　 ． 3. 设随机变量　的分布列如下： 4 3 2 1 则　的值为 　　　　 ． 5. 设随机变量　的分布列为 则　　（ 　　） A 、 1 B 、 C 、 D 、 6. 设随机变量　只能取 5 、 6 、 7 、 ··· 、 16 这 12 个值，且取每一个值的概率均相等，则　　　 　　 , 若　　　　　 则实数　的取值范围是 　　　　　 ． D 1 、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列； 2 、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题； 会求离散型随机变量的概率分布列： (1) 找出随机变量 ξ 的所有可能的取值 (2) 求出各取值的概率 (3) 列成表格。 明确随机变量的具体取值所对应的概率事件 1. 一袋中装有 6 个同样大小的小球，编号为 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ，现从中随机取出 3 个小球，以　表示取出球的最大号码，求　的分布列． 6 5 4 3 解： 表示其中一个球号码等于“ 3” ，另两个都比“ 3” 小 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 随机变量 的分布列为： 的所有取值为： 3 、 4 、 5 、 6 ． 表示其中一个球号码等于“ 4” ，另两个都比“ 4” 小 表示其中一个球号码等于“ 5” ，另两个都比“ 5” 小 表示其中一个球号码等于“ 3” ，另两个都比“ 3” 小 1. 一袋中装有 6 个同样大小的小球，编号为 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ，现从中随机取出 3 个小球，以　表示取出球的最大号码，求　的分布列． 6 5 4 3 2. 一盒中放有大小相同的 4 个红球、 2 个绿球、 1 个黄球，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得 1 分，取出黄球得 0 分，取出绿球得 -1 分，试写出从该盒中取出一球所得分数 ξ 的分布列。 （同步导学 54 页例 3 ） 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得 1 分，取出绿 球得 0 分，取出黄球得 -1 分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数 ξ 的分布列 . 1 0 -1 P 同理　　　　　　　 ， 思考 3. 某射手有 5 发子弹，射击一次命中的概率为 0.9, ⑴ 如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列 ; ⑵ 如果命中 2 次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列． 解 :⑴ 的所有取值为： 1 、 2 、 3 、 4 、 5 表示第一次就射中，它的概率为： 表示第一次没射中，第二次射中，∴ 表示前四次都没射中，∴ ∴ 随机变量 的分布列为： 4 3 2 1 5 思考 3. 某射手有 5 发子弹，射击一次命中的概率为 0.9 ． ⑵如果命中 2 次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数　的分布列． 解：⑵ 的所有取值为： 2 、 3 、 4 、 5 表示前二次都射中，它的概率为： 表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴ 表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中　　 ∴ 随机变量 的分布列为： 同理　 5 4 3 2