2020高中数学 课时分层作业1 回归分析的基本思想及其初步应用 新人教A版选修1-2

2020高中数学 课时分层作业1 回归分析的基本思想及其初步应用 新人教A版选修1-2

课时分层作业(一)　 回归分析的基本思想及其初步应用 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是(　　)‎ A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上 B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上 C．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上 B　[结合线性回归模型y＝bx＋a＋e可知，解释变量在x轴上，预报变量在y轴上，故选B.]‎ ‎2．在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和(　　)‎ A．越大　　　　　　　 B．越小 C．可能大也可能小 D．以上均错 B　[∵R2＝1－，∴当R2越大时，‎ (yi－i)2越小，即残差平方和越小，故选B.]‎ ‎3．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：‎ x(月份)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y(万盒)‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ 若x，y线性相关，线性回归方程为＝0.7x＋，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为(　　)‎ ‎ 【导学号：48662007】‎ A．8.0万盒 B．8.1万盒 C．8.9万盒 D．8.6万盒 B　[回归直线一定过样本点的中心．由已知数据可得＝3，＝6，代入线性回归方程，可得＝－0.7＝3.9，即线性回归方程为＝0.7x＋3.9.把x＝6代入，可近似得＝8.1，故选B.]‎ ‎4．某化工厂为预测某产品的回收率y 7‎ ‎，而要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1 849，则y与x的线性回归方程是(　　)‎ A.＝11.47＋2.62x B.＝－11.47＋2.62x C.＝2.62＋11.47x D.＝11.47－2.62x A　[由题中数据得＝6.5，＝28.5，‎ ‎∴＝＝＝≈2.62，‎ ＝－≈28.5－2.62×6.5＝11.47，‎ ‎∴y与x的线性回归方程是＝2.62x＋11.47，故选A.]‎ ‎5．若某地财政收入x与支出y满足回归方程＝x＋＋ei(单位：亿元)(i＝1,2，…)，其中＝0.8，＝2，|ei|<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过(　　) ‎ ‎【导学号：48662008】‎ A．10亿元 B．9亿元 C．10.5亿元 D．9.5亿元 C　[＝0.8×10＋2＋ei＝10＋ei，‎ ‎∵|ei|<0.5，∴9.5<<10.5.]‎ 二、填空题 ‎6．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为________．‎ ‎1　[根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1.]‎ ‎7．对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________. ‎ 7‎ ‎【导学号：48662009】‎ ＝－10＋6.5x　[由题意知＝2，＝3，＝6.5，所以＝－＝3－6.5×2＝－10，即回归直线的方程为＝－10＋6.5x.]‎ ‎8．已知方程＝0.85x－82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体(160,53)的残差是________．‎ ‎－0.29　[把x＝160代入＝0.85x－82.71，‎ 得＝0.85×160－82.71＝53.29，‎ 所以残差＝y－＝53－53.29＝－0.29.]‎ 三、解答题 ‎9．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：‎ 零件的个数x(个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y(小时)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)在给定的图111坐标系中画出表中数据的散点图；‎ 图111‎ ‎(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线；‎ ‎(3)试预测加工10个零件需要多少时间？‎ ‎(注：＝，＝－)‎ ‎[解]　(1)散点图如图．‎ 7‎ ‎(2)由表中数据得iyi＝52.5，‎ ＝3.5，＝3.5，＝54，‎ 所以＝＝0.7，‎ 所以＝－＝1.05.‎ 所以＝0.7x＋1.05.‎ 回归直线如图中所示．‎ ‎(3)将x＝10代入线性回归方程，得＝0.7×10＋1.05＝8.05，所以预测加工10个零件需要8.05小时．‎ ‎10．已知某商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：‎ x ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ y ‎12‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎(1)画出y关于x的散点图；‎ ‎(2)求出回归直线方程；‎ ‎ 【导学号：48662010】‎ ‎(3)计算R2的值，并说明回归模型拟合程度的好坏(参考数据：＝18，＝7.4，＝1 660，＝327，iyi＝620，(yi－i)2＝0.3，(yi－)2＝53.2)．‎ ‎[解]　(1)散点图如图所示：‎ 7‎ ‎(2)因为＝18，＝7.4，＝1 660，＝327，iyi＝620，所以＝＝－1.15，‎ ＝－＝28.1.‎ 即所求回归直线方程为：＝－1.15x＋28.1.‎ ‎(3)(yi－i)2＝0.3，(yi－)2＝53.2，‎ R2＝1－≈0.994.‎ 故回归模型的拟合效果较好．‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1．已知x与y之间的一组数据如下表：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y m ‎3‎ ‎5.5‎ ‎7‎ 已求得y关于x的线性回归方程为＝2.1x＋0.85，则m的值为(　　) ‎ ‎【导学号：48662011】‎ A．1 B．0.85‎ C．0.7 D．0.5‎ D　[∵＝＝，‎ ＝＝，‎ ‎∴这组数据的样本中心点是.‎ 7‎ ‎∵y关于x的线性回归方程为＝2.1x＋0.85，‎ ‎∴＝2.1×＋0.85，解得m＝0.5.‎ ‎∴m的值为0.5.]‎ ‎2．已知x与y之间的几组数据如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ 假设根据上表数据所得线性回归方程为＝x＋.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　)‎ A.>b′，>a′ B.>b′，a′ D.，a′＝－2<.]‎ ‎3．在对两个变量进行回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进行检验．对这两个回归方程进行检验时，与实际数据(个数)的对比结果如下：‎ 与实际相符数据个数 与实际不符数据个数 总计 甲回归方程 ‎32‎ ‎8‎ ‎40‎ 乙回归方程 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 总计 ‎72‎ ‎28‎ ‎100‎ 则从表中数据分析，________回归方程更好(即与实际数据更贴近)．‎ 甲　[可以根据表中数据分析，两个回归方程对数据预测的正确率进行判断，甲回归方程的数据准确率为＝，而乙回归方程的数据准确率为＝.显然甲的准确率高些，因此甲回归方程好些．]‎ 7‎ ‎4．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(单位：千箱)与单位成本y(单位：元)的资料进行线性回归分析，结果如下：＝，＝71，＝79，iyi＝1 481.则销量每增加1 000箱，单位成本下降________元. ‎ ‎【导学号：48662012】‎ ‎1.818 2　[由题意知＝≈－1.818 2，‎ ＝71－(－1.818 2)×≈77.36，＝－1.818 2x＋77.36，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.818 2元．]‎ ‎5．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价x(元)‎ ‎8‎ ‎8.2‎ ‎8.4‎ ‎8.6‎ ‎8.8‎ ‎9‎ 销量y(件)‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎(1)求回归直线方程＝x＋，其中＝－20，＝－；‎ ‎(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)‎ ‎[解]　(1)由于＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，‎ ＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.‎ 所以＝－＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为＝－20x＋250.‎ ‎(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)‎ ‎＝－20x2＋330x－1 000‎ ‎＝－20＋361.25.‎ 当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．‎ 故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.‎ 7‎