数学理卷·2019届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期第二次月考（2017-12）

数学理卷·2019届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期第二次月考（2017-12）

奋斗中学2017—2018－1高二年级第二次月考试题 数 学(理)‎ 一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1.极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是( )‎ ‎（A）圆、直线 （B）直线、圆 ‎（C）圆、圆 （D）直线、直线 ‎2.某市A，B，C三个区共有高中学生20 000人，其中A区高中学生7 000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取( )‎ A.200人 B.205人 C.210人 D. 215人 ‎3.矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎4.执行如右图所示的算法框图，若输入的a值为1，则输出的k值为( ) ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎5. “”是“曲线为双曲线”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（ ）‎ A． B． C．4 D．8‎ ‎8. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：‎ 身高x(cm)‎ ‎160‎ ‎165‎ ‎170‎ ‎175‎ ‎180‎ 体重y(kg)‎ ‎63‎ ‎66‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎74‎ 根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男 生的体重为( )‎ A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg ‎9．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即 抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）‎ 如图所示，假设得分值的中位数为，众数为， ‎ 平均值为，则( )‎ A． B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎10.如图，在三棱锥中，已知三角形和三角形所在平面互相垂直，‎ ‎,则直线与平面所成角的大小是( )‎ A. B. ‎ ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11. 椭圆的一个焦点为，该椭圆上有一点，满足△是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，两条渐近线分别为，过作于点，过作于点为原点，若是边长为的等边三角形，则双曲线的方程为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.(1) 直线（为参数）的斜率为___________；‎ ‎(2)抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是____________.‎ ‎(3)已知圆C的参数方程为为参数），以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则直线与圆C的交点的直角坐标为 ‎ ‎(4)已知在四棱锥中，，底面是正方形，，在该四棱锥内部或表面任取一点，则三棱锥的体积不小于的概率为 ．‎ 三．解答题 ‎17.（本题满分10分）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．‎ ‎ ‎ ‎18. （本题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；‎ ‎（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.‎ ‎（注：方差，其中为的平均数）‎ ‎ ‎ ‎19（本小题满分12分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，曲线为参数）经过伸缩变换后的曲线为， 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。‎ ‎ （Ⅰ）求的极坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）设曲线的极坐标方程为，且曲线与曲线相交于 两点，求的值。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20. （本题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，，是的中点，是线段上的点．‎ ‎（I）当是的中点时，求证：平面；‎ ‎（II）试确定点的位置，使二面角的大小为，并指出的长.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为.‎ ‎（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求不为空集的概率；‎ ‎（2）若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求 不为空集的概率 ‎22．（本小题满分12分）如图，设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且最小值为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若动直线均与椭圆相切，且，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 高二第二次月考数学理参考答案 一．选择题1-12 ACCBA BCBDB AC 二.填空题 13.- 14. 5 15. (1,1) 16. ‎ 三．解答题 ‎17.a=5 或-5‎ ‎18.（1）平均数是 ，方差为 ‎（2）‎ ‎19(1)‎ ‎(2)‎ ‎20、（I）证明：如图，取的中点，连接．‎ 由已知得且，‎ 又是的中点，则且，‎ 是平行四边形 ∴‎ ‎ 又平面，平面 ‎ 平面……6分 ‎（II）由已知，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系．‎ 平面的一个法向量为，‎ 设，设平面的法向量为 则，令得……10分 由，即 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.(1) (2) ‎ 试题解析：方程有实根的充要条件为，即，……………………1分 ‎（1）基本事件共有12个，其中，满足条件，则.………………………………………………5分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎，，.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎