2017-2018学年山西省汾阳市第二高级中学、文水二中高一上学期第一次联考测试数学试题

2017-2018学年山西省汾阳市第二高级中学、文水二中高一上学期第一次联考测试数学试题

‎2017-2018学年山西省汾阳市第二高级中学、文水二中高一上学期第一次联考测试数学试题 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。‎ 第 Ⅰ 卷 (选择题,共60分)‎ 一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题5分,共60分)‎ ‎1．已知集合，则（ 　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．函数 的定义域为（ ）‎ A.　 B. 　 C.　　 D.‎ ‎3．下列函数在上为增函数的是（ ）‎ A．　 B． C． D．‎ ‎4．下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的是（ ）‎ A．　 B C． D 　 ‎ ‎5、下列四个函数中与表示同一个函数的是（ ）‎ A．　 B． C． D． ‎ ‎6．已知函数，则（ ）‎ A. 3 B. 13 C. 8 D. 18‎ ‎7. 已知，，，则的大小关系是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．定义在R上的函数 对任意都有，成立，则实数a的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知函数，若，则为（ ）‎ A. 10 B. -10 C. 14 D. -14‎ ‎10.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数的大致图象是(　　)‎ ‎12. 已知函数，对任意的两个实数，都有成立，且，则的值是( )‎ A. 0 B. 1 C. 2006 D. 20062‎ 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）‎ 二.填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)‎ ‎13.=___ _________________。‎ ‎14.函数的图像恒过的点是______________‎ ‎15.已知函数的定义域为，函数的定义域为 ．‎ ‎16 关于函数y＝2有以下4个结论：‎ ‎①定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)；‎ ‎②递增区间为[1，＋∞)；‎ ‎③是非奇非偶函数；‎ ‎④值域是.‎ 则正确的结论是________(填序号即可)．‎ 三.解答题(本大题6小题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把 解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)‎ ‎17.(本小题满分10分) ‎ 计算：（1）‎ （2） ‎）‎ 18. ‎(本小题满分12分)‎ 已知集合，，，.‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）若CA，求实数m的取值范围．‎ ‎19. (本小题满分12分) ‎ 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，‎ x y ‎-2‎ ‎-1‎ ‎-1‎ O ‎（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；‎ ‎（2）求函数的解析式和值域.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数 （1） 判断函数的奇偶性并证明 （2） 判断函数的单调性并用定义证明 ‎21. (本小题满分12分)‎ 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本40元，出厂价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件 ‎（1）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式 ‎（2）当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 定义在R上的函数，对任意都有（为常数）‎ （1） 判断为何值时，为奇函数，并证明 （2） 设是R上的增函数，且，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围 班级　　　　　　　 　姓名　　　　　　　 准考证号　　　　　　 　试场　　　　　　 座位号　　　　　　 ‎ ‎-------------------------------------------------------　密　----------------------------　封　---------------------------　线　----------------------------------------------------------- ‎ ‎ （答题不能超出密封装订线）‎ ‎2017－2018学年度 第一学期高一数学联考测试卷 题　号 二 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ 总分 得　分 ‎ ‎ 第 Ⅱ 卷（非选择题，共72分）‎ 二.填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答卷纸的相应位置上) ‎ ‎13. __ 14. __ ‎ ‎15. __ 16. __ ‎ 三.解答题(56分)‎ ‎17.（10分）‎ ‎18.（10分）‎ ‎19.（12分）‎ ‎ y ‎ ‎ ‎ 4 ‎ ‎ ‎ ‎ 2 ‎ ‎ ‎ ‎ -2 0 x ‎ ‎ ‎20.（12分）‎ ‎21.（12分）‎ ‎22.（12分）‎ 参考答案 一.选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A A A B C A A D D D B ‎ 二.填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 14. 15. 16. ②③‎ 三.解答题：本题共6个小题,共70分. ‎ ‎17.（10分）(1)原式=…………………………………………5分 ‎ （2）原式= …………………………10分 ‎18(12分) 解：（1） ‎ ‎………………………………………………………………4分 ‎(2)当C＝时m＋1≤2m－1，解得m≥2，这时CA…………………………………6分 当C≠时，由CA得解得－1≤m＜2，综上得m≥－1…………………12分 ‎19. (12分) （1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图：………………3分 所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．…………………………………………………………5分 ‎(2)设x＞0，则﹣x＜0，所以 因为f（x）是定义在R上的偶函数，‎ 所以f（﹣x）=f（x），‎ 所以x＞0时，……………………………9分 故f（x）的解析式为………………10分 值域为{y|y≥﹣1}………………………………………………………12分 ‎20.(12分) ‎ 解：（1）函数的定义域是R，关于原点对称，‎ 故函数为奇函数………………… ………………………………………………4分 ‎ ‎ （2）在R上单调递增 任取，‎ ‎ 则 在R上单调递增且，故 ‎ 同时所以所以在R上单调递增……………12分 ‎ 21、 解：（1）当时，P=60‎ 当时，‎ 故…………………………………………8分 ‎ （2） 设销售商一次订购450件时工厂获利为L，由（1））此时出厂单价p=‎ 则 因此，设销售商一次订购450件时工厂获利为5850元。……………………………………12分 ‎ 22、 解：（1）若在R上为奇函数，则，‎ 令，则 ‎ 证明：令，则对任意的都成立 所以是奇函数……………………………………………………………………………4分 ‎ （2） 所以 对任意的恒成立 因为在R上单调递增，故对任意的恒成立 当时显然成立 当时，由得 范围是…………………………………………………………………………………12分 ‎