数学卷·2019届江苏省苏州市高二学业质量阳光指标调研（2018-01）

数学卷·2019届江苏省苏州市高二学业质量阳光指标调研（2018-01）

苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题 - 第14题）、解答题（第15题 - 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．‎ ‎2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．‎ ‎3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．‎ ‎4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．‎ ‎5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．‎ 高二数学 参考公式：球的体积公式，其中是球的半径．‎ 一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）‎ 1、 命题，则命题__________‎ 2、 两直线和之间的距离是___________‎ 3、 是的__________条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”）‎ 4、 曲线在处的切线斜率为____________‎ 5、 已知正四棱锥的地面边长为2，高为3，则正四棱锥的侧面积为___________‎ 6、 已知函数在上有极值，则实数的值为___________‎ 7、 将一个地面半径为2，高为9的圆柱形铁块熔化后重新铸造成一个半径为的铁球（不及损耗），则的值为____________‎ 8、 设直线与圆相交于两点，为坐标原点，若为等边三角形，则实数的值为____________‎ 1、 一颗人造卫星的运行轨道是以地球的中心（简称地心）为一个焦点的椭圆（如图），地球的半径约为6370km，卫星近地点（离地面最近的点）据地面630km，远地点（离地面最远的点）距地面2630，则卫星轨道的离心率为_____________‎ 2、 已知表示不同的直线表示不同的平面，则下列命题中真命题的序号_____‎ ‎①若，则 ②若，则 ‎③若，则 3、 已知椭圆外一点关于椭圆的左、右焦点的对称点分别为，点满足线段的中点在椭圆上，则的值为___________‎ 4、 已知函数的值域为，则实数的取值范围是________‎ 5、 已知圆和点，过点做直线交圆于两点，则的取值范围是__________‎ 6、 已知函数，，用表示中的最小值，设函数，若恰有一个零点，则实数的取值范围是___________‎ 一、 解答题 7、 在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且经过点 （1） 求抛物线的标准方程 （1） 设双曲线的右焦点为,直线于双曲线的一条渐近线平行，求双曲线方程。‎ 1、 如图，在斜三棱柱中，，分别是，的中点，是棱上的点，且 （1） 若，求证：‎ （2） 求证：‎ 2、 在平面直角坐标系中，已知直线和圆，是直线上的一点，过点可以作圆的两条切线 （1） 求过点的横坐标的取值范围 （2） 若点在第一象限，过点的两条切线互相垂直，求这两条切线的方程 3、 为了响应十九大的号召，建设美丽家园，某市政府决定将城市中心的一块空地打造成“城市绿肺”，该空地由一个半圆和一个正方形组成（如图），正方形的边长为2（百米）。在空地中划出一块三角形区域种植花卉，其余区域种植草坪，其中点在线段上（不含端点），点在半圆上，经过圆心，，记 （1） 设，的面积为，求关于的函数关系式 （2） 试确定点在线段上的位置，是的花卉种植区域的面积最大 1、 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（的离心率为，为椭圆左准线上的一点 （1） 求椭圆的标准方程 （2） 过左焦点作的垂线，交椭圆于两点，的延长线交椭圆于点 ① 证明：直线平分线段 ② 当为何值时，四边形为平行四边形？‎ 1、 已知，函数，‎ （1） 讨论函数的单调性 （2） 设函数的导函数分别为和 ① 当时，对于恒有成立，求实数的取值范围 ② 当时，若，使得，求实数的最小值 ‎ 【简答】‎ 一、 填空 ‎1、 2、 3、充分不必要 ‎ 4、 5、4 6、m=2‎ ‎ 7、r=3 8、 9、‎ ‎ 10、①③ 11、8 12、‎ ‎ 13、 14、‎ 二、 解答 ‎15、（1）（2）‎ ‎16、略 ‎17、（1）‎ ‎ （2），‎ ‎18、（1） ‎ ‎ （2）即时，取得最大值 ‎19（1） （2）①略 ②‎ ‎20、（1）当时，在R上减函数 ‎ 当时，函数在为减函数，在为增函数 ‎ 当时，函数在为减函数，在为增函数 ‎（2）①‎ ‎ ②‎