数学理卷·2018届安徽省蚌埠市高三第二次教学质量检查考试（2018

数学理卷·2018届安徽省蚌埠市高三第二次教学质量检查考试（2018

蚌埠市2018届高三年级第二次教学质量检查考试 数学（理工类）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A,B,C,D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．‎ ‎1．已知集合，，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．‎ A． B． C． D．‎ ‎3．“”是“函数有零点”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4．已知，则的大小关系为 A． B． C． D． ‎ ‎5.若，则 A． B． C． D． ‎ ‎6. 若非零向量满足，且，则与夹角为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为 ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ A. 08 B. 07 C. 02 D. 01‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是 A． B． C． D．‎ ‎9．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是 某多面体的三视图，则该多面体的体积为 A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数在上的最大值为，最小值为，则的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎11.已知A（4,3），F为椭圆的右焦点，过点A的直线与椭圆在x轴上方相切于点B，则直线BF的斜率为 A． B． C． D．‎ ‎12.已知不等式 恒成立，则的最大值为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．‎ ‎13.若变量x，y满足则z= 2x + y的最大值为 .‎ ‎14．设复数为虚数单位），则 .‎ ‎15．已知点P(3,0)，在⊙O：上随机取一点Q，则I PQ I<的概率为 .‎ ‎16.已知，角A,B,C的对边分别为，若，则面积的 最大值为 .‎ 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、 23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17.(12分）‎ 设数列的前n项乘积为 ，对任意正整数n都有 ‎ (I）求证：数列是等差数列；‎ ‎(II）求证：‎ ‎18.(12分）‎ 某读书协会共有1200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间（分钟），其中某一周的数据记录如下：75 60 35 100 90 50 85 170 65 70 125 75 70 85 155 110 75 130 80 100‎ 对这20个数据按组距30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表（设阅读时间为x分钟）‎ 组别 时间分组 频数 男性人数 女性人数 A ‎30≤ x<60‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ B ‎60≤x<90‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎6‎ C ‎90≤ x<120‎ m a ‎1‎ D ‎120≤ x<150‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ E ‎150≤x<180‎ n ‎2‎ b ‎(I）写出m , n的值，请估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长，以及该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数；‎ ‎(II）该读书协会拟发展新成员5人，记新成员中每周阅读时长在[60,90）之间的人数为，以上述统计数据为参考，求的分布列和数学期望；‎ ‎(Ⅲ）完成下面的2 x2列联表，并回答能否有90％的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”?‎ 每周阅读时间不少于120分钟 每周阅读时间少于120分钟 合计 男 女 合计 ‎19.(12分）‎ 如图，已知四棱锥P -ABCD的底面为菱形，∠BCD = 1200,AP =BP ‎ (I）求证：PC⊥AB;‎ ‎ (II）若AB=2，PD=,cos ∠PCB= ，求二面角B-PC-D的余弦值．‎ ‎20. (12分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，F(1,0)，动点P满足，其中，曲线C为动点P的轨迹．‎ ‎ (I）求曲线C的方程；‎ ‎(II）过（2,0)的直线与C有两个不同的交点A,B，Q为直线上一动点，QA,QB与y轴分别交于两点M,N，M,N的中点为R，问：直线QR是否恒过一定点，如果是，求出该定点坐标。如果不是，说明理由.‎ ‎21.(12分）‎ 已知函数有两个极值点 ‎ (I) 若a的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)若函数的两个极值点为，，证明：．‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎ 22.［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分）‎ 已知曲线的参数方程是（参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形ABCD的顶点都在上，且A,B, C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）‎ ‎ (I）求点A,B,C,D的直角坐标；‎ ‎(II）设P为上任意一点，求的取值范围．‎ ‎23.［选修4-5：不等式选讲］（10分）‎ 已知函数,. ‎ ‎(I）当时，求不等式的解集；‎ ‎ (II）设，且当时，，求的取值范围 ‎ ‎ ‎