2018-2019学年吉林省白城一中高二上学期第一次阶段考试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年吉林省白城一中高二上学期第一次阶段考试数学（理）试题（Word版）

‎ 白城一中2018—2019学年上学期高二阶段考试 数学理试卷 考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，‎ 考试时间为120分钟；‎ ‎ （2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.‎ ‎ 第Ⅰ卷 (选择题，共60分)‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）‎ ‎1. 若是假命题，则（ ）‎ A. 是真命题， 是假命题 B. 均为假命题 C. 至少有一个是假命题 D. 至少有一个是真命题 ‎2. 命题“若，则（）”与它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为 （ ）‎ A. 3 B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎3. 设函数，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4. 命题：若，则， ；命题： ，使得，则下列命题中为真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝1‎ C.－y2＝1 D．x2－＝1‎ ‎7. 点是椭圆上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎8. 如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是（　　）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 方程所表示的曲线的对称性是 （ ）‎ ‎ A.关于轴对称 B.关于轴对称 ‎ ‎ C.关于直线对称 D.关于原点对称 ‎11. 椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线 的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12椭圆的左、右焦点分别是,弦过,且的内切圆的周长是,若的两点的坐标分别是,则的值为 （　　）‎ A． B． C． D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题，满分90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.‎ ‎13. 双曲线的焦距为________‎ ‎14. 命题“”的否定为__________．‎ ‎15下列命题中，假命题的序号有__________．‎ ‎（1）“”是“函数为偶函数”的充要条件；‎ ‎（2）“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直平面”的充分条件；‎ ‎（3）若，则；‎ ‎（4）若，则.‎ ‎16.如图，是椭圆在第一象限上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上的一点，且，则的取值范围是 .‎ ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程 书写在答题纸的相应位置.）‎ ‎17．（本题满分10分）已知 ‎（Ⅰ）当时，判断是的什么条件；‎ ‎（Ⅱ）若“非”是“非”的充分不必要条件，求实数的取值范围；‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知中心在坐标原点的椭圆，经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）P是（1）中所求椭圆上的动点，求PF中点Q的轨迹方程．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ ‎ 已知：对，不等式恒成立；，‎ 使不等式成立，若是真命题，是假命题，求的取值范围．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 在直角坐标系中,O为坐标原点,直线经过点双曲线的右焦点.‎ ‎(1)求直线的方程;‎ ‎(2)如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;‎ ‎(3)若在(1)、(2)情形下,设直线与椭圆的另一个交点为,且,‎ 当 最小时,求的值.‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知圆锥双曲线：.‎ ‎（Ⅰ）设曲线表示曲线的轴左边部分，若直线与曲线相交于，两点，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）在条件（Ⅰ）下，如果，且曲线上存在点，使，求的值.‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别为椭圆左右焦点，A为椭圆的短轴端点且|AF1|=‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过F2作直线交椭圆C于P，Q两点，求△PQF1的面积的最大值．‎ 白城一中2018—2019学年上学期高二阶段考试 数学 参考答案 一、选择题：1—5 6--10 11—12 ‎ 二、填空题：13. 8 ；14. ； 15。 ；16。（2）（3）‎ 三、解答题：17. (本小题满分10分)‎ 解：(Ⅰ)‎ 则当m=4时，q:‎ 当时是的充分不必要条件……………5分 ‎(Ⅱ)“非”是“非”的充分不必要条件，‎ 是的充分不必要条件. ‎ 实数的取值范围为.……………10分 ‎18．(本小题满分12分) ‎ 解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为，‎ 若点F（2，0）为其右焦点，则其左焦点为F'（﹣2，0），‎ 从而有，解得， ‎ ‎ 又a2=b2+c2，所以b2=12，‎ 故椭圆C的方程为．…………6分 ‎（2）设P（x0，y0），Q（x，y） ∵Q为PF的中点，‎ ‎∴由P是上的动点……10分 ‎∴，即Q点的轨迹方程是．………12分 ‎19．(本小题满分12分)‎ ‎ 解：若为真命题，∵，∴……2分，‎ ‎∵，不等式恒成立，‎ 可得，∴或 故命题为真命题时，或……6分，‎ 若为真命题，即，使不等式成立，‎ ‎∴，∴或，‎ 从而为假命题时，……10分，，‎ ‎∴为真命题，为假命题时，的取值范围为……12分，‎ ‎20(本小题满分12分) 解：‎ ‎(1)由题意双曲线的右焦点为，所求直线的方程为 ‎……2分，‎ ‎(2)设所求椭圆的标准方程为 一个焦点为 即 ①‎ 点在椭圆上, ②‎ 由①②解得 所以所求椭圆的标准方程为 ……6分，‎ ‎(3)由题意得方程组 ‎ 解得或……8分，‎ ‎, ‎ 当时,最小. ……12分，‎ ‎21．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）设，，联立方程组；‎ ‎（）‎ 从而有：为所求．…5分，‎ ‎（Ⅱ），‎ 整理得或，……7分，‎ 注意到，所以，故直线的方程为……9分，‎ 设，由已知，‎ 又，，所以．‎ 在曲线上，得……12分，‎ 但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，所以为所求．‎ ‎22．(本小题满分12分) （1）由已知可得：，解得a=，c=2，b2=2，‎ ‎∴椭圆C的方程为……5分，；‎ ‎（2）由（1）可知：F2（2，0），设直线l的方程为x=ty+2，联立，‎ 化为（3+t2）y2+4ty﹣2=0，‎ 设P（x1，y2），Q（x2，y2），‎ ‎∴y1+y2=，y1y2=，‎ ‎∴|y1﹣y2|===，……8分，====2，……10分，‎ 当且仅当，即t=±1时，△PQF1的面积取得最大值2．……12分，‎