【推荐】第12天 函数的单调性问题-试题君之每日一题君2017-2018学年高二数学（文）人教版（快乐寒假）x

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第12天 函数的单调性问题 高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★★☆‎ 典例在线 已知函数，其中．‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，求的单调区间．‎ ‎【参考答案】（1）；（2）见试题解析．‎ ‎【试题解析】（1）当时，，，因为，，‎ 所以曲线在点处的切线方程为，即．‎ ‎②若，则，当变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎+‎ ‎-‎ ‎+‎ 所以的单调递增区间是，；的单调递减区间是．‎ ‎【解题必备】（1）利用导数研究函数的单调性，要在函数的定义域内讨论导数的符号；‎ ‎（2）在某个区间内，()是函数在此区间内单调递增(减)的充分条件，而不是必要条件．例如，函数在定义域上是增函数，但．‎ ‎（3）函数在内单调递增(减)的充要条件是()在(a，b)内恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．这就是说，在区间内的个别点处有，不影响函数f(x)在区间内的单调性．‎ 学霸推荐 ‎1．（2017浙江）函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是 ‎2．已知函数在处的切线方程为．‎ ‎（1）求实数，的值；‎ ‎（2）若函数，且是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．‎ ‎1．【答案】D ‎ ‎【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，故选D．‎ ‎【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间．‎ ‎2．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为，所以，‎ 因为在处的切线方程为，‎ 所以，，解得，．‎ ‎ ‎