数学卷·2018届河北省邯郸市临漳一中高二上学期期中数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届河北省邯郸市临漳一中高二上学期期中数学试卷（文科） （解析版）

‎2016-2017学年河北省邯郸市临漳一中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、单选题（共18小题，每题5分，每题中只有一个选项是正确的）‎ ‎1．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（　　）‎ A．{x|x＜﹣1} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|x＜﹣1或x＞3}‎ ‎2．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（　　）‎ A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°‎ ‎3．在等差数列{an}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（　　）‎ A．30 B．45 C．60 D．120‎ ‎4．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（　　）‎ A．a3＞b3 B． C．ab＞1 D．lg（b﹣a）＜0‎ ‎5．实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C． D．2‎ ‎6．如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎7．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（　　）‎ A．3 B． C． D．3‎ ‎8．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（　　）‎ A．6 B．9 C．12 D．15‎ ‎9．已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则=（　　）‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ ‎10．若x＞0，y＞0且+=1，则x+y最小值是（　　）‎ A．9 B． C． D．5‎ ‎11．已知p：x2﹣5x+6≤0，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，3] B．[2，3] C．（2，+∞） D．（2，3）‎ ‎12．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（　　）‎ A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q ‎13．下列说法不正确的是（　　）‎ A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题 B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”‎ C．设A，B是两个集合，则“A⊆B”是“A∩B=A”的充分不必要条件 D．当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减 ‎14．设x∈R，则“x2=1”是“x=1”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎15．设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎16．已知椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎17．设等比数列{an}的公比为q，其前n项之和为Sn，前n项之积为Tn，并且满足条件：a1＞1，a2016a2017＞1，＜0，下列结论中正确的是（　　）‎ A．q＜0 B．a2016a2018﹣1＞0‎ C．T2016是数列{Tn}中的最大项 D．S2016＞S2017‎ ‎18．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（　　）‎ A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎19．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为　　．‎ ‎20．已知数列{an}满足anan+1=（﹣1）n（n∈N*），a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则S2015=　　．‎ ‎21．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是　　．‎ ‎22．直线mx+ny﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点，若以（m，n）为点P的坐标，则过点P的一条直线与椭圆的公共点有　　个．‎ ‎　‎ 三、解答题（共4小题，每题10分，共40分．）‎ ‎23．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA．‎ ‎（1）求角C的值；‎ ‎（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．‎ ‎24．已知数列{an}满足a1=4，an+1=3an﹣2（n∈N+）‎ ‎（1）求证：数列{an﹣1}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）令bn=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（an﹣1），求数列{}的前n项和Tn．‎ ‎25．已知命题p：∃x∈R，x2+2x﹣m=0；命题q：∀x∈R，mx2+mx+1＞0．‎ ‎（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若命题p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎26．给定椭圆C： +=1（a＞b＞0），称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点（0，1）．‎ ‎（1）求实数a，b的值；‎ ‎（2）若过点P（0，m）（m＞0）的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河北省邯郸市临漳一中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、单选题（共18小题，每题5分，每题中只有一个选项是正确的）‎ ‎1．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（　　）‎ A．{x|x＜﹣1} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|x＜﹣1或x＞3}‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】将不等式左边的多项式分解因式，即可得到原不等式的解集．‎ ‎【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0，‎ 因式分解得：（x﹣3）（x+1）＜0，‎ 解得：﹣1＜x＜3，‎ 则原不等式的解集为（﹣1，3）．‎ 故选：C ‎　‎ ‎2．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（　　）‎ A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．‎ ‎【解答】解：由正弦定理可知 =，‎ ‎∴sinB==‎ ‎∵B∈（0，180°）‎ ‎∴∠B=60°或120°°‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．在等差数列{an}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（　　）‎ A．30 B．45 C．60 D．120‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】根据等差数列的性质进行求解即可．‎ ‎【解答】解：在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，‎ ‎∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（　　）‎ A．a3＞b3 B． C．ab＞1 D．lg（b﹣a）＜0‎ ‎【考点】不等关系与不等式．‎ ‎【分析】直接利用条件，通过不等式的基本性质判断A、B的正误；指数函数的性质判断C的正误；对数函数的性质判断D的正误；‎ ‎【解答】解：因为0＜a＜b＜1，由不等式的基本性质可知：a3＜b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知ab＜1，所以C不正确；由题意可知b﹣a∈（0，1），所以lg（b﹣a）＜0，正确；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C． D．2‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，由几何意义可得．‎ ‎【解答】解：由题意作出其平面区域，‎ 将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，‎ 则过点（0，1）时，z=x﹣y取得最小值，‎ 则z=0﹣1=﹣1，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎【考点】解三角形．‎ ‎【分析】过A作AE⊥CD，垂足为E，在Rt△ABD和Rt△ACE中使用勾股定理求出AD，AC的长，再在△ACD中使用余弦定理求出∠CAD．‎ ‎【解答】解：过A作AE⊥CD，垂足为E，则CE=50﹣20=30，AE=60，‎ ‎∴AD==20，‎ AC==30，‎ 在△ACD中，由余弦定理得 cos∠CAD==，‎ ‎∴∠CAD=45°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（　　）‎ A．3 B． C． D．3‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．‎ ‎【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，‎ ‎∴c2=a2﹣2ab+b2+6，‎ 即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，‎ ‎∵C=，‎ ‎∴cos===，‎ 解得ab=6，‎ 则三角形的面积S=absinC==，‎ 故选：C ‎　‎ ‎8．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（　　）‎ A．6 B．9 C．12 D．15‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】设此数列为{an}，由题意可知为等差数列，公差为d．利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：设此数列为{an}，由题意可知为等差数列，公差为d．‎ 则S7=21，a2+a5+a8=15，‎ 则7a1+d=21，3a1+12d=15，‎ 解得a1=﹣3，d=2．‎ ‎∴a10=﹣3+9×2=15．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则=（　　）‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ ‎【考点】等比数列的性质．‎ ‎【分析】设等比数列{an}的公比为q，由于a3=2，a4a6=16，可得=2， =16，解得q2．可得=q4．‎ ‎【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=2，a4a6=16，∴=2， =16，‎ 解得q2=2．‎ 则==q4=4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．若x＞0，y＞0且+=1，则x+y最小值是（　　）‎ A．9 B． C． D．5‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】把x+y转化为，展开后利用基本不等式求最值．‎ ‎【解答】解：∵x＞0，y＞0且+=1，‎ ‎∴x+y==9．‎ 当且仅当，即x=6，y=3时上式等号成立．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．已知p：x2﹣5x+6≤0，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，3] B．[2，3] C．（2，+∞） D．（2，3）‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可．‎ ‎【解答】解：由x2﹣5x+6≤0得，即2≤x≤3，‎ 由|x﹣a|＜1得a﹣1＜x＜a+1，‎ 若p是q的充分不必要条件，‎ 则，即，‎ 则2＜a＜3．‎ 故选：D ‎　‎ ‎12．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（　　）‎ A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．‎ ‎【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．‎ 令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，‎ 即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．‎ 则￢p∧q为真命题．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎13．下列说法不正确的是（　　）‎ A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题 B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”‎ C．设A，B是两个集合，则“A⊆B”是“A∩B=A”的充分不必要条件 D．当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减 ‎【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；幂函数的性质．‎ ‎【分析】逐项判断即可．‎ ‎【解答】解：A、p且q为假，根据复合命题的判断方法知，p，q至少有一个为假，故A正确；‎ B、根据特称命题的否定形式知B正确；‎ C、当A⊆B可得A∩B=A，反之，当A∩B=A时，也可推出A⊆B，所以“A⊆B”是“A∩B=A”的充要条件，故C错误；‎ D、由幂函数的性质易知D正确．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎14．设x∈R，则“x2=1”是“x=1”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】解方程x2=1，易判断“x2=1⇒x=1”与“x=1⇒x2=1”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．‎ ‎【解答】解：当x2=1时，x=±1，此时x=1不成立 故x2=1是x=1的不充分条件；‎ 当x=1时，此时x2=1一定成立 故x2=1是x=1的必要条件；‎ x∈R，则“x2=1”是“x=1”的必要不充分条件；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎15．设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．‎ ‎【解答】解：设|PF2|=x，‎ ‎∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，‎ ‎∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，‎ 又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c ‎∴2a=3x，2c=x，‎ ‎∴C的离心率为：e==．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎16．已知椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】根据椭圆方程为标准方程，及椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，可得相应几何量，从而得解．‎ ‎【解答】解：由题意，因为椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），‎ 所以c=3，‎ 又因为椭圆过点（0，2），‎ 所以b=2，‎ 根据a2=b2+c2，可得a=．‎ 故椭圆的标准方程为：‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎17．设等比数列{an}的公比为q，其前n项之和为Sn，前n项之积为Tn，并且满足条件：a1＞1，a2016a2017＞1，＜0，下列结论中正确的是（　　）‎ A．q＜0 B．a2016a2018﹣1＞0‎ C．T2016是数列{Tn}中的最大项 D．S2016＞S2017‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】a1＞1，a2016a2017＞1，＜0，可得a2016＞1，a2017＜1，即可判断出结论．‎ ‎【解答】解：∵a1＞1，a2016a2017＞1，＜0，‎ ‎∴a2016＞1，a2017＜1，‎ ‎∴T2016是数列{Tn}中的最大项，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎18．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（　　）‎ A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】作出简图，则＞，则e=．‎ ‎【解答】解：由题意，如图 若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，‎ 由∠APO＞45°，‎ 即sin∠APO＞sin45°，‎ 即＞，‎ 则e=，‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎19．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为　　．‎ ‎【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理．‎ ‎【分析】由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0＜B＜π得到B的度数．利用正弦定理求出A即可．‎ ‎【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，‎ 因为0＜B＜π，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中，‎ 由正弦定理得：，‎ 解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°．‎ 故答案为 ‎　‎ ‎20．已知数列{an}满足anan+1=（﹣1）n（n∈N*），a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则S2015=　﹣1　．‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】由数列{an}满足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．‎ ‎【解答】解：∵数列{an}满足，a1=1，‎ ‎∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，‎ ‎∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即数列各项的值呈周期性出现 ‎∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎21．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是　4　．‎ ‎【考点】等比数列的通项公式；数列的函数特性．‎ ‎【分析】由基本不等式可得，a1+2a3≥2=，结合已知即可求解 ‎【解答】解：∵a2=2，且an＞0‎ 由基本不等式可得，a1+2a3≥2==4‎ 即最小值为 故答案为：‎ ‎　‎ ‎22．直线mx+ny﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点，若以（m，n）为点P的坐标，则过点P的一条直线与椭圆的公共点有　2　个．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】根据直线mx+ny﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点即为将方程代入圆中消去x得到方程无解，利用根的判别式小于零求出m与n的关系式，得到m与n的绝对值的范围，在根据椭圆的长半轴长和短半轴长，比较可得公共点的个数．‎ ‎【解答】解：将直线mx+ny﹣3=0变形代入圆方程x2+y2=3，消去x，得 ‎（m2+n2）y2﹣6ny+9﹣3m2=0．令△＜0得，m2+n2＜3．‎ 又m、n不同时为零，∴0＜m2+n2＜3．‎ 由0＜m2+n2＜3，可知|n|＜，|m|＜，‎ 再由椭圆方程a=，b=可知P（m，n）在椭圆内部，‎ ‎∴过点P的一条直线与椭圆的公共点有2个．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ 三、解答题（共4小题，每题10分，共40分．）‎ ‎23．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA．‎ ‎（1）求角C的值；‎ ‎（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】（1）由a=2csinA及正弦定理得sinA=2sinCsinA，又sinA≠0，可sinC=．又△ABC是锐角三角形，即可求C．‎ ‎（2）由面积公式，可解得ab=6，由余弦定理，可解得a2+b2﹣ab=7，联立方程即可解得a+b的值的值．‎ ‎【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得sinA=2sinCsinA，‎ ‎∵sinA≠0，‎ ‎∴sinC=．‎ 又∵△ABC是锐角三角形，‎ ‎∴C=．‎ ‎（2）∵c=，C=，‎ ‎∴由面积公式，得absin=，即ab=6．①‎ 由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7，‎ 即a2+b2﹣ab=7．②‎ 由②变形得（a+b）2=3ab+7．③‎ 将①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5．‎ ‎　‎ ‎24．已知数列{an}满足a1=4，an+1=3an﹣2（n∈N+）‎ ‎（1）求证：数列{an﹣1}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）令bn=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（an﹣1），求数列{}的前n项和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】（I）由an+1=3an﹣2（n∈N+），变形为an+1﹣1=3（an﹣1），即可证明．‎ ‎（II）由（I）可得log3（an﹣1）=n．可得bn=1+2+…+n=．可得==2．利用“裂项求和”即可得出．‎ ‎【解答】（I）证明：∵an+1=3an﹣2（n∈N+），‎ ‎∴an+1﹣1=3（an﹣1），‎ ‎∴数列{an﹣1}为等比数列，a1﹣1=3．‎ ‎∴an﹣1=3n，‎ ‎∴．‎ ‎（II）解：由（I）可得log3（an﹣1）=n．‎ ‎∴bn=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（an﹣1）=1+2+…+n=．‎ ‎∴==2．‎ ‎∴数列{}的前n项和Tn=+…+‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎25．已知命题p：∃x∈R，x2+2x﹣m=0；命题q：∀x∈R，mx2+mx+1＞0．‎ ‎（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若命题p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】复合命题的真假；全称命题．‎ ‎【分析】（ I）若命题p为真命题，则x2+2x﹣m=0有实数根，根据△≥0，解出即可；‎ ‎（II）若命题q为假命题，通过讨论（1）m=0时，（2）m＞0时，（3）m＜0时的情况，从而得到答案．‎ ‎（III）通过讨论“p真，q假”或“p假，q真”的情况，得到不等式组，解出即可．‎ ‎【解答】解：（ I）若命题p为真命题，则x2+2x﹣m=0有实数根，‎ ‎∴△=4+4m≥0，解得：m≥﹣1，‎ 即m的取值范围为[﹣1，+∞）；‎ ‎（II）若命题q为假命题，则 ‎（1）m=0时，不合题意； ‎ ‎（2）m＞0时，△=m2﹣4m≥0，解得：m≥4； ‎ ‎（3）m＜0时，符合题意． ‎ 综上：实数m的取值范围为（﹣∞，0）∪[4，+∞）．‎ ‎（III）由（ I）得p为真命题时，m≥﹣1；p为假命题时，m＜﹣1，‎ 由（II）得q为真命题时，0≤m＜4；q为假命题时，m＜0或m≥4，‎ ‎∵p∨q为真命题，且p∧q为假命题，∴“p真，q假”或“p假，q真”‎ ‎∴或，‎ 解得实数m的取值范围为[﹣1，0）∪[4，+∞）．‎ ‎　‎ ‎26．给定椭圆C： +=1（a＞b＞0），称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点（0，1）．‎ ‎（1）求实数a，b的值；‎ ‎（2）若过点P（0，m）（m＞0）的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【分析】（1）记椭圆C的半焦距为c．由题意，得b=1， =，由此能求出a，b．‎ ‎（2）由（1）知，椭圆C的方程为+y2=1，圆C1的方程为x2+y2=5．设直线l的方程为y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．由此利用根的判别式、弦长公式、圆心到直线的距离，结合知识点能求出m．‎ ‎【解答】（本小题满分16分）‎ 解：（1）记椭圆C的半焦距为c．‎ 由题意，得b=1， =，c2=a2+b2，‎ 解得a=2，b=1．…‎ ‎（2）由（1）知，椭圆C的方程为+y2=1，圆C1的方程为x2+y2=5．‎ 显然直线l的斜率存在．‎ 设直线l的方程为y=kx+m，即kx﹣y+m=0． …‎ 因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，‎ 故方程组（*）有且只有一组解．‎ 由（*）得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．‎ 从而△=（8km）2﹣4（1+4k2）（ 4m2﹣4）=0．‎ 化简，得m2=1+4k2．①…‎ 因为直线l被圆x2+y2=5所截得的弦长为2，‎ 所以圆心到直线l的距离d==．‎ 即=． ②…‎ 由①②，解得k2=2，m2=9．‎ 因为m＞0，所以m=3． …‎