数学文卷·2018届陕西省黄陵中学高三（重点班）上学期期末考试（2018

数学文卷·2018届陕西省黄陵中学高三（重点班）上学期期末考试（2018

高三重点班期末考试数学试题（文）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合,，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 已知命题，命题,,则成立是成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4. 在中，，,则（ ）‎ A． 3 B． -3 C. D． ‎ ‎5. 我们可以用随机模拟的方法估计的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数).若输出的结果为781，则由此可估计的近似值为 A．3.119 B．3.124 C. 3.132 D．3.151‎ ‎6.已知偶函数在上是增函数.若，则 的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 《九章算术》中的 “两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休.则以上说法错误的个数是（ ）个 A． 0 B．1 C. 2 D．3‎ ‎8. 已知函数的图象如图所示，则该函数的单调减区间是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9. 在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为(　　)‎ ‎ ‎ ‎10. 执行如下图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎11．若实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎12．已知函数f（x）=，设方程f（x）=x+1的根按从小到大的顺序得到数列x1，x2，…，xn，那么x10等于（　　）‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．‎ ‎13．已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，则P到直线l1：4x﹣3y+11=0和l2：x+1=0的距离之和的最小值是　　　　　　．‎ ‎14．已知数列{an}是公比大于1的等比数列，其前n项和为Sn，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两根，则S3=　　　　　　．‎ ‎15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ‎ ‎16.已知、是椭圆的两个焦点，以线段为斜边作等腰直角三角形，‎ 如果线段的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 ‎ 三、解答题（本大题共6题，共70分）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为以该平面直角坐标系的坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，圆的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）写出直线的参数方程与圆的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线与圆相交于点、，求的值.‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知数列满足，数列满足，且为等差数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式;‎ ‎（Ⅱ）求数列的前和.‎ ‎19．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，‎ ‎（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；‎ ‎（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．‎ ‎20．（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．‎ ‎（1）求数列{an}通项公式；‎ ‎（2）{bn} 为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求数列的前n项和Tn．‎ ‎21．（12分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；‎ ‎ （2）当时，若关于的方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围（已知）.‎ ‎22．（12分）‎ ‎ 如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，椭圆的顶点坐标为 ‎ （1）求椭圆的方程; ‎ ‎ （2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作 的垂线交于点，求与的面积之比.‎ 答案 ‎1-5: BDACB 6--10 ABDDC 11-12 DB ‎13．　3　．‎ ‎14.　7　‎ ‎15. 16. ‎ ‎17. (Ⅰ) 直线的参数方程为： 圆的直角坐标方程为 ‎(Ⅱ) 把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得=‎ ‎18.(Ⅰ) 又,‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ) ‎ ‎19．【分析】（Ⅰ）取B1D1中点G，连结A1G、CG，推导出A1GOC，从而四边形OCGA1是平行四边形，进而A1O∥CG，由此能证明A1O∥平面B1CD1．‎ ‎（Ⅱ）推导出BD⊥A1E，AO⊥BD，EM⊥BD，从而BD⊥平面A1EM，再由BD∥B1D1，得B1D1⊥平面A1EM，由此能证明平面A1EM⊥平面B1CD1．‎ ‎【解答】证明：（Ⅰ）取B1D1中点G，连结A1G、CG，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，‎ ‎∴四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后，A1GOC，‎ ‎∴四边形OCGA1是平行四边形，∴A1O∥CG，‎ ‎∵A1O⊄平面B1CD1，CG⊂平面B1CD1，‎ ‎∴A1O∥平面B1CD1．‎ ‎（Ⅱ）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后，BDB1D1，‎ ‎∵M是OD的中点，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，‎ 又BD⊂平面ABCD，∴BD⊥A1E，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，‎ ‎∴AO⊥BD，‎ ‎∵M是OD的中点，E为AD的中点，∴EM⊥BD，‎ ‎∵A1E∩EM=E，∴BD⊥平面A1EM，‎ ‎∵BD∥B1D1，∴B1D1⊥平面A1EM，‎ ‎∵B1D1⊂平面B1CD1，‎ ‎∴平面A1EM⊥平面B1CD1．‎ ‎20．【分析】（1）通过首项和公比，联立a1+a2=6、a1a2=a3，可求出a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；‎ ‎（2）利用等差数列的性质可知S2n+1=（2n+1）bn+1，结合S2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1，进而可知=，利用错位相减法计算即得结论．‎ ‎【解答】解：（1）记正项等比数列{an}的公比为q，因为a1+a2=6，a1a2=a3，‎ 所以（1+q）a1=6，q=q2a1，解得：a1=q=2，所以an=2n；‎ ‎（2）因为{bn} 为各项非零的等差数列，所以S2n+1=（2n+1）bn+1，‎ 又因为S2n+1=bnbn+1，所以bn=2n+1，=，‎ 所以Tn=3•+5•+…+（2n+1）•，‎ Tn=3•+5•+…+（2n﹣1）•+（2n+1）•，‎ 两式相减得：Tn=3•+2（++…+）﹣（2n+1）•，‎ 即Tn=3•+（+++…+）﹣（2n+1）•，‎ 即Tn=3+1++++…+）﹣（2n+1）•‎ ‎=3+﹣（2n+1）•‎ ‎=5﹣．‎ ‎21． ‎ 解：（1） ---------------------------------------2分 所在点处的切线斜率 ----------------4分 由已知 -------------------------------------------------------------5分 ‎（2）由得 因为，整理得： ----------------------------------------------7分 设 --8分 所以当时，单调递减，‎ ‎ 当时，单调递减，‎ 所以在区间内 --------------------------------------------------10分 ‎，所以 所以 ------------------------------------------------------------------12分 注，结果写成也正确 ‎22． ‎ 解（1）由已知 -----------------------------------2分 ‎ ----------------------------------------------------------3分 ‎ 所以椭圆方程为： ---------------------------------------------------------4分 ‎（2）设 因为,所以 ‎ ---------------------------7分 两个方程联立可得：‎ ‎， ‎ ‎ --------------------------------10分 ‎ ‎ 所以与的面积之比为9：10. --------------------------------------------12分