数学文卷·2017届湖南省长沙市长郡中学高三第一次模拟考试（2017

数学文卷·2017届湖南省长沙市长郡中学高三第一次模拟考试（2017

长郡中学2017届高三模拟考试（一）‎ 文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知全集集合，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设复数（为虚数单位），则的虚部为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知是等比数列，则“”是“”的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.函数的大致图象是 ‎5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走378里里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了”‎ ‎ A. 60里 B. 48里 C. 36里 D.24里 ‎6.据统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学学习时间与数学成绩进行数据收集如下：‎ 由表中样本数据求回归直线方程，则点与直线 的位置关系为是 ‎ A.点在直线左侧 B. .点在直线右侧 C. .点在直线上 D.无法确定 ‎7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.为了得到函数的图象，可以将函数的图象 ‎ A. 向左平移个单位 B.向左平移个单位 ‎ ‎ C.向右平移个单位 D. .向右平移个单位 ‎9.执行如图所示的程序框图，如输入的分别为，则输出的 ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知数列的前项和为，，则当时，‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知直线过点且与相切于点，以坐标轴为对称轴的双曲线过点，其一条渐近线平行于，则的方程为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，若对任意恒成立，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若满足约束条件，则的最小值为 .‎ ‎14.已知点，点在第二象限，且，则 .‎ ‎15.椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，右顶点为，直线与交于点，若，则的离心率等于 .‎ ‎16.函数所有零点的和等于 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）求的单调递增区间；‎ ‎ （2）在中，角的对边分别为，已知，试判断的形状.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 某校卫生所成立了调查小组，调查“按时刷牙”与“不患龋齿的关系”.对该校某年级800名学生进行检查，按含龋齿和不患龋齿分类，得到汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有160名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100名，按时刷牙但患龋齿的学生有240.‎ ‎ （1）该校4名卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲乙分到同一组的概率；‎ ‎ （2）是否有的把握认为该年级学生的按时刷牙与不患龋齿有关系.‎ ‎19.（本题满分12分）如图，菱形的边长为6，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，‎ ‎ （1）求证：平面；‎ ‎ （2）求证：平面平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积.‎ ‎20.（本题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆都内切，记圆心的轨迹为曲线 ‎ （1）求曲线的方程；‎ ‎ （2）直线与曲线交于点，点为线段的中点，若，求面积的最大值.‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数 ‎ （1）当时，求函数在处的切线方程；‎ ‎ （2）令，求函数的极值；‎ ‎（3）若，正实数满足，证明：‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标，直线的极坐标方程为，与交于两点.‎ ‎（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点，求的值.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 设函数，其中 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集为，求实数的值.‎