数学（文）卷·2019届天津市和平区高二上学期期末考试（2018-01）

数学（文）卷·2019届天津市和平区高二上学期期末考试（2018-01）

和平区2017-2018学年度第一学期高二年级数学（文）‎ 期末质量调查试卷 第Ⅰ卷 选择题（共24分）‎ 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若命题“ ， ”的否定是（ ）‎ A．， B．， C． ， D．，‎ ‎2.已知抛物线 ，则它的准线方程是（ ）‎ A． B． .. C． D． ‎ ‎3.已知抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎4.已知双曲线的一个焦点坐标为，且经点 ，则双曲线的标准方程为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知， 是椭圆的两个焦点，过 的直线 交椭圆于 ， 两点，若 的周长为 ，则椭圆的标准方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若双曲线 （ ）的离心力为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎7.如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎8.已知椭圆 ： （ ），点 ， 为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点 ，使 ，则离心率 的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共76分）‎ 二、填空题（每题6分，满分24分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9.直线 与椭圆 相切的充要条件是 ．‎ ‎10.若双曲线 （ ）的左焦点在抛物线 的准线上，则 ．‎ ‎11.已知椭圆 的离心率 ，则 的值等于 ．‎ ‎12.已知斜率为 的直线经过椭圆 的右焦点 ，与椭圆相交于 、 两点，则 的长为 ．‎ ‎13.已知抛物线 的焦点为 ，准线为直线 ，过抛物线上一点， 作 于 ，若直线 的倾斜角为 ，则 ．‎ ‎14.已知双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别为、 ，过 的直线交双曲线右志于 ， 两点，且 ，若 ，则双曲线的离心率为 ．‎ 三、解答题 （本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎15.已知命题 ：表示双曲线，命题 ： 表示椭圆。‎ ‎（1）若命题与命题 都为真命题，则 是 的什么条件？‎ ‎（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）‎ ‎（2）若 为假命题，且 为真命题，求实数 的取值范围。‎ ‎16.已知平面上的三点 、 、 .‎ ‎（1）求以 、 为焦点且过点 的椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 ，求以 、 为焦点且过点 的双曲线的标准方程.‎ ‎17.已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点.‎ ‎（1）求抛物线 的方程；‎ ‎（2）求 的面积.‎ ‎18. 已知椭圆的方程为 （ ）的离心率为 ，圆的方程为 ，若椭圆与圆 相交于 ， 两点，且线段 恰好为圆 的直径。‎ ‎（1）求直线 的方程；‎ ‎（2）求椭圆 的标准方程；‎ ‎19.已知椭圆 的中心在原点，离心率为 ，右焦点到直线 的距离为 。‎ ‎（1）求椭圆 的标准方程；‎ ‎（2）椭圆 的下顶点为 ,直线 （）与椭圆 相交于不同的两点 ， ，当 时，求 的取值范围。‎ 和平区2017-2018学年度第一学期期末质量调查 高二年级数学（文）试卷参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5:DDBAA 6-8:CCB 二、填空题 ‎9. 10. 11. 或 12. 13. 14. ‎ 三、解答题 ‎15.（1）解：∵命题 ： 表示双曲线是真命题，‎ ‎∴ ，‎ 解得 。‎ 又∵命题 ： 表示椭圆是真命题，‎ ‎∴ ‎ 解得 或 ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ 是 的必要不充分条件。‎ ‎（2）解：∵ 为假命题，且 为真命题 ‎∴ 、 为“一真一假”，‎ 当 真 假时，由（1）可知，‎ 为真，有 ，①‎ 为假， 或 或 ②‎ 由①②解得 或 ‎ 当 假真时，由（1）可知，‎ 为假，有 或 ，③‎ 为真，有 或 ④‎ 由③④解得，无解 综上，可得实数 的取值范围为 或。‎ ‎16.（1）解：由题意知，焦点在 轴上，可设椭圆的标准方程为 （ ）‎ 其半焦距 ‎ 由椭圆定义得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ 故椭圆的标准方程为 .‎ ‎（2）解：点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 .‎ 设所求双曲线的标准方程为 ‎ （ ， ）‎ 其半焦距 ，‎ 由双曲线定义得 ‎ ‎ ‎ ‎∴ ，∴ ，‎ 故所求的双曲线的标准方程为 .‎ ‎17.（1）解：∵ 在抛物线 上，且 ，‎ ‎∴由抛物线定义得， ‎ ‎∴ ‎ ‎∴所求抛物线 的方程为 .‎ ‎（2）解：由 消去 ，‎ 并整理得， ，‎ 设 ， ，则 ，‎ 由（1）知 ‎ ‎∴直线 过抛物线 的焦点 ，‎ ‎∴ ‎ 又∵点 到直线 的距离 ，‎ ‎∴ 的面积 .‎ ‎18.（1）解：由 得， ‎ ‎∴ ，即 ，‎ ‎∴椭圆 的方程为 ，‎ 设 ， ，‎ ‎∵线段 恰好为圆 的直径，‎ ‎∴线段 的中点恰好为圆心 ，‎ 于是有 ， ，‎ 由于 ， ，‎ 两式相减，并整理得，‎ ‎ ‎ 有 ，‎ ‎∴ ‎ ‎∴直线 的方程为 ，即 。‎ ‎（2）解：由（1）知 ，代入并整理得，‎ ‎ ，‎ ‎∵椭圆 与圆 相交于 ， 两点，‎ ‎∴ ,解得 ，‎ 于是 ， ‎ 依题意， ，‎ 而 ‎ ‎ ‎ ‎∴‎ 解得 ，满足 ‎ ‎∴‎ ‎∴所求椭圆 的标准方程 ‎ ‎19.（1）解：设椭圆的右焦点为 ，‎ ‎∵右焦点到直线 的距离为 ‎ ‎∴ ，解得 ，‎ ‎∵ ，即 ，有 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴所求椭圆 的标准方程为 ‎ ‎（2）解：由（1）椭圆 的方程知，其下顶点为 ,‎ 设 ， ，弦 的中点为 ，‎ 由 消去 ，并整理得，‎ ‎ ‎ ‎∵直线与椭圆有两个不同的交点，‎ ‎∴ ，即 ‎ 化简得， ，①‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ 又∵ ， 是 的中点，‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ 化简得， ，②‎ 把②代入①得， ‎ 解得 ，‎ 又由②得 ，解得 ，‎ 所以 的取值范围为 ‎