数学文卷·2018届福建省福州市八县一中（福清一中、长乐一中等）高二下学期期中联考（2017-04）

数学文卷·2018届福建省福州市八县一中（福清一中、长乐一中等）高二下学期期中联考（2017-04）

密 封 装 订 线 学校： 高二年 班 号 姓名： 准考证号： ‎ ‎2016—2017学年度第二学期八县(市)一中期中联考 ‎ 高中二年数学科（文科）试卷 ‎ ‎ 参考公式：‎ ‎（1）给定临界值表 P(K)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（2）其中为样本容量。‎ ‎（3）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知复数z满足z＝i(1－i)(其中i为虚数单位)，则z的虚部为(　　)‎ A、1 B、-1 C、i D、-i ‎2、如图所示，图中有5组数据，去掉　　　组数据后（填字母代号），‎ 剩下的4组数据的线性相关性最大（　　）‎ A、C B、E C、D D、A ‎3、如图是一商场某一个时间制订销售计划时局部 结构图，则直接影响“计划”要素有(　　)‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎4、下列三句话按“三段论”模式，小前提是( )‎ ‎①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期 函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．‎ A、① B、② C、③ D、①或③‎ ‎5、欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于（ ）‎ 高二数学试卷 第 1 页 共6页 高二数学试卷 第 2 页 共6页 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ‎6、若复数z=，为z的共轭复数，则()5（ ） ‎ A、i B、-i C、-25i D、25i ‎7、以下5个命题，其中真命题的个数有（ ）‎ ‎①从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小 ‎②两个随机变量相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1；‎ ‎③在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；‎ ‎④若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；‎ ⑤残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高．‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎8、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对数数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝0.7x＋0.35，那么表中m的值为( )‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ m ‎4‎ ‎4.5‎ A、4.5 B、3 C、3.15 D、3.5‎ ‎9、观察图形的规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为(　　)‎ A、■ B、△ C、□ D、○‎ ‎10、设，为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）‎ A、若，则 B、‎ C、 D、是纯虚数或零 ‎11、已知复数z的模为2,则|z-i|(其中i为虚数单位)的最大值为（ ）‎ A、1 B、2 C、 D、3‎ ‎12、对于函数y=f(x)，部分x与y的对应关系如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ y ‎7‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎6‎ 数列{xn}满足x1=2，且对任意nϵN﹡，点(xn,xn+1)都在函数y=f(x)的图 象上，则x1+x2+x3+...+x2017的值为（ ）‎ A、9400 B、9408 C、9410 D、9414‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，‎ 则的值为________．‎ ‎14、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”‎ 的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，‎ 松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，‎ 若输入的a、b分别为5、2，则输出的n= 。‎ ‎15、一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、‎ 乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、‎ 丁三人之中”，乙说：“我没有作案，是丙偷的”，‎ 丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”，丁说：“乙 说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是 真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是 罪犯，由此可判断罪犯是 。‎ ‎16、在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则cos2α＋cos2β＝1.类比到空间中一个正确命题是：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则有________________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17、已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z-4为纯虚数．‎ ‎（1）求复数z；‎ ‎（2）若复数(z+mi)2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围 ‎18、为了解某校高中学生喜爱打篮球是否与性别有关，随机抽取一个班50人进行了问卷调查得到了如下2×2列联表和等高条形图的两张列表：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎5‎ 女生 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 高二数学试卷 第 3 页 共6页 高二数学试卷 第 4 页 共6页 ‎（1）请将2×2列联表和等高条形图补充完整(不用写计算过程)；从等高条形图中判断喜爱打篮球与性别是否有关。‎ ‎（2）能否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由。‎ 不喜欢 喜欢 ‎ 1‎ ‎0.8‎ ‎0.6‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎ 0‎ ‎0‎ 男生 女 ‎19、某市春节期间7家超市广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如下：‎ 超市 A B C D E F G 广告费支出xi ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎19‎ 销售额yi ‎19‎ ‎32‎ ‎40‎ ‎44‎ ‎52‎ ‎53‎ ‎54‎ ‎（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；‎ ‎（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：=-0.17x2+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额．参数数据及公式：，，[来 ‎(3)用函数拟合解决实际问题，这过程通过了收集数据，画散点图，选择函数模型，求函数表达式，检验，不符合重新选择函数模型，符合实际，就用函数模型解决实际问题，写出这过程的流程图 ‎20、某同学在一次研究性学习中发现,以下5个不等关系式子 ① ② ③ ‎ ‎④ ⑤ ‎ (1) 上述五个式子有相同的不等关系，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等式 ‎(2)请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，并证明 ‎21、设a,b∈(0,1)且a+b=1,用反证法证明(-1)与（-1）至少有一个不小于3‎ 高二数学试卷 第 5 页 共6页 高二数学试卷 第 6 页 共6页 ‎22、定义在区间I上的函数f(x)，若任给x0∈I，均有f(x0)∈I，则称函数f(x)在区间I上“和谐函数”。‎ ‎(1)已知函数判断f(x)=-2x+5,在区间［－1,3］是否“和谐函数“，并说明理由；‎ ‎(2)设g(x)＝x2－x＋是[1，b]上的“和谐函数”，求常数b的取值范围；‎ ‎(3)函数h(x)=在区间［2,3］上“和谐函数”，求实数m的取值范围。‎ ‎2016---2017学年度第二学期八县（市）一中期中联考 高中 二 年 数学科（文科）参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C A B B C B A D D C 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）‎ 二、填空题：（每题 5分，共20分）‎ ‎13 2 14 3 ‎ ‎15 乙 16 cos2α+cos2β+cos2γ=2 ‎ 三、解答题：（本大题共6小题70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（满分10分）‎ 解：（1）设．----------1分 由为实数，得，即．---------- 3分 由为纯虚数，得．---------- 5分 ‎∴． ---------- 6分 ‎（2）∵，---------- 8分 ‎ 根据条件，可知 ‎ ‎ 解得，‎ ‎∴实数的取值范围是． ---------- 10分 ‎18（满分12分）‎ ‎（1）解 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎----------2分 喜欢 不喜欢 ‎ 1‎ ‎0.8‎ ‎0.6‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎ 0‎ ‎0‎ 女 男生 ‎-----------5分 从等高条形图可以看出喜欢篮球的男生达0.8，而女生才0.4，有比较明显的差别，所以与性别有关-----------7分 （2） 假设成立：喜爱打篮球与性别之间没有关系----------8分 K2的观测值k=-----------11分 由临界值表可知 有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关-----------12分 ‎19.（满分12分）‎ ‎3分 ‎（1）解：--------‎ ‎----------------- 5分 所以y关于x的线性回归直线方程为---------------------------6分·‎ （2） 因为0.75<0.93,所以二次函数回归模型更适合，------------7分 所以当x=3时，预测A超市销售额为33.47万元---------------9分 ‎(3)‎ 求函数 表达式 画散点图 ‎----------------------12分 ‎(20)（满分12分）‎ 解（1）---------------------3分 （2） ‎--------------------5分 证明：要证原不等式，只需证------------7分 因为不等式两边都大于0‎ 只需证-------------------9分 只需证------------------------------------------------10分 只需证 只需证2>0‎ 显然成立-------------------------------11分 所以原不等式成立--------------12分 ‎(21)解：假设(-1)与（-1）都小于3，即----------------------2分 ‎ 所以(-1)（-1）<9---------------------3分 因为a,b>0,且a+b=1所以 所以---------------------10分 这是不可能的---------------------11分 故假设错误。故原不等式成立---------------------12分 ‎(22)（满分12分）‎ 解：（1）f(x)=-2x+5在R上是减函数，所以当x∈［－1,3］时f(3)≤y≤f(-1)‎ 即-1≤y≤7,[-1,7]［－1,3］即该函数不是和谐函数-------------------2分 （2） g(x)＝x2－x＋在[ 1,+∞)是单调递增的，要使它在区间[1，b]是和谐函数 即g(1)=1显然成立，g(b)≤b,即b2－b＋≤b,即b2－4b＋3≤0，所以1≤b≤3------5分 （3） ‎10当m=4时，显然h（x）=2∈[2,3],满足题意-------------------7分 ‎20当m>4时，显然h(x)在[2,3]是减函数，即h(3)≤h(x)≤h(2)‎ 解得：4

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