数学文卷·2019届安徽省滁州市民办高中高二下学期第一次联考(2018-03)

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数学文卷·2019届安徽省滁州市民办高中高二下学期第一次联考(2018-03)

滁州市民办高中2017-2018学年下学期第一次联合考试 高二文科数学 注意事项:‎ 1. 本卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题),满分150分,考试时间120分钟。‎ 2. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。‎ 3. 请将答案正确填写在答题卷上,写在其它地方无效。‎ 4. 本次考题主要范围:必修2、选修1-1等 第I卷(选择题)‎ 一、选择题 ‎1.设集合, ,则“x∈A”是“x∈B”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎2. 某四面体的三视图如图所示,该四面体的体积为(   ) A. B.2 C. D.4‎ ‎3.设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为( )‎ A. 4 B. C. 2 D. ‎ ‎4. 已知 是两条不重合的直线, 是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若 , ,则 ;②若 , ,则 ; ③若 , , ,则 ;④若 是异面直线, , ‎ ‎ , ,则 . 其中真命题是( ) A.①和④B.①和③C.③和④D.①和②‎ ‎5. 离心率为,且过点的焦点在轴上的椭圆的标准方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知双曲线(, )的实轴的两端点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 在中, , 为的中点,将沿折起,使间的距离为,则到平面的距离为 A. B. C. D. ‎ ‎8.已知抛物线 的准线经过点,过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交该抛物线于、两点,则( )‎ A. 4 B. C. 2 D. 1‎ ‎9. 如图4,正三棱柱中,各棱长都相等,则二面角的平面角的正切值为( )‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎10.抛物线y2=4x的焦点为F,点A,B在抛物线上,且 , 弦AB中点M在准线l上的射影为M',则的最大值为( ) A. B. C. D.‎ ‎11.设函数在上可导,其导函数为,如图是函数的图象,则的极值点是( )‎ A. 极大值点,极小值点 B. 极小值点,极大值点 C. 极值点只有 D. 极值点只有 ‎12.如图,过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点,其中一条与双曲线交于点B,若是等腰三角形,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题 ‎13.已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在轴上, ,且上一点到两焦点的距离之和为12,则椭圆的方程为__________.‎ ‎14.已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P,点P在第一象限,O为坐标原点,若△OFP的面积为 , 则该双曲线的离心率为   ‎ ‎15. 如图,已知点为圆与圆在第一象限内的交点.过的直线被圆和圆所截得的弦分别为, (, 不重合),若,则直线的方程是______.‎ ‎16.已知函数的定义域为,部分对应值如下表,又知的导函数的图象如下图所示:‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ 则下列关于的命题:‎ ‎①函数的极大值点为2;‎ ‎②函数在上是减函数;‎ ‎③如果当时, 的最大值是2,那么的最大值为4;‎ ‎④当,函数有4个零点.‎ 其中正确命题的序号是__________.‎ 三、解答题 ‎17. 已知:正三棱柱中, , , 为棱的中点.‎ ‎()求证: 平面.‎ ‎()求证:平面平面.‎ ‎()求四棱锥的体积.‎ ‎18.已知函数为奇函数 ‎(1)比较的大小,并说明理由.(提示:)‎ ‎(2)若,且对恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎19. 已知⊙和点.过作⊙的两条切线,切点分别为且直线的方程为.‎ ‎(1)求⊙的方程;‎ ‎ (2)设为⊙上任一点,过点向⊙引切线,切点为, 试探究:平面内是否存在一定点,使得为定值?若存在,请举出一例,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.‎ ‎20.已知双曲线: ()的离心率为,虚轴长为.‎ ‎(1)求双曲线的标准方程;‎ ‎(2)过点,倾斜角为的直线与双曲线相交于两点, 为坐标原点,求的面积.‎ ‎21.如图所示,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线l与抛物线交于P,Q两点,弦PQ的中点为N,经过点N作y轴的垂线与C的准线交于点T. (Ⅰ)若直线l的斜率为1,且|PQ|=4,求抛物线C的标准方程; (Ⅱ)证明:无论p为何值,以线段TN为直径的圆总经过点F.‎ ‎22.在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为, 也是抛物线的焦点,点M为在第一象限的交点,且.‎ ‎(1)求的方程;‎ ‎(2)平面上的点N满足,直线,且与交于A,B两点,若,求直线的方程.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.A2.A3.A4.A5.D6.C7.B8.A9.D10.B11.C12.B 二、填空题 ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15. ‎ ‎16.②‎ 三、解答题 ‎17. ‎ ‎()证明:连接,交于点,连接,‎ ‎∵在中,‎ ‎, 分别是, 中点,‎ ‎∴,‎ ‎∵平面,‎ 平面,‎ ‎∴平面,‎ ‎()证明:∵在等边中,‎ 是棱中点,‎ ‎∴,‎ 又∵在正三棱柱中,‎ 平面,‎ 平面,‎ ‎∴,‎ ‎∵点,‎ ‎, 平面,‎ ‎∴平面,‎ ‎∵平面,‎ ‎∴平面平面.‎ ‎()作于点,‎ ‎∴是四棱锥高,‎ ‎,‎ 底面积,‎ ‎.‎ ‎18.‎ ‎(1)∵函数为奇函数,‎ ‎∴,∴,∴,对恒成立,∴,‎ ‎∴‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ 又,‎ ‎∴ ‎ ‎∵在上递减,‎ ‎∴‎ ‎(2)由为奇函数可得,‎ ‎∵,∴,‎ 又在上递减,‎ ‎∴即对恒成立,‎ ‎∵在上递增,∴,又,‎ ‎∴‎ ‎19.‎ ‎(1)以为直径的圆为: ,设圆的半径为,‎ 故⊙的方程为,∴切点弦的方程为: ,‎ ‎∴解得,故⊙的方程为.‎ ‎(2)假设存在这样的点,点的坐标为,相应的定值为,‎ 根据题意可得,∴,‎ 即 (*),‎ 又点在圆上∴,即,代入(*)式得:‎ ‎,若系数对应相等,则等式恒成立,‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴可以找到这样的定点,使得为定值. 如点的坐标为时,比值为;‎ 点的坐标为时,比值为.‎ ‎20.. ‎ ‎(1)依题意可得,‎ 解得,‎ ‎∴双曲线的标准方程为.‎ ‎(2)直线的方程为,‎ 由可得,‎ 设、,‎ 则, ,‎ ‎∴‎ 又原点到直线的距离为,‎ ‎∴。‎ ‎21.(Ⅰ)解:由直线l的斜率为1,可设直线l的方程为y=x﹣ ,‎ 与抛物线C的方程联立,化简得x2﹣3px+ =0,‎ 设P(x1,y1),Q(x2,y2),由韦达定理可知,x1+x2=3p,‎ ‎∴|PQ|=x1+x2+p=4p=4,p=1,‎ ‎∴抛物线C的方程为y2=2x.‎ ‎(Ⅱ)证明:设直线l的方程为x=my+ ,‎ 与抛物线C的方程联立,化简得y2﹣2pmy﹣p2=0,‎ 设P(x1,y1),Q(x2,y2),由韦达定理可知,y1+y2=2pm,‎ ‎∴x1+x2=m(y1+y2)+p=2pm2+p,‎ ‎∴点N的坐标为(pm2+ ,pm),‎ ‎∴点T的坐标为(﹣ ,pm),‎ ‎∴ =(﹣p,pm), =(pm2,pm),‎ ‎∴ • =﹣p2m2+p2m2=0,‎ ‎∴无论p为何值,以线段TN为直径的圆总经过点F ‎22.‎ ‎(1)的焦点F(1,0), ,‎ 代入抛物线方程,有,‎ 椭圆的方程为 ‎(2)点N满足,所以易知N与M关于原点对称,所以 设直线l方程:联立直线和椭圆方程得到:‎ 设因为,所以 代入韦达定理有所以直线l方程为
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