华大新高考联盟2020届高三11月教学质量测评数学（理）试题

华大新高考联盟2020届高三11月教学质量测评数学（理）试题

‎2019-2020学年湖北省华大新高考联盟高三（上）11月质检数学试卷（理科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合A＝{x|x﹣2＜0}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B＝（　　）‎ A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）‎ ‎2．复平面内表示复数z＝的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．设两个单位向量的夹角为，则＝（　　）‎ A．1 B． C． D．7‎ ‎4．设有不同的直线a，b和不同的平面α，β，给出下列四个命题：‎ ‎①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，a∥β，则α∥β；‎ ‎③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；④若a⊥α，a⊥β，则α∥β．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．如图是某市10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数越小表示空气质量越好，空气质量指数小于100表示空气质量优良，下列叙述中不正确的是（　　）‎ A．这14天中有7天空气质量优良 ‎ B．这14天中空气质量指数的中位数是103 ‎ C．从10月11日到10月14日，空气质量越来越好 ‎ D．连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日 ‎6．已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中（　　）‎ A．甲不是海南人 B．湖南人比甲年龄小 ‎ C．湖南人比河南人年龄大 D．海南人年龄最小 ‎7．已知数列{an}对于任意正整数m，n，有am+n＝am+an，若a20＝1，则a2020＝（　　）‎ A．101 B．1 C．20 D．2020‎ ‎8．函数的图象大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，P是C上一点，满足PF2⊥F1F2，Q是线段PF1上一点，且，，则C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是偶函数，则（　　）‎ A．f（x）是偶函数 B．f（x）是奇函数 ‎ C．f（x+3）是偶函数 D．f（x）＝f（x+2）‎ ‎11．将6名党员干部分配到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配1名党员干部，则不同的分配方案共有（　　）‎ A．2640种 B．4800种 C．1560种 D．7200种 ‎12．已知函数f（x）＝sinx•sin2x，下列结论中错误的是（　　）‎ A．y＝f（x）的图象关于点对称 ‎ B．y＝f（x）的图象关于直线x＝π对称 ‎ C．f（x）的最大值为 ‎ D．f（x）是周期函数 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知棱长为2的正方体的各顶点都在同一个球面上，则该球的体积为　 　．‎ ‎14．已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点，若线段PF1的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程为　 　．‎ ‎15．若直线y＝kx+b是曲线y＝ex﹣2的切线，也是曲线y＝ex﹣1的切线，则b＝　 　．‎ ‎16．设等比数列{an}满足a3＝2，a10＝256，则数列{4n2an}的前n项和为　 　．‎ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝4，bsinA＝3．‎ ‎（1）求tanB及边长a的值；‎ ‎（2）若△ABC的面积S＝9，求△ABC的周长．‎ ‎18．《九章算术》中，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝，∠ABC＝60°．‎ ‎（1）证明：三棱柱ABC﹣A1B1C1为堑堵；‎ ‎（2）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．‎ ‎19．已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到F（1，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是1．‎ ‎（1）求曲线C的方程；‎ ‎（2）过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8，求直线l的方程．‎ ‎20．已知函数f（x）＝sin2x﹣|ln（x+1）|，g（x）＝sin2x﹣x．‎ ‎（1）求证：g（x）在区间上无零点；‎ ‎（2）求证：f（x）有且仅有两个零点．‎ ‎21．一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘山标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn ‎，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出奇数点，则棋子向前跳动一站；若掷出偶数点，则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）．‎ ‎（1）求P0，P1，P2，并根据棋子跳到第n站的情况，试用Pn﹣2和Pn﹣1表示Pn；‎ ‎（2）求证：{Pn﹣Pn﹣1}（n＝1，2…，100）是等比数列；‎ ‎（3）求玩该游戏获胜的概率．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．‎ ‎（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；‎ ‎（2）求C上的点，到l距离的最大值．‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知a，b为正数，且满足a+b＝1．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎2019-2020学年湖北省华大新高考联盟高三（上）11月质检数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合A＝{x|x﹣2＜0}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B＝（　　）‎ A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）‎ ‎【解答】解：A＝{x|x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，‎ ‎∴A∩B＝（﹣1，2）．‎ 故选：D．‎ ‎2．复平面内表示复数z＝的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解答】解：∵z＝＝＝，‎ ‎∴复平面内表示复数z＝的点的坐标为（），位于第三象限．‎ 故选：C．‎ ‎3．设两个单位向量的夹角为，则＝（　　）‎ A．1 B． C． D．7‎ ‎【解答】解：两个单位向量的夹角为，‎ 则＝9+24•+16＝9×12+24×1×1×cos+16×12＝13，‎ 所以＝．‎ 故选：B．‎ ‎4．设有不同的直线a，b和不同的平面α，β，给出下列四个命题：‎ ‎①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，a∥β，则α∥β；‎ ‎③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；④若a⊥α，a⊥β，则α∥β．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：对于①，若a∥α，b∥α，则直线a和直线b可以相交也可以异面，故①错误；‎ 对于②，若a∥α，a∥β，则平面a和平面β可以相交，故②错误；‎ 对于③，若a⊥α，b⊥α，则根据线面垂直出性质定理，a∥b，故③正确；‎ 对于④，若a⊥α，a⊥β，则α∥β成立；‎ 故选：B．‎ ‎5．如图是某市10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数越小表示空气质量越好，空气质量指数小于100表示空气质量优良，下列叙述中不正确的是（　　）‎ A．这14天中有7天空气质量优良 ‎ B．这14天中空气质量指数的中位数是103 ‎ C．从10月11日到10月14日，空气质量越来越好 ‎ D．连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日 ‎【解答】解：由 图可知，空气质量指数小于100表示空气质量优良，有7天，A正确，‎ 空气质量指数从小到大为：25，37，40，57，79，86，86，121，143，158，160，160，217，220，‎ ‎3月1日至14日空气质量指数的中位数为：，B不成立，‎ C，正确，‎ D，正确，偏差最大，‎ 故选：B．‎ ‎6．已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中（　　）‎ A．甲不是海南人 B．湖南人比甲年龄小 ‎ C．湖南人比河南人年龄大 D．海南人年龄最小 ‎【解答】‎ 解：由于甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，可知湖南人不是甲乙，故丙是湖南人；‎ 由于丙比海南人年龄大，湖南人比乙年龄小，可知甲是海南人；‎ 故：乙（河南人）的年龄＞丙（湖南人）的年龄＞甲（海南人）的年龄；‎ 所以ABC错，D对．‎ 故选：D．‎ ‎7．已知数列{an}对于任意正整数m，n，有am+n＝am+an，若a20＝1，则a2020＝（　　）‎ A．101 B．1 C．20 D．2020‎ ‎【解答】解：∵amn＝am+an对于任意正整数m，n都成立，‎ 当m＝1，n＝1时，a2＝a1+a1＝2a1，‎ 当m＝2，n＝1时，a3＝a2+a1＝3a1，‎ ‎…‎ ‎∴an＝na1，‎ ‎∴a20＝20a1＝1，‎ ‎∴a1＝，‎ ‎∴a2020＝2020a1＝2020×＝101．‎ 故选：A．‎ ‎8．函数的图象大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，‎ 当x＞0，x→0，f（x）＞0，且f（x）→0，排除A，‎ 函数的导数f′（x）＝x2+cosx，则f′（x）为偶函数，‎ 当x＞0时，设h（x）＝x2+cosx，则h′（x）＝2x﹣sinx＞0恒成立，即h（x）≥h ‎（0）＝1＞0，‎ 即f′（x）＞0恒成立，则f（x）在R上为增函数，‎ 故选：D．‎ ‎9．已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，P是C上一点，满足PF2⊥F1F2，Q是线段PF1上一点，且，，则C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：如图所示，∵PF2⊥F1F2，∴P（c，）．‎ ‎∵，∴＝，‎ ‎∴＝+＝（﹣c，0）+（2c，）＝（，），‎ ‎∵，‎ ‎∴（2c，）•（﹣，）＝﹣+＝0，又b2＝a2﹣c2．‎ 化为：e4﹣4e2+1＝0，e∈（0，1）．‎ 解得e2＝2﹣，‎ ‎∴e＝．‎ 故选：A．‎ ‎10．函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是偶函数，则（　　）‎ A．f（x）是偶函数 B．f（x）是奇函数 ‎ C．f（x+3）是偶函数 D．f（x）＝f（x+2）‎ ‎【解答】解：f（x+1）与f（x﹣1）都是偶函数，根据函数图象的平移可知，f（x ‎）的图象关于x＝1，x＝﹣1对称，‎ 可得f（x）＝f（2﹣x）＝f（﹣4+x），即有f（x+4）＝f（x），‎ ‎∴函数的周期T＝4，‎ ‎∴f（﹣x+3）＝f（﹣x﹣1）＝f（x+3），则f（x+3）为偶函数，‎ 故选：C．‎ ‎11．将6名党员干部分配到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配1名党员干部，则不同的分配方案共有（　　）‎ A．2640种 B．4800种 C．1560种 D．7200种 ‎【解答】解：依题意，6人分成每组至少一人的4组，可以分为3，1，1，1或2，2，1，1两种，‎ 分为3，1，1，1四组时，有＝480种，‎ 分为2，2，1，1四组时，有＝1080种，‎ 故共有480+1080＝1560种，‎ 故选：C．‎ ‎12．已知函数f（x）＝sinx•sin2x，下列结论中错误的是（　　）‎ A．y＝f（x）的图象关于点对称 ‎ B．y＝f（x）的图象关于直线x＝π对称 ‎ C．f（x）的最大值为 ‎ D．f（x）是周期函数 ‎【解答】解：对于A，因为f（π﹣x）+f（x）＝sin（π﹣x）sin（2π﹣2x）+sinxsin2x＝0，所以A正确；‎ 对于B，f（2π﹣x）＝sin（2π﹣x）sin（4π﹣2x）＝sinxsin2x＝f（x），所以B正确；‎ 对于C，f（x）＝sinx•sin2x＝2sin2xcosx＝2（1﹣cos2x）cosx＝2cosx﹣2cos3x，令t＝cosx，则t∈[﹣1，1]，f（x）＝g（t）＝2t﹣2t3，令g′（t）＝2﹣6t2＝0，得，t＝，当t＝时，g（t）有最大值2（1﹣）＝，故C错误；‎ 对于D，f（2π+x）＝f（x），故2π为函数f（x）的一个周期，故D正确；‎ 故选：C．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知棱长为2的正方体的各顶点都在同一个球面上，则该球的体积为　4π　．‎ ‎【解答】解：若棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，‎ 则球的直径等于正方体的对角线长 即2R＝2‎ ‎∴R＝‎ 则球的体积V＝＝4π．‎ 故答案为：4π．‎ ‎14．已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点，若线段PF1的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程为　y＝±2x　．‎ ‎【解答】解：双曲线的渐近线方程为y＝±x，‎ 点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点，可得PF1⊥PF2，‎ 线段PF1的中点Q在C的渐近线，可得OQ∥PF2，‎ 且PF1⊥OQ，OQ的方程设为bx+ay＝0，‎ 可得F1（﹣c，0）到OQ的距离为＝b，‎ 即有|PF1|＝2b，|PF2|＝2|OQ|＝2a，‎ 由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2b﹣2a＝2a，‎ 即b＝2a，‎ 所以双曲线的渐近线方程为y＝±2x．‎ 故答案为：y＝±2x．‎ ‎15．若直线y＝kx+b是曲线y＝ex﹣2的切线，也是曲线y＝ex﹣1的切线，则b＝　　．‎ ‎【解答】解：设直线y＝kx+b与y＝ex﹣2和y＝ex﹣1的切点分别为（）和（），‎ 则切线分别为，，‎ 化简得：，，‎ 依题意有：，‎ ‎∴x1﹣2＝x2，x2＝﹣ln2，‎ 则b＝＝．‎ 故答案为：．‎ ‎16．设等比数列{an}满足a3＝2，a10＝256，则数列{4n2an}的前n项和为　Sn＝（n2﹣2n+3）•2n+1﹣6　．‎ ‎【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，a3＝2，a10＝256，‎ 可得q7＝＝128，解得q＝2，‎ 则an＝a3qn﹣3＝2n﹣2，‎ 可得4n2an＝n22n，‎ 设数列{4n2an}的前n项和为Sn，‎ 则Sn＝1•2+22•22+32•23+…+n22n，‎ ‎2Sn＝1•22+22•23+32•24+…+n22n+1，‎ 相减可得﹣Sn＝1•2+3•22+5•23+…+（2n﹣1）•2n﹣n22n+1，‎ ‎﹣2Sn＝1•22+3•23+5•24+…+（2n﹣1）•2n+1﹣n22n+2，‎ 相减可得Sn＝1•2+2（22+23+…+2n）+n22n+1﹣（2n﹣1）•2n+1‎ ‎＝2+2•+（n2﹣2n+1）•2n+1‎ ‎＝（n2﹣2n+3）•2n+1﹣6．‎ 故答案为：Sn＝（n2﹣2n+3）•2n+1﹣6．‎ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝4，bsinA＝3．‎ ‎（1）求tanB及边长a的值；‎ ‎（2）若△ABC的面积S＝9，求△ABC的周长．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB＝4，bsinA＝3，‎ 两式相除，有＝＝•＝•＝，‎ 所以tanB＝，‎ 又acosB＝4，‎ 故cosB＞0，则cosB＝，‎ 所以a＝5． …‎ ‎（2）由（1）知sinB＝，‎ 由S＝acsinB，得到c＝6．‎ 由b2＝a2+c2﹣2accosB，得b＝，‎ 故l＝5+6+＝11+‎ 即△ABC的周长为11+．…‎ ‎18．《九章算术》中，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝，∠ABC＝60°．‎ ‎（1）证明：三棱柱ABC﹣A1B1C1为堑堵；‎ ‎（2）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．‎ ‎【解答】解：（1）证明：∵AB＝1，AC＝，∠ABC＝60°，‎ ‎∴AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos60°，即3＝1+BC2﹣BC，解得BC＝2，‎ ‎∴BC2＝AB2+AC2，即AB⊥AC，则△ABC为直角三角形，‎ ‎∴三棱柱ABC﹣A1B1C1为堑堵；‎ ‎（2）如图，作AD⊥A1C交A1C于点D，连接BD，由三垂线定理可知，BD⊥A1C，‎ ‎∴∠ADB为二面角A﹣A1C﹣B的平面角，‎ 在Rt△AA1C中，，‎ 在Rt△BAD中，，‎ ‎∴，即二面角A﹣A1C﹣B的余弦值为．‎ ‎19．已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到F（1，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是1．‎ ‎（1）求曲线C的方程；‎ ‎（2）过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8，求直线l的方程．‎ ‎【解答】解：（1）依题意，设曲线C上的的坐标为（x，y），则x＞0，‎ 所以﹣x＝1，‎ 化简得：y2＝4x，（x＞0）；‎ ‎（2）根据题意，直线l的方程为y＝k（x﹣1），‎ 联立直线l和曲线C的方程得，k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）‎ 所以，‎ 所以|AB|＝8＝x1+x2+2，即＝6，‎ 解得k＝±1，‎ 所以直线l方程为：x+y﹣1＝0或者x﹣y﹣1＝0．‎ ‎20．已知函数f（x）＝sin2x﹣|ln（x+1）|，g（x）＝sin2x﹣x．‎ ‎（1）求证：g（x）在区间上无零点；‎ ‎（2）求证：f（x）有且仅有两个零点．‎ ‎【解答】证明：（1）g′（x）＝2cos2x﹣1，‎ 当时，，此时函数g（x）单调递增，‎ 当时，，此时函数g（x）单调递减，‎ 又，，‎ ‎∴函数g（x）在区间上无零点；‎ ‎（2）要证函数f（x）有且仅有两个零点，只需证明方程sin2x﹣|ln（x+1）|＝0有且仅有两个解，‎ 设m（x）＝sin2x，n（x）＝|ln（x+1）|，则只需证明函数m（x）与函数n（x）的图象有且仅有两个交点，‎ 在同一坐标系中作出两函数图象如下，‎ 由图象可知，函数m（x）与函数n（x）的图象有且仅有两个交点，故原命题得证．‎ ‎21．一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘山标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出奇数点，则棋子向前跳动一站；若掷出偶数点，则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）．‎ ‎（1）求P0，P1，P2，并根据棋子跳到第n站的情况，试用Pn﹣2和Pn﹣1表示Pn；‎ ‎（2）求证：{Pn﹣Pn﹣1}（n＝1，2…，100）是等比数列；‎ ‎（3）求玩该游戏获胜的概率．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，棋子跳到第n站的概率为pn，‎ ‎ 则p0即棋子跳到第0站的概率，则p0＝1，‎ ‎ p1即棋子跳到第1站的概率，则，‎ ‎ p2即棋子跳到第2站的概率，有两种情况，即抛出2次奇数或1次偶数，则；‎ 故跳到第n站pn有两种情况，①在第n﹣2站抛出偶数，②在第n﹣1站抛出奇数；‎ 所以；‎ ‎（2）证明：∵，‎ ‎∴，‎ 又∵；‎ ‎∴数列{Pn﹣Pn﹣1}（n＝1，2…，100）是以为首项，﹣为公比的等比数列．‎ ‎（3）玩游戏获胜即跳到第99站，‎ 由（2）可得（1≤n≤100），‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎⋮‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．‎ ‎（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；‎ ‎（2）求C上的点，到l距离的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）由（t为参数），‎ 两式平方相加，得x2+y2＝1（x≠﹣1）；‎ 由ρcosθ+ρsinθ+4＝0，得x+y+4＝0．‎ 即直线l的直角坐标方程为得x+y+4＝0；‎ ‎（2）设C上的点P（cosθ，sinθ）（θ≠π），‎ 则P到直线得x+y+4＝0的距离为：‎ d＝＝．‎ ‎∴当sin（θ+φ）＝1时，d有最大值为3．‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知a，b为正数，且满足a+b＝1．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎【解答】证明：已知a，b为正数，且满足a+b＝1‎ ‎（1）（1+）（1+）＝1+＝1+，‎ ‎（）（a+b）≥（）2＝8，‎ 故；‎ ‎（2）∵a+b＝1，a＞0，b＞0，‎ ‎∴根据基本不等式1＝a+b≥2∴0＜ab≤，‎ ‎（a+）（b+）＝＝≥ab+，‎ 令t＝ab∈（0，]，y＝t+递减，‎ 所以，‎ 故（a+）（b+）≥2+＝．‎