2018届高三数学一轮复习： 第2章 第1节 课时分层训练4

2018届高三数学一轮复习： 第2章 第1节 课时分层训练4

课时分层训练(四)　函数及其表示 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)‎ A．f(x)＝x，g(x)＝()2‎ B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2‎ C．f(x)＝，g(x)＝|x|‎ D．f(x)＝0，g(x)＝＋ C　[在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同．]　‎ ‎2．(2017·福建南安期末)设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是(　　) ‎ ‎【导学号：01772021】‎ A　 　　　B　　　 　　C　　 　　D B　[A项，定义域为[－2,0]，D项，值域不是[0,2]，C项，当x＝0时有两个y值与之对应．故选B.]‎ ‎3．(2017·安徽黄山质检)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝(　　)‎ A．x＋1　　　　　　　 B.2x－1‎ C．－x＋1 D.x＋1或－x－1‎ A　[设f(x)＝kx＋b，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.故选A.]　‎ ‎4．(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(　　)‎ A．y＝x B.y＝lg x C．y＝2x D.y＝ D　[函数y＝10lg x的定义域与值域均为(0，＋∞)．‎ 函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．‎ 函数y＝lg x的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．‎ 函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．‎ 函数y＝的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.]‎ ‎5．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(　　)‎ A．－ B.－ C．－ D.－ A　[由于f(a)＝－3，‎ ‎①若a≤1，则2a－1－2＝－3，整理得2a－1＝－1.‎ 由于2x>0，所以2a－1＝－1无解；‎ ‎②若a>1，则－log2(a＋1)＝－3，‎ 解得a＋1＝8，a＝7，‎ 所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－.‎ 综上所述，f(6－a)＝－.故选A.]‎ 二、填空题 ‎6．(2017·合肥二次质检)若函数f(x)＝则f(5)＝________.‎ ‎ ‎ ‎【导学号：01772022】‎ ‎1　[由题意得f(5)＝f(3)＝f(1)＝|12－2|＝1.]‎ ‎7．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．‎ ‎[－1,2]　[∵y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，‎ ‎∴x∈[－，]，x2－1∈[－1,2]，‎ ‎∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．]‎ ‎8．设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．‎ ‎(－∞，]　[由题意得或解得f(a)≥－2.‎ 由或 解得a≤.]‎ 三、解答题 ‎9．已知f(x)是一次函数，且满足‎3f(x＋1)－‎2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式. ‎ ‎【导学号：01772023】‎ ‎[解]　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则‎3f(x＋1)－‎2f(x－1)＝3ax＋‎3a＋3b－2ax＋‎2a－2b＝ax＋‎5a＋b，2分 即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，‎ ‎∴8分 解得 ‎∴f(x)＝2x＋7.12分 ‎10．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝ ‎(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；‎ ‎(2)求f(g(x))的解析式．‎ ‎[解]　(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，‎ ‎∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.4分 ‎(2)当x＞0时，g(x)＝x－1，‎ 故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；8分 当x＜0时，g(x)＝2－x，‎ 故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.‎ ‎∴f(g(x))＝12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ‎ ‎【导学号：01772024】‎ ‎①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是(　　)‎ A．①② B.①③‎ C．②③ D.①‎ B　[对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，‎ f＝ 即f＝故f＝－f(x)，满足．‎ 综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.]‎ ‎2．(2015·山东高考改编)设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝‎2f(a)的a的取值范围是________．‎ 　[由f(f(a))＝‎2f(a)，得f(a)≥1.当a<1时，有‎3a－1≥1，∴a≥，∴≤a<1.‎ 当a≥1时，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1.‎ 综上，a≥.]‎ ‎3．根据如图211所示的函数y＝f(x)的图象，写出函数的解析式．‎ 图211‎ ‎[解]　当－3≤x＜－1时，函数y＝f(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设f(x ‎)＝ax＋b(a≠0)，将点(－3,1)，(－1，－2)代入，可得f(x)＝－x－；3分 当－1≤x＜1时，同理可设f(x)＝cx＋d(c≠0)，‎ 将点(－1，－2)，(1,1)代入，可得f(x)＝x－；6分 当1≤x＜2时，f(x)＝1.10分 所以f(x)＝12分