数学文卷·2017届河南省南阳市第一中学校高三上期第四次月考（2016

数学文卷·2017届河南省南阳市第一中学校高三上期第四次月考（2016

南阳一中2017届高三上期第四次月考 文数试题 ‎ 考试时间：2016.12.17‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．函数的定义域为 A． B． C． D．‎ ‎2．复数（为虚数单位）的共轭复数所对应的的点位于复平面内 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．将正三棱柱截去三个角如图1所示，A、B、C分别是△GHI三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为 ‎ ‎ ‎4．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为 A． B． C． D． ‎ ‎6．已知实数，满足不等式组若目标函数的最大值不超 过4，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数，当时，的概率为 A． B． C． D．‎ ‎8．已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的面积为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设函数，若函数在处取得极值，则下列图象不可能为的图象是 ‎ ‎ A B C D ‎10．已知在正项等比数列中，存在两项，满足，且，则的最小值是 A． B．‎2 C． D．‎ ‎11． 已知函数,若方程有四个不同的实数根(其中),则的取值范围是 ‎ A． B． C． D．不确定 ‎12．已知函数是上的单调函数，且对任意实数都有，则 ‎ A．1 B． C． D．0‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是 ．‎ ‎14．已知当时，恒成立，则实数 的取值范围是 ‎ ‎15．已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，当点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小时，点P的横坐标为 ‎ ‎16．已知AC,BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（12分）‎ 已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎18．(12分)‎ 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过‎50kg为肥胖．‎ 常喝 不常喝 合计 肥胖 ‎2‎ 不肥胖 ‎18‎ 合计 ‎30‎ 已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为．‎ ‎（1）请将上面的列联表补充完整;‎ ‎（2）是否有99％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由;‎ ‎（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？‎ ‎ 参考数据：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(参考公式：，其中)‎ ‎19．（12分）‎ 如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．‎ ‎（1）求 证：BC⊥平面APC；‎ ‎（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．‎ A B D x y O ‎20． （本小题满分12分）‎ 如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求证：直线，的斜率之和为定值．‎ ‎21． （本小题满分12分）‎ 已知函数在点处的切线与直线垂直．‎ ‎（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；‎ ‎（2）求证：当时，．‎ 选考题：请考生在22,23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分。‎ ‎22． （10分）选修4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．（1）求曲线的普通方程；（2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于，两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率．‎ ‎23．（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若，，且，求证：‎ 南阳一中2017届高三上期第四次月考 文数参考答案 ACAAD DDCDA AC ‎13． 2或－2 14． 15． 16 ．13 ‎ ‎16．提示：设原点o到两直线距离分别为d1,d2,(均值不等式)‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）设数列的公差为，则 又因为，所以所以．……5分 ‎（2）因为，‎ 即存在，使成立．又，（当且仅当时取等号），所以．实数的取值范围是．…12分 ‎18． 解：（1）(3分)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，‎ 常喝 不常喝 合计 肥胖 ‎6‎ ‎2‎ ‎8‎ 不胖 ‎4‎ ‎18‎ ‎22‎ 合计 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎（2）由已知数据可求得：因此有99％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。------------- 7分 ‎（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有 ‎ AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种。其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF， DE，DF。故抽出一男一女的概率是 -12分 ‎19（1）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点 ∴MD⊥PB ‎ 又∵M为AB的中点，D为PB的中点 ∴ MD//AP ‎ ‎ ∴AP⊥PB 又∵AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC ‎ ‎ ∴AP⊥BC 又∵AC⊥BC ∴BC⊥平面APC ……6分 ‎（2），，‎ 在直角三角形中，为斜边的中点 ∴ ‎ ‎ 在直角三角形中， ‎ ‎ ∴三角形为等腰三角形，底边上的高为4‎ ‎∴VD-BCM=VM-BCD=………………12分 ‎20． 由题意，可得，代入得，又，解得，，， 所以椭圆的方程． …… 4分 ‎(2)证明：设直线的方程为，又三点不重合，∴，设，，由得，所以 ， ① ② …… 7分 设直线，的斜率分别为，，‎ 则 ‎ (*) …… 10分将①、②式代入(*)，‎ 得，‎ 所以，即直线的斜率之和为定值． …… 12分 ‎21．解：（1） 因为，所以． 得，所以，得，得，． 当时，，为增函数；当时，，为减函数．‎ 所以函数仅当时，取得极值．又函数在区间上存在极值，所以，所以．故实数的取值范围是．……5分 ‎（2）当时，，即为．令，则．再令，则．又因为，所以．所以在上是增函数． 又因为．所以当时，．所以在区间上是增函数． ‎ 所以当时，=2，故．……9分令，则 ‎．因为，所以．当时，．故函数在区间上是减函数．又，所以当时，，即得，即． ……12分 ‎22．（1）由曲线的参数方程,得所以曲线的普通方程为． ‎ ‎ （2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）．代入曲线的直角坐标方程，得,所以由题意可知． 所以，即． 解得．‎ 所以直线的斜率为． ……10分 ‎23．（1） 当时，则，解得；当时，则不成立；‎ 当时，由，解得． 原不等式的解集为…5分 ‎（2）即． 因为,,‎ 所以,所以．故所证不等式成立． ………………………………………………10分