数学文卷·2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第四次月考（期末）

数学文卷·2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第四次月考（期末）

奋斗中学 2017-2018 学年第一学期高三年级第四次月考 数学试卷（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 M={-4,-2,0,2,4,6},N={x|x2-x-12≤0},则 M∩N= ( ) A.[-3,4] B.{-2,0,2,4} C.{0,1,2} D.{1,2,3} 2.已知复数 满足 ,则 对应的点位于（ ） A.第 一象限 B.第二象限 C.第三 象限 D.第四象限 3. 已知变量 x，y 满足约束条件为 ，则 的 最大值为（ ） A. B. C. D. 4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 5.已知 ，则下列不等式关系中不正确的是( ) A. B. C. D. 6.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标 准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y=0.7x+0.35， 则表中 m 的值为（ ） x 3.5 4.5 5.5 6.5 y 3 4m 4 5 A.1 B.0.85 C.0.95 D.0.9 7.已知 ,则 的值为（ ） A. B. C. D. 8．运行如图所示的程序框图，则输出的结果 S 为（ ） A．2014 B．2013 C．1008 D．1007 9.将函数 y=2sin(2x–π 6)的图像向右平移1 3个最小正周期后，所得图像对应的函数为( ) A.y=2sin(2x- π 6) B.y=2sin（2x–5π 6 ) C.y=2sin(2x+ π 3) D. y=2sin(2x- π 12) 10.设双曲线y2 b2(a＞0,b＞0)的渐近线与圆 x2+(y-2)2= 3 相切,则双曲线的离心率为( ) A.3 3 B.3 3 C. D.2 11．正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，若 AC= AA1，则 AB1 与 CA1 所成角的大小为（ ） A．60° B．105° C．75° D．90° 12.设曲线 （ 为自然对数的底数） 上任意一点处的切线为 ，总存在 曲线 上某点处的切线 ，使得 ，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 13.已知 ， ，且 ，则 . 14.锐角△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 b＞a,已知 a=4,c=5,sinA= 7 4 , 则 b= . 15.ABCD 为长方形，AB＝2，BC＝1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的 点到 O 的距离大于 1 的概率为 . 16．如图，过抛物线 的焦点 的直线 交抛物线于点 ，交其准线于点 ，若 ，且 ，则此抛物线的方程为 . 三、解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.(本小题满分 12 分) 某厂家生产的一种产品被检测出一种有害物质超标，该厂家为了检测生产该产品的 A、 B 两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取 件产品作为样本，测出它们的这一种有害物质的指标值．若该产品指标值落在 内，则为合格品，否则为不合格品． 表 ：A 流水线样本的频数分布表 质量指标值 频数 图 ：B 流水线样本的频率分布直方图 （1）根据图 ，估计 B 流水线生产产品质量指标值的 中位数； （2）若将频率视为概率，某个月内 A、B 两条流水线 均生产 了 件产品，则 A、B 两条流水线分别 生产出不合格品约多少件； （3）根据已知条件完成下面 列联表，并回答是否有 的把握认为“该工厂生 产的这种产品的质量指标值与 A、B 两条流水线的选择有关”？ A 生产线 B 生产线 合计 合格品 不合格品 合计 附： （其中 样本容量） 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.(本小题满分 12 分) 如 图 ， 在 正 三 棱 柱 中 ， 点 分 别 是 棱 上 的 点 ， 且 , 为 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）若 ，求三棱锥 的体积. [来源] 请考生在第 22,23 题中任选一题做答 ，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时请写清题号. 22．（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，（ 为参数），以坐 标 原 点 为 极 点 ， 轴 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 的 极 坐 标 方 程 是 ，曲线 的极坐标方程是 ． （Ⅰ）求曲线 的极坐标方程； （Ⅱ）曲线 与曲线 交于点 ,曲线 与曲线 曲线交于点 ，求 ． 23.选修 4-5：不等式选讲 设不等式 的解集为 ， 、 ． （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）比较 与 的大小，并说明理 由． 奋斗中学 2017-2018 学年第一学期期末考试高三年级 数学试卷（文科答案） 第Ⅰ卷 一选择题答案：BDDCC BADBC DD 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 13. 2 14. b= 15. 16． 三、解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分 12 分) （Ⅰ） （Ⅱ） 18.(本小题满分 12 分) （1）中位数为 200.26 （2）A 流水线不合格产品为 1500 件；B 流水线不合格产品为 1000 件. （3）由 列联表知， ， 所以没有 的把握认为“该工厂生产的这种产品的质量指标值与 A、B 两条流水线的 选择有关”。 A 生产线 B 生产线 合计 合格品 35 40 75 不合格品 15 10 25 合计 50 50 10 0 附： （其中 样本容量） 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.(本小题满分 12 分) （1）证明：作 的中点 G，连接 ， 由条件可证四边形 为平行 四边形，得证； （2）解： 若 . 20. （本小题满分 12 分） （Ⅰ）椭圆方程为 ； （Ⅱ） 请考生在第 22,23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时请写清题号. 22．（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 （Ⅰ） （Ⅱ） 23.选修 4-5：不等式选讲略