数学理卷·2019届吉林省乾安县七中高二上学期期中考试（2017-11）

数学理卷·2019届吉林省乾安县七中高二上学期期中考试（2017-11）

乾安县第七中学2017——2018学年度上学期期中考试 高二数学试题（理）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（60分）和第Ⅱ卷（90分）总分150分。答题时间120分钟 第I卷（60分）‎ 一、选择题（每小题只有一个选项正确。每小题5分，共60分）‎ ‎1.命题“若x>1,则x>0”的否命题是( )‎ A、若x1,则x0 B、若x1,则x>0 ‎ C、若x>1,则x0 D、若x<1,则x<0‎ ‎2．在等差数列{an}中，已知a3=0，a1=4，则公差d等于（　　）‎ A．1 B． C．﹣2 D．3‎ ‎3．设满足约束条件，则目标函数的最大值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．“ b2＝a c ”是“ ＝ ”成立的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．充要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.已知等比数列，则公比q的值为（ ）‎ A.2 B. C.或2 D.1或2 ‎ ‎6.已知，且，那么的大小关系是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 ＝，则= ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（　　）‎ A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14‎ 和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.若实数a，b满足，则ab的最小值为 ( )‎ A. B．2 C．2 D．4‎ 11. 若关于x的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A．5 B．4 C． D．2　‎ 第II卷（90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知点（3，-1）和（- 4，-3）在直线3x-2y+a=0的同侧，则a的取值范围是 .‎ ‎14. 已知不等式的整数解构成递增的等比数列的前两项，则数列的第四项为 .‎ ‎ .‎ ‎16．若不等式组的整数解只有和－2，求k的取值范围是________．‎ 三、解答题：（本大题分6小题共70分）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知{an}是一个等差数列，且a3=5，a10=﹣9．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求{an}前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．‎ 18. ‎（本题满分12分）‎ 已知集合 ‎（I）求A；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的值.‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知数列的前n项和为,且满足：，其中.‎ ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）设数列满足，求数列的前n项和.‎ 20． ‎(本题12分)‎ 某村计划建造一个室内面积为72 m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？‎ ‎22. （本小题12分）‎ 已知数列的前n项和为，，.数列满足，，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求；‎ ‎（3）设，求数列的前n项和为。‎ ‎ 乾安七中2017—2018学年度上学期期中考试 高二数学答案（理）‎ 一、填空题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C B C C C D D B B C B 二、填空题：‎ ‎13、a<-11或a>6 14、 8 15、2/（2n-1） 16、 ‎ 三、解答题 ‎17.(1)an=11-2n …………………………6分 ‎ …………………………9分 ‎ 当n=5时，Sn取最大值 …………………………12分 19. ‎（1）‎ 所以数列是首项为-2，公比为2的等比数列。‎ ‎ …………………………6分 ‎（2） …………………………12分 ‎20.解析：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，‎ 则ab＝72，蔬菜的种植面积S＝(a－4)(b－2) …………………………4分 ‎＝ab－4b－2a＋8‎ ‎＝80－2(a＋2b)≤80－4＝32(m2) ………8分 当且仅当a＝2b，即a＝12，b＝6时，Smax＝32. ……………12分 答：矩形温室的边长为6 m,12 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是32 m2.‎ ‎21. …………………………6分 ‎ …………………………12分 ‎22. 解：（1）‎ 是等差数列，公差为1，又 ‎ 当时，‎ 当时，上式也成立 所以 …………………………4分 ‎（2）由得， ‎ 又 所以数列是等比数列，公比为2‎ 所以，累加法解得 ……………………8分 ‎（3）‎ 令，‎ 由错位相减法，得 所以Tn=(2n-3)2n+1+6-n2 ……………………12分