高中数学必修2教案:空间中直线与直线的位置关系

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高中数学必修2教案:空间中直线与直线的位置关系

课时35 空间中直线与直线的位置关系 一、选择题 ‎1. 一条直线与两条平行线中的一条是异面直线,那么它与另一条的位置关系是 ( )‎ ‎ A.相交. B.异面 C.平行. D.相交或异面.‎ ‎2. a、b是两条异画直线,c、d小也是两条异面直线.,则a、c的位置关系是 ( )‎ A.相交、平行或异面. B.相交或平行. ‎ C.异面 D.平行或异面. ‎ ‎3. 在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,各侧面对角线所在的直线中与Bl D成异面直线的条数是 ( )‎ A.3. B.4. C.5. D.6. ‎ ‎4. 异面直线a、b分别在平面和内,若则直线l必定 ( )‎ A.分别与a、b相交. B.与a、b都不相交.‎ C.至多与a、b中的一条相交. D.至少与a、b中的一条相交. ‎ ‎5. 空间四边形ABCD中AB=CD,且AB与CD成60°角,E,F分别为AC,BD的中点,则EF与AB所成角的度数为 ( )‎ ‎ A.30° B.45° C.60° D.30°或60°‎ 二、填空题 ‎6.在空间中, ①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线. ②若两条直线没有共点,则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中,逆命题为真命题的是 .(把符合要求的命题序号都填上)‎ ‎7. 异面直线a,b所成角为80º,过空间一点作与直线a,b所成角都为θ的直线只可以作2条,则θ的取值范围为 . ‎ ‎8. 如果把两条异面直线看成“一对”,那么在正方体的十二条棱所在的直线中,共有 24 对异面直线.‎ ‎9. 正四棱锥的侧棱长与底面边长相等,E是VA中点,O是底面中心,则异面直线EO与BC所成的角是 .‎ ‎10. 已知a、b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的射影有可能是 ①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线③同一条直线 ④一条直线及其外一点在一面结论中,正确结论的编号是 (写出所有正确结论的编号).‎ 三、解答题 ‎11. 已知直线a和b是异面直线,直线c∥a,直线b与c不相交,求证b和c是异面直线. ‎ ‎12. 已知:E、F 、G、H依次是空间四边形ABCD各边的中点. ‎ ‎ (1)求证四边形EFGH是平行西边形;‎ ‎ (2)若对角线BD=2,AC=4 ,求EG2+HF2.‎ ‎13. 设A是 △BCD所在平面外的一点,M、N分别是△ABC和△ACD的重心,求证:MN∥BD.‎ ‎14. 如图,A、B、C、D是异面直线AB、CD上的点,线段AB=CD=4,M为AC的中点,‎ ‎ N为BD的中点,MN=3,求异面直线AB、CO、所成角的余弦值.‎ ‎15. 如图,在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,M、N分别是BC和AD的中点,求异面直线AM和CN所成角的余弦值.‎ ‎【课时35 答案】‎ ‎1.D 2.A 3.D 4.D 5.D ‎6. ② 7. 40º<θ<50º 8. 24. 9. ‎ ‎10. 对于命题①,经过两条平行直线分别作两个平面垂直于平面,则在这两个平面内可以作出两条不垂直的异面直线.所以①为真.‎ ‎ 对于命题②,过平面内两条互相垂直的直线分别作两个垂直于平面的平面,则在这两个平面内也可以作出两条异面但不垂直的直线,即②亦真.‎ ‎ 对于命题③,当射影为同一条直线时,两条直线同在过这条直线并与平面口垂直的平面內,即共面.故③为假.‎ ‎ 同样可推知④为真.‎ ‎【标准答案】①②④‎ ‎11. 〖证明〗假设b和c不是异面直线,则b和c共面,∵直线b与c不相交,∴b∥c.‎ 又直线c∥a ∴b∥a.这与已知直线a和b是异面直线与矛盾.故b和c是异面直线.‎ ‎12.〖解〗‎ ‎ ‎ ‎13. 〖证明〗‎ ‎14. 〖解〗 ‎ ‎15. 〖解〗‎
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