2018-2019学年湖南省长沙市铁路一中高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年湖南省长沙市铁路一中高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年湖南省长沙市铁路一中高二上学期期末考试 数学科试题（理科）‎ 命题人：刘林 审题人：霍菁琰 时量:110分钟 满分:150分 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.设命题则为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2.按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是 （ ） ‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎3.命题是命题的 条件（ ） ‎ A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 ‎4. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位于 （ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎5.在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为 （ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.准线方程为的抛物线的标准方程是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎7．正方体ABCD-A1B1C1D1中，化简 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 曲线在点处的切线的方程为 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．凸六边形有多少条对角线（ ）‎ A．6 B．9 C．12 D．18‎ ‎10．如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎11.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是 ( ) ‎ ‎12．在平行六面体中, 且,求的长 A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分为20分）‎ ‎13．计算 ‎ ‎14.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：‎ 甲 乙 丙 丁 平均环数 ‎8．5‎ ‎8．8‎ ‎8．8‎ ‎8‎ 方 差 ‎3．5‎ ‎3．5‎ ‎2．1‎ ‎8．7‎ 则加奥运会的最佳人选是 ‎ ‎15.从6本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，有多少种不同送法 ‎ ‎16.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.‎ ‎17.（本小题满分10分）命题，命题，若“”与“p∧q”都是假命题，（1）求不等式的解集 （2）求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．‎ ‎(1)证明：PB∥平面AEC；‎ ‎(2)若AB=AD=AP=2,求直线PC与平面AEC所成角的余弦值 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题满分12分）省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表：‎ 评估得分 ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100‎ 评定等级 D C B A 频率 m ‎0.62‎ ‎0.32‎ ‎2m ‎（Ⅰ）求根据上表求m的值并估计这100所学校评估得分的平均数；‎ ‎（Ⅱ）从评定等级为D和A的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率，左右焦点为，椭圆上一点到两焦点距离的和是4。‎ （1） 求椭圆的标准方程 （2） 直线与椭圆交于A,B两点，求三角形的面积.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数在处有极值．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数的单调性并求出单调区间.‎ ‎ ‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2018年下学期高二年级期末考试答案(理科)‎ 一、选择题BCBDB AADBD CD 二、填空题16 丙 120 2‎ 三、解答题 ‎17.，即命题 是假命题，是真命题；又是假命题，是假命题，‎ ‎，又，。。。。。。。。。。。。。。。10分 ‎18（1）略…………………………………….5分 ‎（2）………………………………12分 ‎19.解（Ⅰ）由上表知：‎ ‎ …………………………… ……………………………2分 设所学校评估得分的平均数为，则 分. …………………5分 ‎（Ⅱ）由（1）知等级为A的学校有4所记作：；等级为的学校有所记作：从中 任取两所学校取法有、、、、、、、、、、、、、、共种. …………………………………………………9分 记事件为”从中任取两所学校其等级相同”，则事件包含的基本事件有、、、、、、共个 故.……………………………………………………………………………12分 ‎20.题（1） 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 ‎ ‎ （2）面积为………………………………12分 ‎21题 解：（1），则，∴.。。。。。。5分 ‎（2）由（1）知，其定义域为，，‎ 令，则或－1（舍去）∴当时，，‎ 单调递减，当时，，单调递增. ∴在上递减，递减区间是；在上递增，递增区间是.。。。。。。。。。12分 ‎22.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的取值范围.‎ 解：‎