数学理卷·2018届福建省华安一中高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届福建省华安一中高二上学期期末考试（2017-01）

华安一中2016-2017学年上学期高二年期末考 理科数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 ‎ ‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置上．）‎ ‎1.命题“对，都有”的否定为( )‎ A.，使得 B. ，使得 C.，使得 D.不存在，使得 ‎2.已知曲线上一点,则曲线在点A处的切线斜率为（ ）‎ ‎ A.2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎3.将十进制数17转化为二进制数为（   ） A． 11110 B．10101 C．10011 D．10001‎ ‎4.某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（ ）‎ A.6 B.24 C.120 D.840‎ ‎5.已知抛物线（p＞0）的准线经过点（﹣1，-2）， 则抛物线的焦点坐标为（　　）‎ A．（0，2） B．（4，0） C．（0，4） D．（2，0）‎ ‎（第4题图）‎ ‎6.已知，之间的一组数据：则与的回归方程必经过点 （　　）‎ A．（2，2） B．（1，3） ‎ C．（1.5，4） D．(2，5) （第6题图）‎ ‎7.如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中， G是棱DD′的中点，E是棱BC的中点，则异面直线B′E与GB所成的角（　　） A.120° B．90° C．60° D．30°‎ ‎8.在某项体育比赛中，五位裁判为一选手打出的分数如下：‎ ‎92 89 95 91 93‎ 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（　　）‎ A．92，4 B．93，5 C．93，4 D．92，‎ ‎9. “函数在上单调递增” 是“”的 （　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10.为了测算如图阴影部分的面积, 作一个边长为3的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷600个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是(　　)‎ A．12 B．9 C．3 D．6 （第10题图）‎ ‎11. 已知函数在处的极小值为，则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 正三棱柱ABC﹣A1B1C1，E，F，G为 AB，AA1，A1C1的中 点，则B1F 与面GEF成角的正弦值（　　） ‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上。）‎ ‎13.某校甲、乙、丙、丁四个课外兴趣班分别有75、75、200、150名学生，用分层抽样的方法从该校这四个班共抽取20名学生参加某兴趣活动，则应在丙班抽取的学生人数为　 　．‎ ‎14.用秦九韶算法计算多项式，在求时对应的值时，的值为　 　．‎ ‎15.某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：这次考试的中位数为       （结果保留一位小数）．‎ ‎16.如图，已知F1，F2是椭圆C：‎ ‎（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为　 　．‎ 三、解答题（本题共6小题, 共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 抛掷两次骰子，记第一次得到的点数为，第二次得到的点数为.‎ ‎（Ⅰ）求4的概率；‎ ‎（Ⅱ）求的概率．‎ ‎18.(本题满分12分 )‎ 已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线，命题：关于的方程无实根，‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎19. (本题满分12分 )‎ 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，焦距是． ‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）若直线 （）与椭圆交于C、D两点，，‎ 求的值． ‎ ‎20. (本题满分12分 )‎ 如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是 PC，PA的中点，且PA=AB=2AD． ‎ ‎（I）求证：MN⊥CD；‎ ‎（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的余弦值；‎ ‎ 21. (本题满分12分 )‎ 如图，已知抛物线，过点P（2，0）作斜率分别为的两条直线，与抛物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点.‎ ‎（1）若，，求线段MN的长；‎ ‎（2）若，求△PMN面积的最小值．‎ ‎22. (本题满分12分 )‎ 已知函数 （）‎ ‎（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）记 ．当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围．‎ 华安一中2016-2017学年上学期高二年期末考 理科数学试卷答案 一．A B D C A C B D A C D B 二．（13）8 （14）54 （15）73.3 （16）‎ ‎16. 【解答】解：连接OQ，F1P,则由切线的性质，‎ 则OQ⊥PF2，又由点Q为线段PF2的中点，O为F1F2的中点∴OQ∥F1P ‎∴PF2⊥PF1，故|PF2|=2a﹣2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，‎ 则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2 得4c2=4b2+4（a2﹣2ab+b2）‎ 解得：b=a 则c= 故椭圆的离心率为：‎ 三．解答题 ‎17.解：（1）抛掷两次骰子，得到 (m,n）共有36种不同结果。………1分 其中满足m+n4的是（1,1）、（1，2）、（1,3）、（2,1）、(2,2)、（3,1）共6种不同结果。………………………………………………3分 ‎ 所以所求概率为........................................................................................5分 ‎（2）满足m

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