2018-2019学年四川省成都外国语学校高二上学期半期考试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年四川省成都外国语学校高二上学期半期考试数学（理）试题（Word版）

成都外国语学校18-19学年度上期高2017级高二半期考试 数学试题(理)‎ 出题人：彭富杰 审题人：彭富杰 考试时间：120分钟 满分150分 一.选择题(共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上.)‎ ‎1.下列各点中，在不等式表示的平面区域内的是（ ） A. B. C. D.‎ ‎2.抛物线的准线方程是(　 　)‎ A．　　　　　 B． C． D．‎ ‎3.双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.方程表示一个圆，则的取值范围是(　　 )‎ A.　　　　 B. C. D.‎ ‎5.已知抛物线的焦点为,过点且倾斜角为的直线交曲线于,两点，则弦的中点到轴的距离为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设是椭圆的左，右焦点，过作轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.设满足约束条件,则目标函数的最大值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.设椭圆和双曲线的公共焦点为,是两曲线的一个公共点,则 的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线右支上的任意一点,若 的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知实数满足，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知椭圆的左、右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若，且是曲线上不同的点，满足，则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题(共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卷上.)‎ ‎13.已知椭圆与双曲线有共同的焦点,则 ‎ ‎14.空间直角坐标系中，在轴上与点和点等距离的点的坐标为 ‎ ‎15.设椭圆的左,右焦点分别为,过焦点的直线交椭圆于两点,‎ 若的内切圆的面积为,则 ‎ ‎16.函数的值域为 ‎ 三.解答题(共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.请将解答过程写在答题卷相应题号的下面.)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎(1)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且与直线相切，求圆的标准方程；‎ ‎(2)已知圆，直线过点与圆相交于两点，若，求直线的方程.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎(1)求与双曲线有相同的焦点且过点的双曲线标准方程；‎ ‎(2)求焦点在直线上的抛物线的标准方程.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 过点作直线与双曲线交于，为弦的中点.‎ ‎(1)求所在直线的方程； (2)求的长.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆，为其左, 右焦点.‎ ‎(1) 若点, 是椭圆上任意一点，求的最大值； ‎ ‎(2)直线与点的轨迹交于不同两点和，且（其中为坐标原点），求的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知动圆过定点，且在轴上截得弦的长为4.‎ ‎(1)求动圆圆心的轨迹的方程；‎ ‎(2)设，过点斜率为的直线交轨迹于两点， 的延长线交轨迹于两点.记直线的斜率为，证明：为定值，并求出这个定值.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率为, 倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点且与圆相切.‎ ‎(1)求椭圆 的方程；‎ ‎(2)若直线与圆相切于点, 且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积与的面积分别为.‎ ‎①求的最大值； ②当取得最大值时，求的值.‎ 成都外国语学校18-19学年度上期高2017级高二半期考试 数学试题(理)(参考答案)‎ ‎1-12 CDBA DBCB ADCA ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17.(1) (2)或 ‎18.(1) (2)或 ‎19.(1) (2)‎ ‎20．解析：(1) ‎ 故 ‎(2)将代入得.‎ 由直线与椭圆交于不同的两点，得 即.‎ 设，则.‎ 由,得.‎ 而 ‎.‎ 于是.解得.故的值为.‎ ‎21.解析：(1)设圆心，由有，化简得为所求.‎ ‎(2)设直线的方程为， ，‎ 由，得，， . ‎ 设，则， .‎ ‎∵共线 ‎∴，即，解得： （舍）或.‎ ‎∴，同理， ‎ ‎∴ ∴（定值） ‎ ‎22.解析： (1)依题直线的斜率.设直线的方程为,‎ 依题有： ‎ ‎(2)由直线与圆相切得： .‎ 设.将直线代入椭圆的方程得： ‎ ‎ 且 .‎ 设点到直线的距离为,故的面积为：‎ ‎,‎ 当.等号成立.故的最大值为1.‎ 设，由直线与圆相切于点，可得，‎ ‎.‎ ‎.‎