数学（文）卷·2019届湖南省衡阳二十六中高二上学期期中考试试卷（2017-11）x

数学（文）卷·2019届湖南省衡阳二十六中高二上学期期中考试试卷（2017-11）x

全*品*高*考*网， 用后离不了！衡阳市26中2017年下期高二期中考试题 数学（文）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知三内角之比为，则对应三内角正弦之比为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　　)‎ A．－24　　　B．0 C．12 D．24‎ ‎3.如果，那么下列各式一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A. 16 B.19‎ C. 22 D.25‎ ‎5.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0，则数列的通项an等于(　　)‎ A．n2＋1 B．n＋1 C．1－n D．3－n ‎6. 已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，则a100的值是(　　)‎ A．9 900　　　B．9 902 ‎ C．9 904 D．11 000‎ ‎7.如图所示的程序框图运行的结果为（ ）‎ 第7题图 A.1022 B.1024‎ C.2044 D.2048‎ ‎8.已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）‎ A. B. C.4 D.6‎ ‎9. 若不等式的解集为，则的值为 ( 　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.等差数列中，，若其前项和有最大值，则使成立的最大自然数的值为（ ）‎ A.19 B.20 C.9 D.10‎ ‎12. 一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：‎ 第1行 ‎1‎ 第2行 ‎2　　　3‎ 第3行 ‎4　　　5　　　6　　　7‎ ‎……‎ ‎……‎ 则第8行中的第5个数是(　　)‎ A．68 B．132‎ C．133 D．260‎ 第II卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分.）‎ ‎13. lg(－)与lg(＋)的等差中项为_______．‎ ‎14.函数的最小值为___________.‎ ‎15. 已知数列{an}中,an+1=2an,a3=8,则数列{log2an}的前n项和等于________.‎ ‎16.设数列是正项数列，若，则______.‎ 三、解答题 （本题共6小题，共70分.）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解下列不等式：‎ ‎(1)－3x2－2x＋8≥0；‎ ‎(2)0＜x2－x－2≤4；‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知锐角，内角，，所对的边分别为，，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）若，且的面积为，求的值.‎ ‎19．设f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知正项等比数列，，与的等比中项为.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，数列的前项和为.证明：对任意的，都有.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 对任意m∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知数列{an}各项均为正数，且a1＝1，an＋1an＋an＋1－an＝0(n∈N*)．‎ ‎(1)设bn＝，求证：数列{bn}是等差数列；‎ ‎(2)求证：数列的前n项和对于任意恒成立 答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C D D B B B C B A B 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. (1)原不等式可化为3x2＋2x－8≤0，‎ 即(3x－4)(x＋2)≤0.‎ 解得－2≤x≤，‎ 所以原不等式的解集为.‎ ‎(2)原不等式等价于 ⇔ ‎⇔⇔ 借助于数轴，如图所示，‎ 原不等式的解集为.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由正弦定理，得，………………………………2分 因为，所以，于是，，………………………………4分 又因为锐角，所以，…………………………………………5分 解得.…………………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）因为，………………………………………………………7分 所以，解得，……………………………………………………9分 由余弦定理，得，………………………………………………10分 即，………………………………………………………11分 解得.………………………………………………………………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解析　设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m、n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，‎ 即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，‎ 于是得解得 ‎∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．‎ 又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，‎ ‎∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10. ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为正项等比数列，所以，设公比为，则.………………1分 又因为与的等比中项为，所以，…………………………………………2分 即，由，得，………………………………………………………3分 于是，数列的通项公式为.…………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）由题可知，，……………………………………………………………5分 于是，——①‎ ‎ ——②………………………………………………6分 由①②，得 ‎…………………………………………8分 ‎ ‎ ‎.………………………………………………………10分 解得，………………………………………………………………………11分 故.…………………………………………………………………………………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：由f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m ‎＝(x－2)m＋x2－4x＋4，‎ 令g(m)＝(x－2)m＋x2－4x＋4.‎ 由题意知在[－1,1]上，g(m)的值恒大于零，‎ ‎∴ 解得x<1或x>3.‎ 故当x∈(－∞，1)∪(3，＋∞)时，对任意的m∈[－1,1]，函数f(x)的值恒大于零．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：(1)证明：因为an＋1an＋an＋1－an＝0(n∈N*)，‎ 所以an＋1＝.‎ 因为bn＝，‎ 所以bn＋1－bn＝－＝－＝1.‎ 又b1＝＝1，‎ 所以数列{bn}是以1为首项、1为公差的等差数列．‎ ‎(2)由(1)知，bn＝n，所以＝n，即an＝，‎ 所以＝＝－，‎ 所以Sn＝＋＋…＋＝1－＝