【数学】2020届一轮复习人教A版集合与简易逻辑用语学案

【数学】2020届一轮复习人教A版集合与简易逻辑用语学案

集合与常用逻辑用语 一、临考知识对点回扣 ‎【友情提示1】集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性.‎ ‎【回扣问题1】集合A＝{a，b，c}中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是(　　)‎ A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 ‎【答案】　A ‎【解析】 据集合中的元素具有互异性可得。‎ ‎【友情提示2】描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如：{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集.‎ ‎【回扣问题2】　若集合A＝{x∈R|y＝lg(2－x)}，B＝{y∈R|y＝2x－1，x∈A}，则∁R(A∩B)＝(　　)‎ A.R B.(－∞，0]∪[2，＋∞) ‎ C.[2，＋∞) D.(－∞，0]‎ ‎【答案】　C ‎【解析】 据集合的含义， ‎ ‎【友情提示3】.遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况.‎ ‎【回扣问题3】　集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则实数a＝________.‎ ‎【答案】　0，1， ‎【解析】当a=0时，满足要求，当a≠0时，，∴a=1或a=‎ ‎【友情提示4】对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2.‎ ‎【回扣问题4】集合A＝{1，2，3}的非空子集个数为(　　)‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎【答案】　C ‎【解析】集合A＝{1，2，3}的非空子集个数为个 ‎【友情提示5】“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论.‎ ‎【回扣问题5】已知实数a、b，若|a|＋|b|＝0，则a＝b.该命题的否命题是________，命题的否定是_________________________________________________________.‎ ‎【答案】　已知实数a、b，若|a|＋|b|≠0，则a≠b；已知实数a、b，若|a|＋|b|＝0，则a≠b ‎【解析】据否命题与命题的否定的意义可得。‎ ‎【友情提示6】在否定条件或结论时，应把“且”改成“或”、“或”改成“且”.‎ ‎【回扣问题6】命题“若x＋y≤0，则x≤0或y≤0”的否命题为________.‎ ‎【答案】　若x＋y＞0，则x＞0且y＞0‎ ‎【解析】据否命题的意义可得。‎ ‎【友情提示7】要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.‎ ‎【回扣问题7】“10a＞10b”是“lg a＞lg b”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】　B ‎【解析】10a＞10b lg a＞lg b∴是必要不充分条件 ‎【友情提示8】要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题.如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”.‎ ‎【回扣问题8】命题“∃k0∈R，使函数f(x)＝x2＋k0x(x∈R)是偶函数”的否定是(　　)‎ A.∀k∈R，函数f(x)＝x2＋k0x(x∈R)不是偶函数 B.∀k∉R，函数f(x)＝x2＋k0x(x∈R)都是奇函数 C.∀k∈R，函数f(x)＝x2＋k0x(x∈R)不是奇函数 D.∃k0∉R，使函数f(x)＝x2＋k0x(x∈R)是奇函数 ‎【答案】　A ‎【解析】据命题的否定的意义可得。‎ ‎【回扣问题9】复合命题真假的判断.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”.‎ ‎【回扣问题9】已知命题p：∀x∈R，x2＋x－1＞0；命题q：∃x∈R，sin x＋cos x＝，则下列判断正确的是(　　)‎ A.p是假命题 B.q是假命题 C.p∨(q)是真命题 D.( p)∧q是真命题 ‎【答案】　D ‎【解析】显然p为假，q为真，所以( p)∧q是真命题。‎ 二、临考知识对点练习(限时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{3，4，5}，N＝{1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为(　　)‎ A.M∩N B.(∁UM)∩N C.M∩(∁UN) D.(∁UM)∩(∁UN) ‎ ‎【答案】　B ‎【解析】　由题意得：∁UM＝{1，2}，∁UN＝{3，4}，所以M∩N＝{5}，(∁UM)∩N＝{1，2}，M∩(∁UN)＝{3，4}，(∁UM)∩(∁UN)＝∅.‎ ‎2.设集合M＝{x|x2＋x－6＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝(　　)‎ A.[1，2) B.[1，2] C.(2，3 ] D.[2，3]‎ ‎【答案】　A ‎【解析】　由集合M中不等式x2＋x－6＜0，分解因式得：(x－2)(x＋3)＜0，解得：－3＜x＜2，‎ ‎∴M＝(－3，2)，又N＝{x|1≤x≤3}＝[1，3]，则M∩N＝[1，2).‎ ‎3.已知全集U＝R，A＝{x||x|＜2}，B＝{x|x2－4x＋3＞0}，则A∩(∁UB)等于(　　)‎ A.{x|1≤x＜3} B.{x|－2≤x＜1}‎ C.{x|1≤x＜2} D.{x|－2＜x≤3}‎ ‎【答案】　C ‎【解析】　由A中不等式解得：－2＜x＜2，即A＝{x|－2＜x＜2}，‎ 由B中不等式变形得：(x－1)(x－3)＞0，‎ 解得：x＜1或x＞3，即B＝{x|x＜1，或x＞3}，‎ ‎∴∁UB＝{x|1≤x≤3}，‎ 则A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2}.‎ ‎4.已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＜2m}，且A⊆∁RB，那么m的值可以是(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎【答案】　A ‎【解析】　∵∁RB＝{x|x≥2m}，又A⊆∁RB，∴2m≤2，即m≤1.‎ ‎5.已知集合A＝{0，1，m}，B＝{x|0＜x＜2}，若A∩B＝{1，m}，则m的取值范围是(　　)‎ A.(0，1) B.(1，2)‎ C.(0，1)∪(1，2) D.(0，2)‎ ‎【答案】　C ‎【解析】　因为由A∩B＝{1，m}可知0＜m＜2，再根据集合中元素的互异性可得m≠1，所以m的取值范围是(0，1)∪(1，2).‎ ‎6.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)‎ A.∀x∈R，|x|＋x2＜0‎ B.∀x∈R，|x|＋x2≤0‎ C.∃x0∈R，|x0|＋x＜0‎ D.∃x0∈R，|x0|＋x≥0‎ ‎【答案】　C ‎【解析】　∵命题∀x∈R，|x|＋x2≥0是全称命题，∴命题∀x∈R，|x|＋x2≥0的否定是：∃x0∈R，|x0|＋x＜0.‎ ‎7.已知f(x)是定义在R上的函数，命题p：f(x)满足∀x∈R，f(－x)＝－f(x)，命题q：f(0)＝0，则命题p是命题q的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎【答案】　A ‎【解析】　由f(x)满足∀x∈R，f(－x)＝－f(x)，可得函数f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)＝0，反之，f(0)＝0，函数不一定是奇函数，故命题p是命题q的充分不必要条件.‎ ‎8.给定命题p：若x∈R，则x＋≥2；命题q：若x≥0，则x2≥0，则下列各命题中，假命题的是(　　)‎ A.p∨q B.(p)∨q C. (p)∧q D. (p)∧(q)‎ ‎【答案】　D ‎【解析】　由题意，命题p是假命题，命题q是真命题，所以綈p是真命题，綈q是假命题，故D是假命题.‎ ‎9.已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是綈p成立的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】　B ‎【解析】　∵p：x≤1，綈p：x＞1，q：＜1⇒x＜0，或x＞1，故q是綈p成立的必要不充分条件.‎ ‎10.设a，b为实数，则“a＞b＞0是＜”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎【答案】　A ‎【解析】　若a＞b＞0，则－＝＜0，即＜成立.‎ 若＜，则－＝＜0，a＞b＞0或0＞a＞b，‎ 所以“a＞b＞0是＜”的充分不必要条件.‎ ‎11.下列四种说法中，正确的是(　　)‎ A.A＝{－1，0}的子集有3个 B.“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真 C.“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件 D.命题“∀x∈R，均有x2－3x－2≥0”的否定是“∃x∈R，使得x2－3x－2≤0”‎ ‎【答案】　C ‎【解析】　C中命题p∨q为真，说明p，q中至少一个为真即可，命题p∧q为真，则p，q必须同时为真.‎ ‎12.下列有关命题的说法正确的是(　　)‎ A.命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为：“若xy＝0，则x≠0”‎ B.命题“∃x0∈R，使得2x－1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2－1＜0”‎ C.“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题 D.命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题为真命题 ‎【答案】　C ‎【解析】　A中的否命题是“若xy≠0，则x≠0”；B中的否定是“∀x∈R，均有2x2－1≥0”；C正确；当x＝0，y＝2π时，D中的逆否命题是假命题.‎ 二、填空题 ‎13.设集合A＝{x|x2－3x－4≤0}，B＝{x|0≤x≤4}，则∁AB＝________.‎ ‎【答案】　[－1，0)‎ ‎【解析】因为A＝{x|x2－3x－4≤0}，所以解得A＝{x|－1≤x≤4}，又因为B＝{x|0≤x≤4}，则∁AB＝[－1，0).‎ ‎14.设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝________.‎ ‎【答案】　{x|1≤x＜3}‎ ‎【解析】　A＝{x||x－1|＜2}＝{x|－1＜x＜3}，‎ B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}＝{y|1≤y≤4}，‎ 故A∩B＝{x|1≤x＜3}.‎ ‎15.如果否命题为“若x＋y≤0，则x≤0或y≤0”，则相应的原命题是________.‎ ‎【答案】　若x＋y＞0，则x＞0且y＞0‎ ‎【解析】有原命题与其否命题的意义可得。‎ ‎16.已知命题：“∃x0∈R，ax＋2x0＋3＜0”是假命题，则实数a的取值范围是________.‎ ‎【答案】　 ‎【解析】　命题“∃x0∈R，ax＋2x0＋3＜0”的否定为：“∀x∈R，ax2＋2x＋3≥0”，即命题“∀x∈R，ax2＋2x＋3≥0”为真命题，则解得a≥.‎