数学文卷·2019届福建省闽侯第六中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学文卷·2019届福建省闽侯第六中学高二上学期期中考试（2017-11）

福建省闽候第六中学2017-2018学年高二上学期 期中文科数学考试试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.如果，那么下列各式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A．16 B．19 C．22 D．25 ‎ ‎5.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A．4 B．6 C．8 D．16 ‎ ‎6.已知函数，则下列说法不正确的是（ ）‎ A．的一个周期为 B．的图象关于对称 C．在上单调递减 D．向左平移个单位长度后图象关于原点对称 ‎7.如图所示的程序框图运行的结果为（ ）‎ A．1022 B．1024 C．2044 D．2048 ‎ ‎8.已知，，与的夹角为，那么等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知实数，满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎11.中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ）‎ A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 ‎ ‎12.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.命题：，，则该命题的否定是 ．‎ ‎14.设、满足约束条件则的取值范围为 ．‎ ‎15.中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则面积的最大值是 ．‎ ‎16.观察下列数表：‎ ‎1‎ 3 ‎5‎ ‎7 9 11 13‎ ‎15 17 19 21 23 25 27 29 ‎ 设2017是该表第行的第个数，则的值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.求适合下列条件的椭圆的标准方程：‎ ‎（1）两个焦点的坐标分别是，，椭圆上一点到两焦点的距离之和为26；‎ ‎（2）焦点在坐标轴上，且经过和两点．‎ ‎18.已知方程表示一个圆．‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）求该圆半径的取值范围；‎ ‎（3）求该圆心的纵坐标的最小值．　‎ ‎19.已知：（为常数）；：代数式有意义．‎ ‎（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；‎ ‎（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎20.已知圆：，直线：．‎ ‎（1）当为何值时，直线与圆相切；‎ ‎（2）当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程．‎ ‎21.如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且为正三角形．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，，求三棱锥的体积．‎ ‎22.如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值．‎ 福建省闽候第六中学2017-2018学年高二上学期期中 文科数学考试试题答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13.， 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵焦点在轴上，∴设其标准方程为，‎ ‎∵，，∴，，∴，‎ ‎∴所求椭圆方程为．‎ ‎（2）设所求椭圆方程为（，且），‎ 依题意，得解得∴所求椭圆的标准方程为．‎ ‎18.解：（1）方程表示圆的等价条件是，即有，‎ 解得．‎ ‎（2）半径，解得．‎ ‎（3）设圆心坐标为，则消去，得，‎ 由于，所以，‎ 故圆心的纵坐标，，所以最小值是．‎ ‎19.解：：等价于，即；‎ ‎：代数式有意义等价于：即．‎ ‎（1）时，即为，‎ 若“”为真命题，则得，‎ 故时，使“”为真命题的实数的取值范围是．‎ ‎（2）记集合，．‎ 若是成立的充分不必要条件，则，‎ 因此∴，故实数的取值范围为．‎ ‎20.解：圆：化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2．‎ ‎（1）若直线与圆相切，则有，解得；‎ ‎（2）过圆心作，则根据题意和圆的性质，，得，解得或，‎ 故所求直线方程为或．‎ ‎21.（1）证明：∵为正三角形，且为中点，‎ ‎∴，‎ 又∵为的中点，为的中点，‎ ‎∴，∴，‎ 又∵，∴平面，∴，‎ 又∵，∴平面．‎ ‎（2）解：，，，‎ 在直角三角形中，为斜边的中点，‎ ‎∴，‎ 在直角三角形中，，‎ ‎∴三角形为等腰三角形，底边上的高为4，‎ ‎∴．‎ ‎22.（1）证明：取中点，连结，，∵为的中点，‎ ‎∴，‎ 又，，且，‎ ‎∴，则，‎ ‎∴四边形为平行四边形，则，‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面．‎ ‎（2）在三角形中，由，，，得 ‎，，则，‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面平面，且平面平面，‎ ‎∴平面，则平面平面，‎ 在平面内，过作，交于，连结，则为直线与平面所成角．‎ 在中，由，得，∴，‎ ‎∴直线与平面所成角的正弦值为．‎