数学理卷·2018届四川省成都七中高三10月月考(2017

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数学理卷·2018届四川省成都七中高三10月月考(2017

成都七中高2018届10月月考 理科数学 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知函数,若,且,则下列不等式中正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.函数与函数关于( )对称 A. B. C. D. ‎ ‎4.已知命题,,命题,,则下列命题中为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.平面平面的一个充分条件是( )‎ A.存在一条直线,, B.存在一条直线,,;‎ C.存在两条平行直线,,, ‎ D.存在两条异面直线,,,‎ ‎6.已知函数在处有极值,则( )‎ A. B.1 C.1或 D.或3‎ ‎7.若,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.( )‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎9.已知函数是奇函数,其中,则图象( )‎ A.关于点对称 B.可由函数向右平移个单位长度得到 C.在上单调递增 D.在上单调递增 ‎10.已知函数在上的导函数是,且满足,下面的不等式在内恒成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设函数,若关于的方程(且)在区间内恰有5个不同的根,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若存在正实数,使得关于的方程有两个不同的根,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知,则 .‎ ‎14.已知函数,若“,”是假命题,则的取值范围是 .‎ ‎15.已知,,,的面积为,若线段的延长线上存在点,使得,则 .‎ ‎16.已知函数的图象上存在不同的两点,使得曲线在 这两点处的切线重合,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.设实数满足,其中,实数满足.‎ ‎(1)若,且为真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎18.设.‎ ‎(1)若,求在上的单调递减区间;‎ ‎(2)若在区间上为增函数,其中,求的最大值.‎ ‎19.2016年奥运会于8月5日~21日在巴西里约热内卢举行,为了解某单位员工对奥运会的关注情况,对本单位部分员工进行了调查,得到平均每天看奥运直播时间的茎叶图如下(单位:分钟):‎ 若平均每天看奥运直播不低于70分钟的员工可以视为“关注奥运”,否则视为“不关注奥运”.‎ 关注奥运 不关注奥运 合计 男性员工 女性员工 合计 ‎(1)试完成下面的列联表,并依此数据判断是否有以上的把握认为是否“关注奥运”与性别有关?‎ ‎(2)若从参与调查且平均每天观看奥运会时间不低于110分钟的员工中抽取4人,用表示抽取的女员工数,求的分布列与期望值.‎ 附:参考数据 ‎(参考公式:,其中).‎ ‎20.已知函数,.‎ ‎(1)设函数,其导函数为,若在上具有单调性,求的取值范围;‎ ‎(2)在(1)的条件下,求证:.‎ ‎21.如图,在等腰直角中,,,点在线段上.‎ ‎(1)若,求的长;‎ ‎(2)若点在线段上,且,当取何值时,的面积的最小值.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)当,,求函数的单调区间;‎ ‎(2)当,在其定义域内有两个不同的极值点分别为,证明:.‎ 成都七中高2018届10月理科数学试题 参考答案 一、选择题 ‎1-5:ACBCD 6-10:ACDCA 11-12:BD 二、填空题 ‎13.1 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)由得,‎ 当时,解得,即为真时实数的取值范围为,‎ 由得,即为真时实数的取值范围为.‎ 若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.‎ ‎(2)∵是的充分不必要条件,∴是的必要不充分条件,即,且,‎ 设,,则不包含,‎ 又,当时,,时,,‎ 所以当时,有,解得.‎ 当时,显然,不合题意,‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎18.解:(1),;(2).‎ ‎19.解:(1)列联表如下:‎ 关注奥运 不关注奥运 合计 男性员工 ‎35‎ ‎10‎ ‎45‎ 女性员工 ‎12‎ ‎18‎ ‎30‎ 合计 ‎47‎ ‎28‎ ‎75‎ 则,‎ 所以,有以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关;‎ ‎(2)由条件可知,的可能取值有:0,1,2,3,且 ‎,,‎ ‎,.‎ ‎∴的分布列为:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 女性员工的期望值为:.‎ ‎20.解:(1)∵,‎ ‎∴,‎ 设,则,‎ ‎(i)若在上恒成立,则,故;‎ ‎(ii)若在上恒成立,则,‎ 此时,,故不存在使恒成立,‎ 综上所述,的范围是:.‎ ‎(2)由(1)知当时,,‎ ‎,,在上为减函数,‎ 所以,即,‎ 所以,即,‎ 依次令得:‎ ‎,,,…,,‎ 累加得:‎ 故.‎ ‎21.解:(1)在中,,,,‎ 由余弦定理得,,‎ 得,解得或.‎ ‎(2)设,,‎ 在中,由正弦定理,得,所以,‎ 故 ‎.‎ 因为,,所以当时,的最大值为1,‎ 此时的面积取到最小值,即时,的面积的最小值为.‎ ‎22.解:(1)当时,的递增区间为,递减区间为;‎ 当时,在单调递增;‎ 当时,的递增区间为和,‎ 递减区间为;‎ ‎(2)方法一:‎ ‎∵,∴是的两个不等根,故,,‎ 从而,,‎ 不妨设,则,‎ 不等式 ‎,‎ 令,则,‎ 设,则,‎ 当时,,所以在上单调递增,故,即,所以.‎ 方法二:‎ 依题意得,‎ 不妨设,,‎ 则,‎ 故,‎ 不等式(下同法1) ‎
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