2017-2018学年湖北省孝感市八校教学联盟高二下学期期末联合考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年湖北省孝感市八校教学联盟高二下学期期末联合考试数学（理）试题（Word版）

‎2017—2018学年度下学期 孝感市八校教学联盟期末联合考试 高二数学（理）试卷 ‎(本试题卷共4页。考试用时120分钟)‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、复数，则Z的虚部为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎2、用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）‎ A、假设三角形的三内角至多两个大于60度 ‎ B、假设三角形的三内角都不大于60度 C、假设三角形的三内角都大于60度 ‎ D、假设三角形的三内角至多有一个大于60度 ‎3、设，则是的（ ）‎ A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 ‎ C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎4、命题P：若，则是的充分不必要条件；命题q：函数的定义域为，则（ ）‎ A、为假 B、为假 C、为真 D、为假 ‎5、已知抛物线C的开口向上，其焦点是双曲线的一个焦点，则C的标准方程为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎6、函数在[0，3]上的最大值和最小值分别为（ ）‎ A、2， B、 C、 D、2，-1‎ ‎7、双曲线C：的一个焦点为 ，则 的离心率为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎8、如图，在空间四边形OABC中，点E为线段BC的中点，点F在线段 上，且,则 （ ）‎ A、 B、 ‎ C、 D、 ‎ ‎9、已知函数的导函数为，且满足，则为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎10、函数的单调减区间为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎11、已知复数为纯虚数，则的值为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎12、已知关于的不等式在恒成立，则整数的最大取值为（ ）‎ A、3 B、‎1 C、2 D、0‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13、已知，求 ‎ ‎14、如图，在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为 ‎ ‎15、观察下列式子：根据以上式子可以猜想： ‎ ‎16、已知点P在离心率为的双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、已知 ‎（1）求经过点的的切线方程;‎ ‎（2）求经过点的的切线方程.‎ ‎18、请按要求完成下列两题的证明 ‎（1）已知，证明：;‎ ‎（2）若m，n都是正实数，，证明：和中至少有一个成立.‎ ‎19、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中,为常数.已知销售价格为8元/千克时，每日可售出该商品11千克.‎ ‎（1）求的值;‎ ‎（2）若该商品的成本为6元/千克，试确定销售价格 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.‎ ‎20、如图，在正四棱柱中，已知， ‎（1）当时，证明：；‎ ‎（2）若二面角的余弦值为，求的值.‎ ‎21、在平面直角坐标系中，已知两定点，M是平面内一点，过点M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且 ‎（1）求动点M的轨迹C的方程；‎ ‎（2）设直线过点，且与曲线C相交于P、Q两点，设点若的面积为，求直线的斜率.‎ ‎22、设函数 ‎（1）当时，求的单调区间;‎ ‎（2）当时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎2017-2018学年度下学期孝感市八校教学联盟 期末联合考试 高二理科数学参考答案及评分细则 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C B B B C D B B D A C 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）由于，故点（2,0）在上 为切点 又 所求切线的斜率为 该曲线的切线方程为 ………………………………………………………4分 ‎（2）由于，故点（0，-1）不在上 不是切点 ………………………………………………………5分 设的切点为，则该切线的斜率为 又该切线过和 故该切线的斜率又可表示为 所以=‎ 即 则斜率为 ………………………………8分 故该切线方程为 …………………………………………10分 ‎18、证明：（1）因为，所以 要证明，‎ 只需证 即证 即证 只需证明 因为 所以 所以显然成立，故原不等式成立 ………………………………6分 ‎（2）假设都不成立 即都是正数 …………………………………………8分 从而 ……………………………………………………10分 这与条件矛盾 故假设不成立，所以原不等式成立 ………………………………12分 ‎19、解：（1）因为当时，‎ 所以,则 ……………………………………………………3分 ‎（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，进而得到该商场每日销售该商品所获得的利润 ……………………………………6分 所以 ………………………………8分 于是，当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎（6,7）‎ ‎7‎ ‎（7,9）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 单调增 极大值 单调减 由上表可得，是函数在区间（6,9）内的极大值点，也是最大值点 所以当销售价格，商场每日销售该商品所获得的利润最大。…………12分 ‎20、解：以A为原点，分别以所在直线为x,y,z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则A(0,0,0)、、、、‎ ‎，，‎ ‎ ……………………2分 ‎（1）证明：当时，,‎ ‎，‎ 又，‎ ‎ …………………………………………6分 ‎（2）‎ 设平面的法向量为，则由得 取得 ‎ 设平面的法向量为，则由得 取得 ………………………………………………9分 二面角的余弦值为 即 ……………………………………………………12分 ‎21、解：（1）设,则 ‎ ，,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………4分 ‎ （2）设直线的方程为，,‎ ‎ 联立，消掉得，‎ ‎ ， …………7分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故直线的斜率 ………………………………12分 ‎22、解：（1）当时，‎ ‎ ‎ ‎ 令，则，在[为增函数 ‎ ，则，在为减函数 ‎ 的单调增区间为[，的单调减区间为………………4分 ‎ （2）由题意可知，当恒成立 ‎ 即在上恒成立 ………………………………………………6分 ‎ 令 ，则 ‎ 令，‎ ‎ 由（1）可知，在（为增函数.‎ ‎ 即 ………………………………9分 ‎ 故当时,则，当时，则 在上为减函数，在为增函数 ‎ 在取极小值，也是最小值，为 ‎ 故 …………………………………………………………12分