【推荐】专题13 复数的运算-2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练（浙江版）

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十三、 复数的运算 一、选择题 ‎1．【2017届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等高三下五校联考】若复数满足,其中为虚数单位,则=(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎2．【2017届浙江省湖州、衢州、丽水三市高三4月联考】已知复数，其中是虚数单位，则的模= ( )‎ A. B. C. 3 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故选B．‎ ‎3．复数z=‎‎2-ii（为虚数单位）的共轭复数是（ ）‎ A. ‎1-2i B. ‎1+2i C. ‎-1+2i D. ‎‎-1-2i ‎【答案】C ‎【解析】‎ z=‎2-ii=‎(2-i)ii‎2‎=‎2i+1‎‎-1‎=-1-2i‎ ，所以共轭复数是z‎=-1+2i ，故选C .‎ ‎4．【2017届浙江省ZDB联盟高三一模】若复数满足： （是虚数单位），则复数的虚部是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ,所以复数的虚部是,选B.‎ ‎5．已知为虚数单位，，若是纯虚数，则的值为（ ）‎ A.-1或1 B.1 C.3 D.-1‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为=是纯虚数，则且，所以=-1，故选D.‎ ‎6．【2018届浙江省“七彩阳光”联盟高三上期初联考】已知是虚数范围，若复数满足，则（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，得，则，故选B．‎ ‎7．在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎8．【2017届浙江省嘉兴一中高三测试】复数满足（其中为虚数单位），则复数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】， .‎ ‎9．【2017届浙江省名校协作体高三下学期考试】已知z=m‎2‎-1+(m‎2‎-3m+2)i（m∈R,i为虚数单位），则“m=-1‎”是“为纯虚数”的 （ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】由题意，当m=-1‎时，的实部为‎(-1)‎‎2‎‎-1=0‎，虚部为‎(-1)‎‎2‎‎-3×(-1)+2=6‎，此时为纯虚数，即充分性成立；当为纯虚数时，有‎{m‎2‎‎-1=0‎m‎2‎‎-3m+2≠0‎⇒{m=±1‎m≠2,m≠1‎⇒m=-1‎，即必要性成立，故选C.‎ ‎10．【2017届浙江嘉兴市高三上测试】已知复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）‎ A．-2 B．-1 C．0 D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】，由是纯虚数得，故选A．‎ ‎11．【2017届“超级全能生”浙江省高三3月联考】在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ,选D.‎ ‎12．【2017届浙江温州市普通高中高三8月模拟】已知是虚数单位，则满足的复数在复平面上对应点所在的象限为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】，，对应点，在第一象限．故选A．‎ 二、填空题 ‎13．【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】若复数，其中是虚数单位，则________； __________．‎ ‎【答案】 5 ‎ ‎14．【2017年浙江卷】已知a，b∈R， ‎ ‎（i是虚数单位）则 ______，ab=________。‎ ‎【答案】 5 2‎ ‎【解析】由题意可得，则，解得，则．‎ ‎15．【2017届浙江省台州市高三4月调研】已知复数z=‎1+aii(a∈R)‎的实部为1，则a=‎_________，‎|z|=‎__________．‎ ‎【答案】 1 ‎‎2‎ ‎【解析】z=‎1+aii=a-i ，实部a=1‎ ，所以z=1-i ，‎|z|=‎‎2‎ .‎ ‎16．设复数（其中是虚数单位， ），若复数在复平面上对应的点位于第三象限，则的取值范围是______；复数的模的取值范围是______．‎ ‎【答案】 ‎ 三、解答题 ‎17．当实数m为何值时，复数为 ‎(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？‎ ‎【答案】（1）m＝-2（2）m≠0且m≠-2（3）m＝4‎ ‎【解析】‎ ‎ (1)当 即m＝-2时，复数z是实数； ‎ ‎(2)当m2+‎2m≠0，且m≠0 即m≠0且m≠-2时，复数z是虚数； ‎ ‎(3)当 即m＝4时，复数z是纯虚数． ‎ ‎18．已知复数满足: 求的值.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎19．（1）已知方程，求实数与的值；‎ ‎（2）已知求.‎ ‎【答案】（1）x=1,y=7‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）（本小题共5分）由复数相等条件得 3分 解得x=1,y=7 5分 ‎（2）（本小题共7分）‎ 由已知可得 7分 又因为 9分 所以 12分 ‎20．已知复数z=‎‎(1+i)‎‎2‎‎+2(5-i)‎‎3+i.‎ ‎（1）求‎|z|‎；‎ ‎（2）若z(z+a)=b+i，求实数a，b的值.‎ ‎【答案】（1）‎10‎；（2）a=-7‎，b=-13‎．‎ 试题解析：（1）∵z=‎2i+10-2i‎3+i=‎10‎‎3+i=‎10(3-i)‎‎10‎=3-i，∴‎|z|=‎‎10‎；‎ ‎（2）∵‎(3-i)(3-i+a)=‎(3-i)‎‎2‎+(3-i)a=8+3a-(a+6)i=b+i，∴‎8+3a=b‎-(a+6)=1‎‎⇒‎a=-7‎b=-13‎．‎ ‎21．已知,复数z =.‎ ‎（1）实数m取什么值时,复数z为纯虚数?‎ ‎（2）实数m取什么值时,复数z对应的点在直线上?‎ ‎【答案】（1）（2）或 ‎【解析】‎ ‎22．已知， 为实数，若 ‎ ‎（1）求 ；（2）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：把代入计算的值，再求；第二步把代入，整理后利用复数相等列方程求出的值.‎ 试题解析：‎ ‎（1） ， ，‎